Вычисление парных корреляций матрицы.

 Выполните матричное умножение.

Z=1/(N-1)*В^T*В

Где N-об’ем выборки, Х и Х^Т соответствующие матрицы.

Для этого выделим блок ячеек 4х4

И вставим в него формулу

Получим

Матрица Z называется матрицей парных корреляций.

По главной диагонали Z находятся 1, а снизу и сверху коэффициенты корреляции. Докажите, что матрица Z положительно определенная.

Поверьте Ваши вычисления для исходной МСВ, используя АНАЛИЗ ДАННЫХ команды ковариация и корреляция.

Вычисление частного и множественного коэффициентов корреляции многофакторной случайной величины.

Вычислим определитель матрицы парных корреляций, используя функцию МОПРЕД и матрицу обратную к ней МОБР. Скопируйте значение определителя и с помощью специальной вставки вычислите присоединенную матрицу парных корреляций.

Частные коэффициенты корреляций характеризуют силу линейной связи между парами признаков без учета влияния других признаков в «чистом» виде и вычисляются по формуле

r_{ij, k, l}= -Аij/(A_{i, i}A_{j, j})^1/2

где А_{i, j}, A_{i, i}, A_{j, j} соответствующие элементы присоединенной матрицы (алгебраические дополнениям элементов матрицы парных корреляций.)

Вычислим обратную матрицу к матрице парных корреляций( М ОБР())

Присоединенная матрица(матрица алгебраических дополнений) получается умножением каждого элемента обратной матрицы на определитель матрицы парных корреляций.

Равный 0, 204351(Мопред())

Вычислим Множественный коэффициент корреляции для элемента а11 матрицы парных корреляций  

r²_{11ij, k,} =1-0, 204351/0, 298913=-0, 316352

Для элемента а22

r² _{22ij, k, l}=1-D/D2=1-0, 204351/0, 28987=0, 29356

Частный коэффициент корреляции для переменных Х1 и Х2

r² _{12ij, k, l} = =0, 079

Самостоятельно вычислите r ² _{13ij, k, l} r ² _{2, 3ij, k, l} r ² _{24 ij, k, l}

Самостоятельно Постройте матрицу парных корреляций для выборки и вычислите частные и множественные коэффициенты корреляции

Рентабельность	фондоотдача	фондоворужонность.
13, 25	1, 45	6, 4
10, 16	1, 3	7, 8
13, 72	1, 37	9, 76
12, 85	1, 62	7, 9
10, 63	1, 91	5, 35
9, 13	1, 68	9, 9
25, 83	1, 94	4, 5
23, 39	1, 89	4, 88
14, 68	1, 94	3, 46
10, 05	32, 4	2, 06
14	11, 52	2
9, 66	17, 28	1, 02
10, 03	16, 2	1, 85
9, 13	13, 32	0, 9
5, 17	17, 28	0, 62
9, 9	9, 72	1, 09
12, 62	16, 2	1, 6
5, 02	24, 84	1, 53

Лабораторная работа 7. Регрессионно-корреляционный анализ  многофакторных выборок.

 

Формулировка задания.

Даны статистические данные наблюдений за некоторым количеством однотипных однородных экономических объектов требуется провести полный корреляционно регрессионный анализ.

Для этого.

-определить и оценить силу линейной  связи между ними,

-построить и исследовать модель регрессии;

-построить графики  регрессии и отклонений от нее

 

Рент.	ненормир.Оборотные с-ва	фондоотдача	фондоворужонность.	нормир.обор.с-ва
13, 25	10, 08	1, 45	6, 4	166, 2
10, 16	14, 76	1, 3	7, 8	92, 88
13, 72	6, 48	1, 37	9, 76	158, 04
12, 85	21, 96	1, 62	7, 9	93, 96
10, 63	11, 88	1, 91	5, 35	173, 88
9, 13	12, 6	1, 68	9, 9	162, 3
25, 83	11, 52	1, 94	4, 5	88, 56
23, 39	8, 28	1, 89	4, 88	101, 16
14, 68	11, 52	1, 94	3, 46	166, 32
10, 05	32, 4	2, 06	3, 6	140, 76
14	11, 52	2	3, 56	128, 52
9, 66	17, 28	1, 02	5, 65	177, 84
10, 03	16, 2	1, 85	4, 28	114, 48
9, 13	13, 32	0, 9	8, 9	93, 24
5, 17	17, 28	0, 62	8, 52	126, 72
9, 9	9, 72	1, 09	7, 19	91, 8
12, 62	16, 2	1, 6	4, 82	69, 12
5, 02	24, 84	1, 53	5, 46	66, 24
21, 18	14, 76	1, 4	6, 2	67, 68
25, 17	7, 56	2, 22	4, 25	50, 4
19, 4	8, 64	1, 32	5, 88	70, 6
21	8, 64	1, 48	5, 88	72
6, 57	9	0, 68	9, 27	97, 2
14, 2	14, 8	2, 3	4, 4	80, 3
15, 8	10, 1	1, 4	10, 3	51, 5
5, 23	14, 8	1, 5	4, 7	105, 1
8	10, 44	1, 43	4, 2	128, 5
17, 5	14, 75	1, 82	3, 13	94, 7
17, 16	20, 52	2, 62	4	85, 32
14, 54	14, 4	1, 75	5, 23	76, 3

 

Выполнение работы.

1.Занесем данные в ячейки рабочего листа MS EXCEL.

2. Определим количественные характеристики связи, используя настройку

Анализ данных \корреляция.

 

 

	Рентабельность	ненормир.Оборотные с-ва	фондоотдача	фондоворуж.	нормир.обор.с-ва
Рентабельность	1
Ненорм.Обор с-ва	-0, 3735	1
фондоотдача	0, 47878	0, 192469	1
фондоворуж.	-0, 29462	-0, 241921	-0, 66241838	1
Норм.обор.с-ва	-0, 38508	0, 021457	-0, 07516782	0, 019524	1

 

 

3.Проверим значимость коэффициентов парных корреляций и вычислим их доверительные интервалы.

3.1. Проверка значимости

Вычислим величину

Тнабл=   

 

Таблица Т расч, для каждого коэффициента корреляции

0
-2, 1308	0
2, 8857	1, 037856	0
-1, 6313	-1, 31932	-4, 6789	0
-2, 2079	0, 113569	-0, 3988	0, 103333	0

 

Т кр=2, 048

 Отсюда можем сделать вывод о значимости только 4 коэффициентов

Для вычисления интервальных оценок воспользуемся методикой предыдущей работы, раздел 4.2

Данные удобно представить таблицей.

фишер	Zr	Δ Z	мин =Zr-Δ	мах=Zr+Δ
р, 1	-0, 3925	0, 328970	-0, 72149828	-0, 06356
р, 2	0, 52140		0, 1924356	0, 85037
р, 4	-0, 4060		-0, 7349811	-0, 07704
r 3, 2	-0, 7971		-1, 1260814	-0, 46814

 

После выполнения обратных преобразований Фишера получим.

гран.корел	ρ l=F(мин)	ρ h=F(мах)
р, 1	-0, 617836	-0, 0634
р, 2	0, 190094	0, 69126
р, 4	-0, 626103	-0, 0768
3, 2	-0, 809673	-0, 4367

 

4.Расчет частных коэффициентов корреляции.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют силу линейной связи двух факторов, без учета влияния остальных

Р=  , Р _{I, j}  алгебраическое дополнение соответствующего элемента матрицы парных корреляций.

Для вычисления их используем прием.

а) вычислим обратную матрицу матрицы парных корреляций

б) вычислим ее определитель

в) с помощью специальной вставки, выполним умножение элементов обратной матрицы на значение определителя.

а)Обратная матрица.

 

2, 317	1, 112	-1, 148	0, 176	0, 779
1, 112	1, 599	-0, 616	0, 300	0, 342
-1, 148	-0, 616	2, 367	1, 086	-0, 272
0, 176	0, 300	1, 086	1, 842	0, 107
0, 779	0, 342	-0, 272	0, 107	1, 270

 

Определитель

0, 2257

Матрица алгебраических дополнений

0, 523	0, 251	-0, 259	0, 040	0, 176
0, 251	0, 361	-0, 139	0, 068	0, 077
-0, 259	-0, 139	0, 534	0, 245	-0, 061
0, 040	0, 068	0, 245	0, 416	0, 024
0, 176	0, 077	-0, 061	0, 024	0, 287

 

Теперь использованием формулы, для частных коэффициентов корреляции, вычислим их значение, но только для значимых коэффициентов.

0, 5778	1, 0000
-0, 4904	-0, 3166	1, 0000
0, 0851		0, 5202	1, 0000
0, 4539

 

Оценим их значимость по тем же критериям

5. Построение модели регрессии

У-рентабельность

Протокол регрессии

Регрессионная статистика
Множественный R	0, 753923
R-квадрат	0, 568400

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	17, 1885	6, 7479	2, 5472	0, 0174
ненормир.Оборотные с-ва	-0, 5002	0, 1413	-3, 5401	0, 0016
фондоотдача	6, 2535	2, 2228	2, 8133	0, 0094
фондоворуж.	-0, 2059	0, 4822	-0, 4269	0, 6731
нормир.обор.с-ва	-0, 0513	0, 0201	-2, 5470	0, 0174

 

Из протокола видно, что модель работает на 75%

Имеет вид

У=17, 18- 0, 5Х1+6, 25Х2-0, 206Х3-0, 05Х4

Все коэффициенты кроме третьего значимы.

Имеет место мультиколлинеарность, второй и третьей переменной, одну из них надо исключить из анализа

Новая модель.

Множественный R	0, 75183
R-квадрат	0, 56525
Нормированный R-квадрат	0, 51509
Стандартная ошибка	4, 03248

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: