Вывод рабочей формулы и описание установки

Прибор для определения момента инерции тела динамическим методом состоит из горизонтального диска В, который может вращаться около вертикальной оси. Вращение диска вызывается действием груза , прикрепленного на шнуре. Шнур перекинут через маленький блок и навит вокруг вала С, укрепленного на оси прибора. Тело А неправильной формы, момент инерции которого измеряют, помещается на диск В так, чтобы ось симметрии совпадала с осью вращения прибора.

При падении груза m с высоты , согласно закону сохранения энергии, имеет место следующее уравнение:

.                (1)

Здесь  – масса груза;  и  – моменты инерции самого прибора и измеряемого тела относительно оси 00₁, соответственно;  – угловая скорость в момент достижения грузом своего нижнего положения;  – скорость груза в тот же момент; А – работа, совершаемая по преодолению силы трения в опоре. Если в уравнении (1) выразить  и  через высоту поднятия груза , радиус вала , на который намотан шнур, и время падения груза   (  и ), то получим:

      .                       (2)     

Чтобы исключить из уравнения работу сил трения А, следует провести измерения для двух различных грузов с массами   и . В этом случае, полагая, что работа А не зависит от скорости вращения, получим:

;                   (3)    

     

.                 (4)     

Вычитая почленно из уравнения (3) уравнение (4), получим:

 

.      (5)     

 

Уравнение (5) позволяет определить сумму моментов инерции , так как величины , , , и   доступны непосредственному измерению.

Чтобы исключить из уравнения величину , необходимо снять тело с диска В и повторить те же измерения для ненагруженного прибора . Тогда

.        (6)     

После некоторых преобразований получим рабочую формулу для расчета момента инерции тела:

. (7)

Следует помнить, что рабочая формула (7) для определения момента инерции тела неправильной формы динамическим методом получена на основании закона сохранения механической энергии.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Тело А с неизвестным моментом инерции I устанавливается на диск В.

2. К шнуру подвешивается груз  , шнур накручивается на вал С так, чтобы груз поднялся на высоту , заданную преподавателем.

3. Отпуская груз, одновременно включить секундомер, измерить время падения груза t₁.         

4. Повторить измерения 5 раз.

5. Изменить массу груза  на , выкрутив нижнюю часть груза .

6. Провести аналогичные измерения с грузом , определив время t_2.

7. Снять исследуемое тело А с диска В.

8. Провести измерения времени падения   груза   с той же самой высоты 5 раз.

9. Провести измерения времени падения  с грузом , повторив опыт 5 раз.

10. Штангенциркулем измерить диаметр вала, на который наматывается шнур, вычислить радиус вала .

11. Занести измерения в табл. 1.

 

 

Т а б л и ц а 1

№ п/п	t1	t2			m1	m2	h	r
1
2
3
4
5
Cр. зн.

 

12. По формуле (7) вычислить момент инерции тела I, подставляя средние значения t_1ср, t_2ср, _ср, _ср.

13. Сделать вывод по результатам исследований.

14. Оценить абсолютные погрешности прямых измерений величин и занести в табл. 2.

 

Т а б л и ц а 2

Dt 1	Dt2	D	D	Dm1	Dm2	Dh	Dr

 

Контрольные вопросы

 

1. В чем заключается динамический метод определения момента инерции тел неправильной формы?

2. Что характеризует момент инерции тела?

3. В чем заключается теорема Штейнера?

4. Как определить кинетическую энергию вращающегося тела?

5. Выведите рабочую формулу (7)

Лабораторная работа 2.4

МАЯТНИК ОБЕРБЕКА

Цель работы: экспериментально исследовать зависимость момента инерции маятника Обербека от положения грузов  на стержнях.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, линейка, штангенциркуль, секундомер.

 

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: