Вывод имеется обратная связь между оценкой и количеством пропусков.

Самостоятельно Рассчитать коэффициент корреляции Спирмена по данным таблицы.

год	объем реализации
1979	105
1980	111
1981	110
1982	106
1983	118
1984	124
1985	113
1986	92
1987	91
1988	109
1989	113
1990	100
1991	94
1992	91
1993	92
1994	102
1995	106

Лабораторная работа 5. Регрессионно-корреляционный анализ двухфакторных выборок

Формулировка задания.

Даны статистические данные наблюдений за некоторым количеством однотипных однородных экономических объектов требуется провести полный корреляционно регрессионный анализ.

Для этого.

-построить график корреляционного поля;

-определить и оценить силу линейной связи между ними,

-построить и исследовать модель регрессии;

-построить графики регрессии и отклонений от нее.

Исходные данные.

Объем производства (Х)	Себестоимость продукции (У)
2, 5	7, 9
3, 2	10, 4
4, 1	7, 3
4, 2	6, 6
5, 5	5, 2
6, 7	5, 3
6, 6	4, 4
6, 3	2, 8
7, 4	3, 7
8, 1	4, 8
9, 2	3, 3
10	1, 8

Выполнение работы.

1.Занесем данные в ячейки рабочего листа MS EXCEL.

2. Построим график корреляционного поля, используя диаграмму Точечная, данные оси ОХ Объем производства.

Из графика можно предположить о наличии линейной связи данных.

3. Определим количественные характеристики связи, используя настройку

Анализ данных \корреляция.

Результат

	Объем производства	Себестоимость продукции (У)
Объем производства	1
Себестоимость продукции (У)	-0, 871020552	1

Коэффициент корреляции равен -0, 87. Значение свидетельствует о сильной связи данных.

4.Проверим его значимость и вычислим доверительный интервал.

4.1. Проверка значимости

Вычислим величину

Тнабл=

Т набл= -5, 015033743

Для вычисления критического значения Используя функцию СТЬЮДРАСПОБР, категория статистические, по заданному уровню значимости α =0, 05 и числу степеней свободы (n-2)=10 определяют критическую точку t_{α /2, n-2.}Если модуль Т меньше t_{α /2, n-2}

С вероятностью 5% и степенями свободы 10 критическое значение распределения Стьюдента равно Ткр = 2, 228139

|Т набл| > Ткр, что свидетельствует о его значимости коэффициента корреляции

4.2..Рассчитаем д доверительные интервалы коэффициента корреляции

а)Выполним преобразование Фишера над коэффициентом корреляции, Фишер(ρ )

Ф(ρ )= - 1, 337

б) вычислим отклонение Δ Z = , где t₁значение функции Лапласа, встроенная функция НОРМСТОБР.

Величина отклонения с вероятностью 95% Δ Z= 0, 548

в) Предельные значения интервала в пространстве Фишера

А= -1, 337-0, 548=-1, 885

В=-1, 337+0, 548=-0, 789

г) Обратное преобразование Фишера даст значения границ доверительного интервала для ρ вероятностью 95% -0, 958 и -0, 658

.5. Построим уравнение регрессии используя Анализ данных \ Регрессия.

Протокол Регрессионного анализа.

Регрессионная статистика
Множественный R	0, 871020552
R-квадрат	0, 758676802
Нормированный R-квадрат	0, 734544482
Стандартная ошибка	1, 24847364

	Коэффициенты	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	10, 82788711	10, 3015	1, 2099E-06	8, 48589	13, 16988
Объем производства	-0, 900198446	-5, 6069	0, 000225	-1, 25792	-0, 54247

6.Оценки значимости.

6.1 Модель работает на 87%

Коэффициент детерминации Множественный R= 0.76

Уравнение регрессии У= 10, 82- 0, 9*Х

6.2. Оценки значимости коэффициентов

а) По критерию Стьюдента, необходимо сравнить данные Т статистики с критическим значением Стьюдента, найденным в пункте 4.1.

Для первого коэффициента 10, 3015 > 2, 228139 для второго 5, 6069> 2, 228139, что свидетельствует о их значимости

б) оценка по Р значению.

Если величина в столбце Р значение меньше 0, 05, то с вероятностью 0, 95 соответствующий коэффициент значим.

в) доверительные интервалы для значимых коэффициентов регрессии

8.4886< 10.827< 13.17

-1.258< -0.9 < -0.542

7. График подбора регрессии

Изобразим на графике граничные линии регрессий доверительного интервала.

Для этого используем формулы

У=-0, 542 х+13, 69

У=-1, 258Х+8, 486

Подсчитаем среднюю себестоимость продукции, если объем производства составит 5т.у.е. У= -0, 9*5+10, 82=-4.5+10.82=6.32

Определим степень доверия

У=-0, 542*5+13, 69=10, 98

У=-1, 258*5+8, 486=2, 196

С вероятностью 95% Себестоимость будет в пределах(2, 196; 10, 98) и в среднем 6, 32

Какой будет объем производства, если себестоимость равна 2, 5

Х=-(2, 5-10, 82) / 0, 9=9, 24

Самостоятельно провести анализ данных из таблиц и построить модель

Лабораторная работа 6. Корреляционный анализ многофакторных выборок.

Цель работы: научиться обрабатывать объекты представленные системой показателей, каждый из которых получен в результате статистических экспериментов.

Задачи:

-задавать случайную многомерную величину( СМВ );

-вычислять характеристики СМВ;

-вычислять ковариационную и корреляционную матрицу СМВ;

-вычислить частный и множественный коэффициенты корреляции..

Теоретические сведения

Большинство экономических объектов и явлений описываются не одним, а целой системой показателей. С этой целью необходимо провести выборку банков и провести их оценку по ряду признаков. В качестве примеров можно назвать уставной фонд, привлекаемые средства, оборотные средства, вклады населения, невозвращенные кредиты и т.д. Обозначим символами Х, а соответствующие анализируемые признаки символами Х_jполучим таблицу

Данные представленные в таблице можно интерпретировать матрицей А размерности (10*4) и представляют собой многомерную случайную величину (МСВ), строки которой элементы выборки, а столбцы случайные значения признаков. Данная матрица представляет собой СМВ. Строки и столбцы которой представляют случайные величины. Каждая случайная величина характеризуется системой моментов средними, отклонениями и др. сами же величины могут быть независимыми или связаны друг с другом. Связи между ними характеризуются не одним, а целой системой величин, которые образуют матрицы парных ковариаций и корреляций. Задачи, решаемые в данной работе, связаны с вычислением и исследованием свойств этих матриц.

Выполнение работы

1.Центрирование МСВ

1.1.Вычислим средние и стандартные отклонения по значениям элементов каждого столбца Получим для средних и для стандартных отклонений строки