Описание сигналов и временных процессов узкополосных адаптивных антенных решеток

Самый удобный способ описания того, что происходит в любых узкополосных радиотехнических системах (узкополосных ААР в том числе), связан с переходом от реальных временных процессов к понятию их комплексных амплитуд [7, 19]:

s(t) = A(t) cos(2π f₀ ψ(t)) .     (3.3)

Комплексно-значную функцию Ŝ(t) называют комплексной огибающей сигнала (иногда, видео-сигналом). Для обозначения комплексных амплитуд будут использоваться заглавные буквы с «крышечкой», чтобы отличать от физических процессов, к которым они относятся (например, от сигнала s(t)). Ŝ(t) − это низкочастотный (по сравнению с несущей частотой f_o) процесс, ширина ∆f спектра которого ограничена полосой пропускания приёмника, которая в свою очередь определяется шириной спектра полезного сигнала.

На выходе узкополосного приёмника комплексные огибающие любых сигналов, включая помеховые  и шумы , представляют собой низкочастотные узкополосные (в указанном смысле) временные процессы, спектры которых ограничены сверху значением  приемника.

ААР осуществляет совместную обработку N принимаемых сигналов, комплексные амплитуды которых ради компактности и наглядности обозначений удобно воспринимать как N-мерный сигнальный вектор Ŝ(t) = {Ŝ _n(t)}. Причём, предполагая, что цепи адаптации защищены от срабатывания по полезному сигналу, его присутствие при анализе процессов адаптации можно не учитывать.

Как известно [7], важнейшей характеристикой двух случайных процессов s₁(t) и s₂(t), отражающей степень их статистической взаимосвязи, служит  коэффициент корреляции , где T – достаточно большой временной интервал. Для узкополосных сигналов коэффициент корреляции записывается через комплексные огибающие сигналов следующим образом:

.             (3.4)

Черта сверху в последнем равенстве и в дальнейшем означает усреднение по времени на достаточно большом интервале .

Для любых сигналов Ŝ₁(t) и Ŝ₂(t) коэффициент корреляции (3.4) имеет смысл меры взаимозависимости этих функций в том смысле, что при фиксированных нормах функций Ŝ₁(t) и Ŝ₂(t) коэффициент |R₁₂| приобретает максимальное значение при совпадении этих функций с точностью до произвольного комплексного сомножителя, и обращается в ноль |R₁₂| = 0 для ортогональных функций.

Интерес к коэффициенту корреляции при анализе ААР в первую очередь связан с тем, что мощность суммы сигналов (в нашем случае сигнал на выходе ААР) зависит не только от мощности суммируемых сигналов, но и в значительной мере от степени их коррелированности.

Действительно, легко видеть, что

где  и  − это мощности суммируемых сигналов. Из последнего равенства следует, что мощность суммы превышает сумму мощностей, если Re[ ₁₂] > 0 и меньше этой суммы при условии Re[ ₁₂] < 0. Эта закономерность может быть подтверждена и физическими соображениями. Первое неравенство соответствует преимущественной синфазности суммируемых узкополосных сигналов, а потому суммарная мощность приближается к квадрату суммы амплитуд слагаемых (при равенстве амплитуд может в два раза превысить сумму мощностей). Второе неравенство соответствует преимущественной противофазности суммируемых узкополосных сигналов и соответственно суммарная мощность приближается к квадрату разности амплитуд слагаемых (при равенстве амплитуд может уменьшиться до нуля).

Что касается значения интервала Т усреднения в (3.4), то для узкополосных сигналов, спектр которых ограничен частотой , это значение ограничено снизу величиной , называемой интервалом корреляции сигнала. Поскольку с ростом T замедляется быстродействие технических устройств, в которых регулирование основано на корреляционной обработке сигналов, то на практике значение T выбирают не слишком большим, как правило, в диапазоне .

Суть процесса адаптации в узкополосной ААР независимо от варианта технической реализации (на несущей частоте в высокочастотном тракте, на промежуточной частоте при супергетеродинном приёме, в процессоре цифровой АР) состоит в весовой обработке принятых сигналов, т.е. в формировании сигнала (или «цифры») на выходе ААР, комплексная амплитуда которого  есть взвешенная сумма всех принятых сигналов (3.2):

                (3.5)

В этом выражении подчеркнуто то обстоятельство, что даже в статической внешней ситуации (комплексные амплитуды  принимаемых сигналов не зависят от времени) весовые коэффициенты и соответственно сигнал на выходе ААР изменяются во времени в соответствии с динамикой процесса адаптации.

Важно отдавать себе отчёт в том, что в ААР протекают временные процессы, каждому из которых соответствует свой темп (масштаб времени).

· Реальные сигналы, принимаемые АР, и шумы в полосе пропускания приёмников  –  это   высокочастотные   квазигармонические   сигналы  с  периодом  t =1/f₀, например, в диапазонах пикосекунд, наносекунд, микросекунд. Для этого времени будем использовать обозначение t.

· Флуктуации (или модуляции) параметров сигналов, помех и шумов, отражаемые комплексными огибающими, происходят в темпе, характеризуемом интервалом корреляции ∆t ≈ 1/∆f. Это могут быть микросекунды, миллисекунды. Для этого времени будем использовать обозначение τ, чтобы подчеркнуть соответствующий темп временных процессов или сигналов.

· Временные изменения весовых коэффициентов W_n(T), которые определяют скорость адаптации, происходят (и должны(!) происходить) в темпе заметно более медленном по сравнению с интервалом корреляции сигналов, например, десятки или сотни миллисекунд. Для этого времени будем использовать обозначение T.

Критическое замечание. В результате анализа динамики процесса адаптации, выполненного в рамках естественного для узкополосных систем описания через комплексные огибающие, получается решение в виде разложения  весового вектора W(T) по собственным векторам R_i корреляционной матрицы < R >, куда входят экспоненциальные сомножители (смотрите, например [20]).

Постоянные времени τ _i оказываются величинами обратно пропорциональными произведениям мощности помех на коэффициенты усиления цепей обратной связи. Поэтому можно задать такие значения этих коэффициентов, которым соответствует сколь угодно малые постоянные τ _i и соответственно, сколь угодно быстрый переход к установившемуся значению весового вектора, например, за малую долю периода несущей частоты. Конечно же, такой результат абсурден, так как нарушена исходная посылка, позволяющая применять описания процессов в терминах комплексных амплитуд. А именно, изменения амплитуд и фаз сигналов на периоде несущей частоты должны быть пренебрежимо малыми. Более того, процесс адаптации должен быть достаточно медленным и на интервале корреляции , чтобы сформированные реальными устройствами (процессорами в том числе) значения коэффициентов корреляции были бы близки к их истинным (математическим) значениям.

Кстати, неискушённого читателя может ввести в заблуждение отсутствие соответствующего комментария в одной из давних статей Р.Т. Комптона [21], известного специалиста в области ААР. Приведенные в ней численные результаты, соответствующие достижению оптимального состояния за время менее 1 мкс, во многих случаях теряют смысл.

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: