|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Действия над векторами, заданными координатами
1. Записать координаты вектора 2. Даны векторы Найти координаты векторов: а) 3. Даны координаты точек A, B, C, D. Равны ли векторы A(3; -1; 5), B(8; -4; 8), C(3; -1; 0), D(8; 0; 3). 4. Найти координаты середины отрезка ВС. Координаты точек В и С взять из задания 3. 5. Найти скалярное произведение векторов 6. Даны векторы
7. Точка М – середина отрезка АВ. Найти координаты точки: а) М, если A(0; 3; -4), B(-2; 2; 0) б) В, если A(14; -8; 5), М(3; -2; -7). 8. Даны координаты вершин треугольника A(9; 3; -5), B(2; 10; -5), C(2; 3; 2). Найти периметр этого треугольника и косинусы его углов.
Вариант 2 Действия над векторами, заданными координатами 1. Записать координаты вектора 2. Даны векторы Найти координаты векторов: а) 3. Даны координаты точек A, B, C, D. Равны ли векторы A(-1; 0; 2), B(-5; 4; 1), C(-3; 4; 5), D(-7; 8; 4). 4. Найти координаты середины отрезка ВС. Координаты точек В и С взять из задания 3. 5. Найти скалярное произведение векторов 6. Даны векторы
7. Точка М – середина отрезка АВ. Найти координаты точки: а) М, если A(0; 6; -8), B(-2; 2; 0) б) В, если A(7; -4; 2, 5), М(3; -2; -7). 8. Даны координаты вершин треугольника A(3; 7; -4), B(5; -3; 2), C(1; 3; -10). Найти периметр этого треугольника и косинусы его углов.
Вариант 3 Действия над векторами, заданными координатами 1. Записать координаты вектора 2. Даны векторы Найти координаты векторов: а) 3. Даны координаты точек A, B, C, D. Равны ли векторы A(0; 3; -4), B(4; -8; 3), C(7; 0; -1), D(3; 10; -6). 4. Найти координаты середины отрезка ВС. Координаты точек В и С взять из задания 3. 5. Найти скалярное произведение векторов 6. Даны векторы
7. Точка М – середина отрезка АВ. Найти координаты точки: а) М, если A(0; 3; -4), B(-4; 4; 0) б) В, если A(14; -8; 5), М(6; -4; -14). 8. Даны координаты вершин треугольника A(5; -5; -1), B(5; -3; -1), C(4; -3; 0). Найти периметр этого треугольника и косинусы его углов.
Вариант 4 Действия над векторами, заданными координатами 1. Записать координаты вектора 2. Даны векторы Найти координаты векторов: а) 3. Даны координаты точек A, B, C, D. Равны ли векторы A(9; 3; -5), B(-3; -1; 7), C(-1; -1; -4), D(-11; -3; -8). 4. Найти координаты середины отрезка ВС. Координаты точек В и С взять из задания 3. 5. Найти скалярное произведение векторов 6. Даны векторы
7. Точка М – середина отрезка АВ. Найти координаты точки: а) М, если A(0; 9; -12), B(-2; 2; 0) б) В, если A(14; -8; 5), М(-6; 4; 14). 8. Даны координаты вершин треугольника A(-5; 2; 0), B(-4; 3; 0), C(-5; 2; -2). Найти периметр этого треугольника и косинусы его углов. Практическое занятие №20 Определение синуса, косинуса и тангенса
Цель занятия: - овладение умениями изображать графики тригонометрических функций и описывать их свойства; 2. Дидактическое оснащение практического занятия: методические указания по выполнению практического занятия; инструменты: линейка, карандаш, ластик. Пояснение к работе 3.1 Краткие теоретические сведения Определение 1. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обзначают sin t. Итак, если М(t) = М (х; у), то х = cos t, у = sin t. Определение 2. Отношение синуса числа t к косинусу числа t называют тангенсом числа t и обозначают tg t. Определение 3. Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают сtg t. Функции, заданные формулами: У = sinх, у = cos х, у = tg х, у = сtg х называют тригонометрическими. Образец решения Пример 1. График и свойства функции у = sinх Рис. 1 Описание свойств функции у = sinх Таблица 1 Свойства функции у = sinх
Задание Постройте в тетради графики тригонометрических функций, учитывая масштаб: единичный отрезок по оси абсцисс – 3 клетки тетради, по оси ординат – 2 клетки тетради опишите их свойства по образцу примера 1 А) y = cos x Б) y =tg x В) y = ctg x 6. Контрольные вопросы Рис. 2
А)Чему равен период функции у = sin 1/3x, изображенной на рис.2? Б) В каких точках функция принимает максимальное и минимальное значения?
Практическое занятие №21 Тригонометрические тождества
Цель: Научиться преобразовывать тригонометрические выражения с использованием основных тригонометрических тождеств. Оснащение рабочего места: инструкционная карта, микрокалькулятор. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. Задание 1. 1.Дано: 2. Дано: 3. Дано: 4. Дано: Задание 2. Упростить выражения 1. 2. sin4 Методические указания Для решения практической работы используются «Основные тригонометрические тождества»
и таблица нахождения функции через данную тригонометрическую функцию.
Контрольные вопросы 1. Какие функции называют тождественно равными? 2. Какие приемы используются при доказательстве тригонометрических функций? 3. Что называется тождеством?
Практическое занятие № 22 Применение тригонометрических тождеств к преобразованию тригонометрических выражений
Цель: учащиеся должны научиться преобразовывать тригонометрические выражения. Задачи: 1. Формирование навыков применения основных тригонометрических тождеств для преобразования выражений, доказательства тождеств. 2. Развитие логического мышления при преобразовании выражений. Тригонометрический тренажер. Вычислите: Вычислите: а) б) Значения тригонометрических функций. №1. Упростить выражение: cos2 α + 1 + sin2 α №2. Дробь
№3. Доказать тождество: №4. Доказать тождество:
№5. Доказать тождество:
Работа на доске и в тетрадях. 1. Найдите значение выражения 2. Приведите к более простому виду выражение: 3. Докажите тождество: 4. Упростить выражение:
Практическое занятие № 23 Выполнение заданий с применением формул сложения
Формулы сложения.
№ 1. С помощью формул сложения вычислить: 1) 2) 3) 4) 5) 6) № 2. Вычислить: 1) 2) 3)
4) 5) 6) 7) 8) № 3. Вычислить: 1) 2) 3) 4) №4. Упростить выражения:
Тригонометрические функции двойного аргумента. Выведем формулы, синуса и косинуса двойного угла, используя формулы сложения.
Пример 1. Вычислить Решение:
Пример 2. Вычислить Решение:
№ 1. Выразить синус, косинус, используя формулы двойного аргумента
№2. Вычислить: 1) 2) №3. Вычислить: 3) 4) 5) 1) 2) 3) 4)
Практическое занятие № 24 Выполнение заданий с применением формул двойных углов
Цель: - вывести формулы двойного угла; - учить применять формулы для упрощения тригонометрических выражений;
№ 1 Вычислите: а) =
б) =
№ 2 Докажите тождество:
а)
№ 3 Косинусы двух острых углов треугольника равны
Т. к.
1)
2) 3) Ответ:
«Формулы двойного угла»
№ 1 Запишите угол в виде 2 а) 300; б) 900; в)
№ 2 Упростите выражение: а) 2 б) 4 в) 5 г) 4
№ 3 Упростите выражение: а) б) в) г) (
№ 4 Упростите выражение: а)
Самостоятельная работа
Упростите выражение: Вариант 1. 1) Вариант 2. 1)
Ответы. Вариант 1: 1) 2 Вариант 2: 1) 2
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-05-18; Просмотров: 619; Нарушение авторского права страницы
.
, б) 
и 
? 
. Определите, какой угол (острый, прямой или тупой) между ними.
, б) 
и 
? 
.
, б) 
.
, б) 
, 
. Вычислить: 1) 
2) 
3) 
, 
. Вычислить: 1) 
2) ) 
3) 
, 
. Вычислить: 1) 
, 
. Вычислить: 1) 
3) 
+ cos4 
+cos2 
=1
= 
=1
= 
; 
; 
; 
; 
; 
.
выразить через tg α и вычислить, если tg α =5.
.
, если tg α =2.
+ 
- 
+ 
+ 
- 
+ 
- 
+ 
- 
+ 
- 
, если 
, 
, 
, 
, если 
, 
, если 
, 
, 
, 
, если 
, 
+ 
- 
- 
= 
= 
+ 
= 
= 
= 
- 
= 
- 
, 
= 
= 
т.к. 
= 
= 0, 96
, если 
- 
- 
, 
, 
= 
) = 
+ 
=
+ 
= 
+ 
.
= 
= 
+ 
=
= 
.
.
.
.
.
.
= 
- – 
– 
.
– 
– 
. 
и 
. Найдите синус третьего угла.
; 
. Найти 
.
углы треугольника, то это углы I или II четверти.
= 
= 
.
= 
= 
= 
, т.к. 
.
= 
= 
, т.к. 
= 
+ 
.
+ 
- некоторый угол: 
; г) 
; д) 4 
; е) 
.
– 
; б) 
; в) 
; г) 
- 
.
; 2) 
.
; 2) 
.
; 2) 
.
; 2) 
.