Вывод рабочих формул и описание установки. Маятник Максвелла представляет собой небольшой диск (маховичок) насажанный туго на

 

Маятник Максвелла представляет собой небольшой диск (маховичок) насажанный туго на ось. Под действием силы тяжести он опускается на двух нитях, предварительно намотанных на ось маховичка (рис. 2.3). Нить во время движения диска вниз разматывается до полной длины, раскрутившийся маховичок продолжает вращательное движение в том же направлении и наматывает нити на ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при этом свое вращение. Дойдя до верхней точки, диск опять будет опускаться вниз и т.д. Маховичок будет колебаться вниз и вверх, поэтому такое устройство и называется маятником.

В лабораторной установке маятник Максвелла укреплен на кронштейнах, позволяющих регулировать длину подвески и ее параллельность. К верхнему и нижнему кронштейнам прикреплены фотоэлектрические датчики, связанные функционально с электронным секундомером, измеряющим время движения маятника. На маховичок накладываются сменные кольца, изменявшие момент инерции маятника. На верхнем кронштейне находится электромагнит, фиксирующий начальное положение маховичка с кольцом при отжатой клавише " ПУСК".

Маятник в процессе колебаний совершает поступательное и вращательное движения, которые описываются соответствующими уравнениями. Для составления уравнений движения рассмотрим силы и моменты сил, действующих на маховичок (рис. 2.3). Пусть  – сила тяжести, – сила натяжения одной нити.  – радиус оси маятника.  10 мм – диаметр оси маятника,  – масса маятника.  – момент инерции маховичка. Тогда уравнение поступательного движения, согласно второму закону Ньютона, в проекции на направление движения запишется так:

               .                                     (1)

В уравнении (1) стоит удвоенное значение силы , так как на ось маховичка намотаны две нити, в каждой из которых возникает сила натяжения .

Под действием сил натяжения диск совершает вращательное движение. Момент этих сил равен:

                  .                             (2)

Плечом силы  является радиус  оси маятника, диаметром нити пренебрегаем.

Тогда уравнение вращательного движения маховичка можно записать так:

                              ,                                          (3)

где  – угловое ускорение вращения диска.

Угловое ускорение  и ускорение центра масс   связаны соотношением:

                             .                                    (4)

Ускорение    центра масс можно найти, зная длину пути и время движения маховичка от верхней до нижней точки (с учетом нулевой начальной скорости):                       .                                       (5)

Откуда

                                .                                          (6)

Подставив (6) в (4), получим:

                                .                                            (7)

С учетом (6) и (7) уравнения (1) и (3) примут вид:

                          .                                  (8)

                         .                                   (9)

Решая совместно уравнения (8) и (9), получим рабочую формулу для определения момента инерции маятника Максвелла экспериментальным путем:

                    .                             (10)

В формуле (10) масса   является общей массой маятника, включающей в себя массу оси маятника, диска и кольца: = + + .

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: