Оценка статистических показателей.

Любая величина, оцениваемая по выборке, может отклоняться от точного значения

Задача:

· определить значение величины для генеральной совокупности

· оценить точность, с которой можно гарантировать результат

Доверительным интервалом называют интервал, рассчитанный таким образом, что параметр генеральной совокупности попадает в данный интервал с заданной вероятностью.

· Вероятность того, что параметр совокупности будет принадлежать доверительному интервалу называют уровнем доверительности α.

· Величину (1-α ) называют уровнем значимости α

Доверительный интервал для среднего

m-Δ ≤ μ ≤ m-Δ , где       Δ =t_{α /2, n-1}

S выборочное среднеквадратичное отклонение(корень из выборочной дисперсии. t_{α /2, n-1}  значение обратного распределения Стьюдента (функция СТЬДОБР).

Доверительный интервал для дисперсии ζ ² генеральной совокупности.

Δ 1  ≤ ζ ² ≤ +Δ 2, где Δ _1.2=

Значение χ ² вычисляются использованием функции ХИКВАДРОБР.

Вычислим доверительные интервалы для предыдущего задания

Среднее       2, 46

Стандарт. Отклонен. 1, 014386

Дисперсия  1, 02898

К-во наблюдений- 50

 

Среднее генеральной совокупности находится в интервале

t_{α /2, n-1}=2, 00958

Δ = =0, 28828

(2, 171716394≤ μ ≤ 2, 748283606)

 

Дисперсия

χ ²_{0, 025 =}70, 2224 χ ²_{1-0, 025} = 31, 55491646

 

Δ 1= 0, 7180

Δ 2= 1, 5978

(0, 7180 ≤ ζ ² ≤ 1, 5978

Самостоятельно.

Выполните расчет статистических показателей и сравните с результатами инструмента «Описательная статистика», вычислите и оцените средние и дисперсии.

Таблица  – Посещаемость занятий студентами и их оценки на экзамене см лаб.раб.2

 

Номер	Пропуски	Оценка	Номер	Пропуски	Оценка
1	1	8	14	1	5
2	4	5	15	4	3
3	3	4	16	3	7
4	0	7	17	2	5
5	2	7	18	0	7
6	6	2	19	1	9
7	5	1	20	5	6
8	1	10	21	3	5
9	0	9	22	2	7
10	7	3	23	3	3
11	4	5	24	2	8
12	3	4	25	0	10
13	2	6

Контрольные вопросы

1. Что такое случайная величина и ее закон распределения. Приведите примеры распределений.

2. Что такое моменты случайной величины. Какие моменты Вы знаете. Охарактеризуйте их.

3.Что такое генеральная совокупность и выборка.

4.Способы представления выборок.

5.Какие инструменты для выполнения статистических расчетов существуют в MS EXCEL

Лабораторная работа 4. Корреляционный анализ двухфакторных выборок.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты и направления связи между двумя признаками при парной связи и между результативным и множеством факторных признаков при многофакторной связи.

Корреляционная зависимость — это зависимость случайных величин (признаков), при которой изменению среднего значения одной соответствует изменение среднего значения другой случайной величины.

Показатели тесноты связи между признаками называют коэффициентами корреляции. Знаки при коэффициентах корреляции характеризуют направление связи между признаками.

В эконометрическом анализе используют числовые шкалы

1) номинальная шкала (наименований) предназначена для описания принадлежности объектов к определенным социальным группам;

2) шкала порядка (ранговая) применяется для измерения упорядоченности объектов по одному или нескольким признакам;

3) количественная шкала используется для описания количественных показателей.

Корреляционный анализ на количественной шкале.

Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми при-знаками в случае наличия между ними линейной зависимости. Расчет линейного коэффициента корреляции осуществляется по формуле

, где cov(x, y)=  ковариация двух факторов х и у, а σ _х, σ _у стандартные отклонения этих факторов.

  Значимость линейного коэффициента корреляции определяется с помощью t-критерия Стьюдента, сравнением величины с критическим значением t_{α /2, n-2} с уровнем доверия α и числом степеней свободы выборки (n-2)

Тнабл=

Для вычисления критического значения t_{α /2, n-2}  Используя функцию СТЬЮДРАСПОБР, категория статистические, по заданному уровню доверия  α =0, 05_. Если модуль Тнабл  меньше t_{α /2, n-2}, то коэффициент корреляции значим. Доверительный интервал для коэффициента корреляции определяется по формулам:

,

где — u_α критическая точка стандартного нормального распределения, соответствующего уровню значимости α и n— объем выборки.

Задача.. Предприятие розничной торговли исследуя влияние спроса на товары в зависимости от его цены составило выборку. Определить существует ли зависимость между этими данными

№	цена товара	спрос на товар	№	цена товара	спрос на товар
1	220	3, 7	9	267	2, 5
2	115	7, 2	10	202	3, 8
3	105	8, 6	11	176	4, 4
4	180	4, 3	12	248	3, 1
5	265	2, 8	13	229	3, 3
6	304	2, 1	14	237	3, 1
7	245	3, 1	15	176	4, 4
8	250	2, 9	16	182	4, 8

 

Выполнение работы.

1.Занесем данные в ячейки рабочего листа MS EXCEL

2. Заполним столбец Х*У, подсчитаем средние значения и стандартные отклонения используя функции среднее(), стандотглонГ()

 

.

Подсчитаем ковариацию признаков, используя формулу

 

и корреляцию

Результат

Коэффициент корреляции равен -0, 945. Значение свидетельствует о сильной обратной связи переменных.

4.Проверим его значимость и вычислим доверительный интервал.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: