![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Решения иррациональных неравенств ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9
Под иррациональным неравенством понимают неравенство, в котором неизвестные величины находятся под знаком корня. Способ решения таких неравенств состоит в преобразовании их к рациональным неравенствам путем возведения обеих частей неравенства в степень. Решение иррациональных неравенств осложняется тем обстоятельством, что здесь исключена возможность проверки, в связи с этим необходимо стараться делать все преобразования равносильными. При решении иррациональных неравенств нужно запомнить правило: при возведении обеих частей неравенства в нечетную степень всегда получается неравенство, равносильное данному неравенству; если обе части неравенства возводят в чётную степень, то получится неравенство, равносильное исходному только в том случае, если обе части исходного неравенства неотрицательны. Но если при решении уравнений в результате возведения четную степень мы могли получить посторонние корни (которые, как правило легко проверить) и не могли потерять корни, то корни неравенства при бездумном возведении в четную степень могут одновременно и теряться, и приобретаться. Иррациональное неравенство
Иррациональное неравенство В связи с этим основным методом решения иррациональных неравенств является сведение исходного неравенства к равносильной системе или совокупности систем рациональных неравенств.
Пример 1. Решить неравенство Решение. Заметим, что правая часто этого неравенства отрицательна, в то время как левая часть неотрицательна при всех значениях x, при котоҏ ыҳ она определена. В связи с этим неравенство решений не имеет. Ответ. Решений нет.
Пример 2. Решить неравенство Решение. Область определения данного неравенства 5х-9≥ 0, х≥ 9/5. Обе части неравенства неотрицательны, возведем их в квадрат: 5х-9< 16, х< 5. Найдем пересечение полученного множества решений с областью определения неравенства, получим 9/5≤ х< 5. Ответ: 9/5≤ х< 5
Пример 3. Решить неравенство Решение. Область определения данного неравенства 3-х ≥ 0, х≤ 3. Обе части неравенства неотрицательны, возведем их в квадрат: 3-х≥ 49, -х ≥ 46, х ≤ -46. Найдем пересечение полученного множества решений с областью определения неравенства, т.е. решение системы: Ответ:
Пример 4. Решить неравенство Решение. Данное неравенство равносильно системе неравенств: Найдем решения каждого из неравенств: 1) 6х + 3 ≥ 0, х≥ -0, 5. 2) 3х ≥ 0, х≥ 0. 3) 6х+3< (3х)2, -9х2+6х+3< 0, 3х2-2х-1> 0, решаем квадратное уравнение, находим х1=1, х2=-1/3. Применим метод интервалов: х< -1/3, х> 1. Запишем решения системы: Ответ: х> 1.
Задание для групповой и самостоятельной работы. Решить неравенства. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 5 + 10. 11. 12.
Контрольные вопросы. 1. Что такое арифметический корень п-й степени? 2. Свойство корней? 3. Какие уравнения называются иррациональными? 4. Какие существуют способы решения иррациональных уравнений? 5. Почему при возведении в четную степень необходимо делать проверку? 6. Когда иррациональное уравнение не имеет решений? 7. Какие неравенства называются иррациональными? 8. Как решаются иррациональные неравенства?
Практическое занятие № 44 Выполнение заданий на решение логарифмических уравнений и неравенств
Цель работы: - научиться решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства.
Теоретическое обоснование Логарифмические уравнения Определение - Логарифмическим уравнением называется такое уравнение, в котором неизвестное содержится под знаком логарифма (в частности, в основании логарифма). При решении таких уравнений обе части уравнения представляют в виде логарифмов с одинаковым основанием. У равных логарифмов с равными основаниями логарифмируемые выражения равны. После решения такого уравнения необходимо выполнить проверку. Пример 1 - Решить уравнение Решение. По определению логарифма или Ответ: -5; 1. Пример 2 - Решить уравнение Решение. Это уравнение определено для тех значений х, при которых выполнены неравенства Пример 3 - Решить уравнение Решение. Этому уравнению удовлетворяют все числа, больше 0, и отличные от 1, при условии, что справедливо равенство Ответ: 2.
Логарифмические неравенства Решение логарифмических неравенств основано на свойстве логарифмической функции: функция возрастает, если основание больше 1, и убывает, если 0 < а < 1.
Пример 4 - Решим неравенство Число -2 равно
0 < 5-2x < 9, откуда -2 < x < 2, 5. Ответ: (-2; 2, 5). Практическая часть Вариант 2 Вариант Решить уравнение и неравенство: Решить уравнение и неравенство: 1) 2)
Вариант 4 Вариант Решить уравнение и неравенство: Решить уравнение и неравенство: 1) 2)
Вариант 6 Вариант Решить уравнение и неравенство: Решить уравнение и неравенство: 1) 2)
Вариант 8 Вариант Решить уравнение и неравенство: Решить уравнение и неравенство 1) 2)
Вариант 10 Вариант Решить уравнение и неравенство: Решить уравнение и неравенство 1) 2)
Контрольные вопросы
1 Понятие логарифмического уравнения. 2 Свойство логарифмической функции, на котором основано решение логарифмических неравенств. 3 Свойства логарифмов. Практическое занятие № 45 Выполнение заданий на решение тригонометрических уравнений и неравенств
Вариант 1
Решите уравнение: а) б) Решите уравнение: а) б) Решите уравнение:
Решите неравенство:
Решите уравнение: а) б)
Решите уравнение:
Вариант 2
Решите уравнение: а) Решите уравнение: а)
Решите уравнение:
Решите неравенство:
Решите уравнение: а) б)
Решите уравнение:
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-05-18; Просмотров: 501; Нарушение авторского права страницы