Основные теоретические положения. Абсолютно упругий уда

 

Абсолютно упругий удар

 

При абсолютно упругом ударе наблюдается превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно. Абсолютно упругий удар – это столкновение тел, в результате которого их внутренние энергии не меняются.

При центральном ударе абсолютно упругих шаров кинетическая энергия шаров, связанная с движением их центра масс, измениться не может, так как не может измениться скорость самого центра масс. Претерпевает превращение только кинетическая энергия относительного движения шаров .

В случае абсолютно упругого удара шары при столкновении сплющиваются, и кинетическая энергия частично переходит в потенциальную энергию упругих деформаций. В некоторый момент вся кинетическая энергия относительного движения переходит в потенциальную энергию упруго деформированных шаров. В этот момент шары стремятся перейти в недеформированное состояние. Начинается обратный процесс перехода энергии упругих деформаций в кинетическую энергию поступательного движения шаров. Когда он заканчивается, шары разлетаются в разные стороны и вновь оказываются не деформированными.

При абсолютно упругом соударении выполняются важные законы сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии:

где v₁ и v₂ – скорости тел до удара, и – после удара. Решая эти два уравнения, можно найти скорости тел после соударения  и .

Так как  и  не равны нулю, то уравнения можно поделить почленно. Получим:

,

т.е.

, .

Допустим, что второй шар в начале был неподвижным , а под действием удара он начал двигаться , тогда . Таким образом, при равенстве масс двух соударяющихся шаров, один из которых неподвижен, движущийся шар полностью передает импульс неподвижному и останавливается. Поэтому . Если второй шар остается в покое, то Dv= v₂ – , и второй закон Ньютона F D t= m D v можно записать в виде: F D t= m₂ v₂, где Dt= t – время соударения тел. Согласно второму закону Ньютона, сила удара

.

 

Абсолютно неупругий удар

Примером, где имеет место потеря механической энергии под действием диссипативных сил, является абсолютно неупругий удар. Так называется столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно тело. Рассмотрим физические явления при столкновении тел.

Сталкивающиеся тела деформируются, возникают упругие силы и сила трения, в телах возбуждаются колебания и упругие волны. Но если удар неупругий, то в конце концов все эти процессы прекращаются, и оба тела, соединившись вместе, движутся как единое тело. Его скорость можно найти, используя закон сохранения импульса.

Пусть шары движутся вдоль прямой, соединяющей их центры, со скоростями  и , v – общая скорость шаров после столкновения. По закону сохранения импульса:

,

откуда:

 .                                 (1)

Кинетические энергии системы до удара и после удара равны:

; .

При неупругом соударении тел кинетическая энергия не сохраняется. Энергия, равная

,                               (2)

переходит во внутреннюю энергию тел. Решая совместно уравнения (1) и (2), получим:

,

где  – приведенная масса шаров,  – относительная скорость движения шаров.

Таким образом, при столкновении двух абсолютно неупругих шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения, равная половине произведения приведенной массы на квадрат их относительной скорости.

Лабораторная работа 3.1

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: