Лабораторная работа 3. Исследование распределений случайных величин методами описательной статистики.

 

Цель работы: научиться обрабатывать выборки из генеральных совокупностей средствами компьютерной графики и с использованием инструментов MS EXCEL

Задачи:

-изучить средства для генерации наборов случайных чисел;

-уметь производить выборку из множества случайных чисел;

-проводить ранжирование выборок и генеральных совокупностей;

-вычислять моменты распределения случайных величин;

-строить диаграммы распределения выборок.

  Инструментарий: приложение «Анализ данных».-вкладка Данные Если отсутствует приложение, то необходимо загрузить команду Настройки, установив опцию Пакет анализа.В случае если в настройках отсутствует данное приложение, то необходимо войти в библиотеку системы и инсталлировать приложение(делать это лучше под руководством системного программиста).

Теоретические сведения

1.Для выполнения этой работы необходимо знать элементы теории вероятности и математической статистики, в частности иметь понятия о моментах случайной величины, распределениях, способах представления распределений.

2.Сведения о возможностях приложения « Анализ данных»

2.1.Генерация случайных чисел используется для моделирования явлений, имеющих случайную природу, по известному закону распределения.В составе приложения Анализ данных имеются несколько популярных распределений: Нормальное, дискретное, модельное, Пуассона, биномиальное и др. Параметрами окна генерации случайных чисел являются:

-число переменных- целое;

-число случайных чисел- целое число, характеризует количество чисел по каждой переменной;

-тип распределения (равномерное, Бернулли, Пуассона, нормальное и т.д.);

-параметры распределения табл.1;

-выходной интервал (на том же листе, на новом листе, в новой книге) и место куда поместить сгенерированные последовательности.

2.2.Инструмент выборка, производит выборку подмножества мощности n< m из заданного множества, либо случайным, либо периодическим образом.

2.3.Инструмент Гистограмма -позволяет построить интервальную гистограмму распределения случайной величины (С.В.). Входные данные –диапазон изменения СВ(блок данных на рабочем листе) и интервал карманов(блок данных сформированный заранее, верхних границ интервалов покрывающих область изменения СВ.

2.4.Инструмент «Описательная статистика» - позволяет вычислять все числовые моменты распределения случайной величины. Входные данные:

-диапазоны данных, как минимум два, задаются ссылками;

-группирование (строки, столбцы);

-выходной интервал (ссылка);

-статистики (флажки).

3.Уметь работать с объектами MS- Excel различными статистическими функциями(среднее, дисперсия, эксцесс, минимум, максимум и др.) и диаграммами (гистограммы, графики, точечные)

Табл.1.Некоторые законы распределения

Распределение	Параметры	Область применения
Биномиальное	0< R< 1, n-целое(число испытаний)	Массовое производство
Пуассона	l> 0	Массовое обслуживание, исследование надежности
Нормальное	a-мат. ожидание, s> 0-дисперсия	При большом количестве не сильно выделяющихся случайных факторов
Равномерное	А< В два числа	Массовое производство
Модельное	Множество      Рi≤ 1, SRi=1	При известном законе распределения
Бернулли	Р =1 или Р =0	Для моделирования событий с двумя исходами

Ранжирование рядов данных.

1.Пусть задан набор данных.

2.Проведем сортировку по убыванию(или возрастанию).

3. Меньшему (большему) значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1.

4. Наибольшему (меньшему) значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех случаев, которые предусмотрены правилом 2

В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны. Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам. Если бы мы измеряли время более точно, то эти значения могли бы различаться и составили бы, скажем, 10.2 сек; 10.5 сек; 10.7 сек. В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но поскольку полученные нами значения равны, каждое из них получает средний ранг:

Пример   Задан ряд.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ряд	5	6	7	4	3	3	3	4	4

 

Выполним сортировку по возрастанию

 

5.Проведем ранжирование

Элементу 7 присвоим 1, элементам 6 и 5 ранги 2 и 3, элементу 4 присвоим ранги

(4+5+6)/3=5, элементу 3 ранг (7+8+9)/3=8

Проверка сумма рангов должна равняться S=(n+1)*n/2

В данном случае 45.

Выполнение работ ы

1. Выполните генерацию случайных чисел по закону распределения, используя приложение АНАЛИЗ ДАННЫХ, например сгенерировать последовательность из 20 чисел задав, например распределение Пуассона =10 или нормальное математическое ожидание равно 0, 5 дисперсия 2, полученную последовательность считаем генеральной совокупностью.

2

4

0

3

4

1

3

2

2

2

2

2

4

2

2

3

3

3

3

3

3

2

1

0

4

4

3

3

1

3

3

2

2

1

2

2

3

1

1

4

2

3

3

3

2

3

2. Проведите ранжирование и рассчитайте Моду и Медиану ряда.

3. Определите и задайте интервал «Карманов», например  интервал карманов

0 1 2 3 4

1. Постройте гистограмму распределения, команда ГИСТОГРАММА.

Для этого введите исходный диапазон, интервал карманов и место расположения. Получите частотную таблицу и график.

Карман	Частота
0	2
1	3
2	9
3	10
4	5
Еще	0

 

 

1. Самостоятельно, увеличьте число карманов в два раза и повторите построение гистограммы.
2. Проведите выборку из генеральной совокупности, используя команду, ВЫБОРКА объем 10 элементов. Проведите ранжирование, используя команду РАНГ. Вычислите МОДУ И МЕДИАНУ выборки, сравните с модой и медианой генеральной совокупности. Сделайте выводы.
3. .Постройте гистограмму выборки.
4. Вычислите основные моменты случайной величины (среднее, дисперсию, асимметрию, эксцесс) выборке (используйте функции, категории статистические) и генеральной совокупности, сделайте вывод.
5. Проверьте свои расчеты, команда ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА.

 

Столбец1
Среднее	2, 46
Стандарт ошибка	0, 143456
Медиана	3
Мода	3
Стандарт. Отклонен.	1, 014386
Дисперсия	1, 02898
Эксцесс	-0, 09455
Асимметричность	-0, 43679
Интервал	4
Минимум	0
Максимум	4
Сумма	123
Счет	50

 

1. Сгенерируйте другое распределение, например нормальное и повторите пп.5-8
2. Оформите отчет.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: