Статистические данные о связи двух показателей

Число постояльцев	Объем потребления основных продуктов питания
220	1500
250	1510
305	1540
310	1680
325	1700
Коэффициент корреляции	0,82

 

Для прогнозирования потребности в запасе на основе индика­торов используют регрессионный анализ. Простейшей формой регрессии является линейная связь между двумя переменными. Уравнение линейной регрессии имеет вид

y = a + bx ,                                      (14)

где у — прогнозируемая (зависимая) переменная, единиц; а, в — коэффициенты;
х — индикатор (независимая переменная), единиц. Коэффициенты а и в вычисляются следующим образом:

                          (15)

                         (16)

где а, в — коэффициенты,  — число парных наблюдений, у — прогнозируемая (зависимая) переменная, единиц; х — индикатор (независимая переменная), единиц.

Кроме линейной регрессии можно использовать и иные, более сложные виды регрессии (параболическую, гиперболическую, экс­поненциальную и др.). Для данных примера 9 (см. табл. 9) построим график рассеяния значений индикатора и прогнозируемо­го потребления (рис. 22).

Рисунок 22 показывает, что линейный вид уравнения регрес­сии является приемлемым, так как точки графика визуально нахо­дятся вокруг некоторой предполагаемой прямой линии. Рассчита­ем коэффициенты уравнения регрессии (см. (15) и (16)):

Рис. 22. График рассеивания переменных из табл. 6.9

= 5• ((220 • 1500 + 250 • 1520 + 305 • 1540 + 310 • 1680 + 325 • 1700) - 1410 • 7930) / (5 • • 405 650 - - 1410 • 1410) = (5 • 2 250 500-11 181 300) / (2 028 250 - 1 988 100) = 1,7733;

а = (7930 - 1,7733 • 1410) / 5 = 1085,9.

Таким образом, имеем уравнение линейной регрессии

у =1085,9+ 1,7733•х.                      (17)

Построение регрессионных уравнений проводят все стандарт­ные программные пакеты. В частности, на рис. 23 представлен результат расчета линейной регрессии, выполненный в Microsoft Excel . Microsoft Excel позволяет быстро провести визуальный анализ точности уравнений регрессии различных видов.

На рис. 24 приведены варианты уравнения регрессии для того же примера логарифмического, полиноминального, степенного и экспоненциального вида. Анализ рисунка показывает, что линей­ное уравнение регрессии представляет собой простейший и доста­точно точный вариант описания регрессии в примере 9.

Используя полученное уравнение линейной регрессии (см. (17)) можно провести прогнозирование значений потребления основных продуктов питания в ресторане гостиницы в зависимо­сти от числа постояльцев (табл. 10). Прогноз потребления при численности постояльцев 220 человек составлен следующим обра­зом:

Рис. 23. Результат регрессионного анализа примера из табл. 9

Рис. 24. Различные виды уравнений регрессий примера из табл. 9

 

1085,9 + 1,7733 • 220 = 1476,026  1477.

При численности постояльцев, например, 230 человек прогно­зируется объем потребности в запасе основных продуктов питания в размере

1085,9 + 1,7733 • 230 = 1493,759  1494.

Таблица 10

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: