Используя соотношение (7.6) определим скорость после прохождения

Го и 100 -го десятиметровых отрезков, соответственно,

                         V₉₉ = (99)^1/2 V₁, V₁₀₀ = (100)^1/2 V₁;                                          (7.7)

тогда возрастание скорости на десятиметровом отрезке между 990 м и 1000 м пути составит:

                        Δ V_{(99 – 100)} = [(100)^1/2 – (99)^1/2] V₁ ≈ 0,5 (м/с).                               (7.8)

На первых десяти метрах скорость возросла на 10 м/с, а на сотом таком отрезке пути всего на 0,5 м/с. Это потому, что при прохождении сотого отрезка длиной в 10 м скорость автомобиля составляет около 100 м/с (360 км/ч), и «болид» проскакивает эти десять метров за очень малый промежуток времени, в течение которого и скорость увеличивается незначительно. Так как при равноускоренном движении ΔV = a Δt, то время проскакивания «болидом» этих десяти метров составит Δt = ΔV_{(99 – 100)} /a.

Ускорение можно определить из уравнения (7.2)

                                      а = V₁²/ 2S = 10²/ (2 ^.10) = 5 м/с²,

тогда                             Δt = 0,5 м/с / 5 м/с² = 0,1 с.

Задача №34 . Поршневым вакуумным насосом ( рис. 33) с рабочей камерой объёмом ΔV откачивают воздух из сосуда объёмом V от давления P₀ до давления Р_n (P_n< P₀). Определить число n ходов поршня, которое должно быть совершено при этом. Процесс откачки считать изотермическим .

Вакуумный насос – это устройство, которое при работе создаёт в объёме своей рабочей камеры ΔV пониженное давление (порядка 10 ^-3 – 10^-4 мм рт. ст.) Поэтому при подключении насоса к откачиваемому объёму общий объём становится равным V + ΔV, газ расширяется, заполняя оба объёма, и понижает своё давление. Тот газ, который заполняет рабочую камеру насоса, отсекается насосом и выталкивается в атмосферу. «Пустой» объём рабочей камеры вновь подключается к откачиваемому объёму. Происходит очередное расширение газа, приводящее к очередному понижению давления, и т. д. Так как процесс считается изотермическим, то, используя закон Бойля – Мариотта, можно для начального состояния газа в откачиваемом объёме и состояния газа после первого подключения рабочей камеры насоса записать уравнение:

                     Р₀V=P₁(V+ΔV),                 (7.9)                                    

Из которого определим давление в сосуде после первого хода поршня насоса

                                  Р₁ = Р₀V / (V + ΔV ).                                                     (7.10)

Тогда после второго подключения можно записать уравнение:

                                 Р₁ V = P₂ (V + ΔV ),                                                         (7.11)

откуда определим давление в сосуде после второго хода поршня насоса:

                                 Р₂ = Р₁V / (V + ΔV ) = Р₀ [V / (V + ΔV )]².                    (7.12)

Аналогично для третьего хода поршня вакуумного насоса:

                              Р₂ V = P₃ (V + ΔV ),

                                P₃  = Р₂ V / (V + ΔV ) = Р₀ [V / (V + ΔV )]³.                    (7.13)

Из анализа уравнений (7.10), (7.12) и (7.13) просматривается зависимость, связывающая давление в сосуде после n-го хода поршня P_n c первоначальным давлением Р₀:

                                 P_n  = Р₀ [V / (V + ΔV )]ⁿ.                                                (7.14)

Для нахождения числа ходов поршня n логарифмируем уравнение (7.14):

                                lg P_n = lg P₀ + n lg  [V / (V + Δ V )],                                 (7.15)

Откуда

                                n = lg (P_n/ P₀) / lg  [V / (V + Δ V )].                               (7.16)

При достижении в откачиваемом объёме давления равного давлению в рабочей камере насоса (10 ^-3 – 10 ^-4 мм рт.ст.) процесс откачки прекращается и насос лишь поддерживает достигнутый вакуум.

Задача №35. На рис. 34  изображена система связанных грузов одинаковой массы m. Определить ускорение, с которым движется система, и силы натяжения нитей, связывающих грузы. Трением между горизонтальной поверхностью и грузами, расположенными на ней, пренебречь.

Поскольку все грузы связаны между собой, то они движутся с одинаковым ускорением. Запишем уравнения движения для каждого груза в отдельности:

               mg – T₃ = ma;

                T₃ - T₂ = ma;                 (7.17)                                                               

             T₂  - T₁ = ma;

                      T ₁ = ma .

Сложив левые и правые части равенств системы четырёх уравнений (7.17), получим уравнение:

mg = 4 ma, откуда     a = g / 4 . (7.18)                                    

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: