![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
При последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются.
В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из двух последовательно соединенных звеньев с известными передаточными функциями
Рисунок 2.6 – Последовательное соединение звеньев
Учитывая соотношение (2.7), запишем изображения выходных сигналов каждого из звеньев:
По определению передаточной функции системы (пунктир на рисунке 2.6) получим:
При параллельном соединении звеньев их передаточные функции складываются. В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из двух параллельно соединенных звеньев с известными передаточными функциями Рисунок 2.7 – Параллельное соединение звеньев
Запишем изображения выходных сигналов каждого из звеньев и системы в целом (пунктир на рисунке 2.7):
Таким образом, передаточная функция системы определится, как
Замкнутая система (система с обратной связью). Выведем выражение для передаточной функции замкнутой системы, для которой известны передаточные функции разомкнутой системы
Рисунок 2.8 – Система с обратной связью
Запишем изображение выходного сигнала разомкнутой системы:
где Осуществляя подстановку, получим: или
Обозначим передаточную функцию замкнутой системы (пунктир на рисунке 2.8) через
Передаточная функция любого звена или системы в целом может быть представлена в виде отношения двух полиномов:
Корни полинома в числителе выражения (2.11) носят название нулей передаточной функции, корни полинома в знаменателе – полюсов передаточной функции.
Частотная характеристика
Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на его входе. Если на вход звена с передаточной функцией При фиксированной амплитуде входных колебаний амплитуда и фаза установившихся колебаний на выходе звена зависят от частоты колебаний. Эти зависимости определяются свойствами частотной характеристики звена, которая может быть легко получена по виду передаточной функции, полагая в ней аргумент
Частотную характеристику можно представить в показательном виде:
где Амплитудная частотная характеристика звена на частоте входного сигнала представляет собой отношение амплитуды установившегося выходного гармонического сигнала к амплитуде входного гармонического сигнала. Фазовая частотная характеристика звена на частоте входного сигнала показывает, на сколько выходной сигнал сдвинут по фазе (углу) относительно входного сигнала. Для частотной характеристики используется также и алгебраическая форма записи:
где Согласно выражениям (2.13), (2.14) справедлива следующая связь между приведенными характеристиками:
Годографом частотной характеристики называют траекторию, которую описывает конец радиус-вектора, длина которого равна АЧХ системы, а угол поворота – ФЧХ (рисунок 2.9). Рисунок 2.9 – Годограф инерционного звена
Координатами годографа в комплексной плоскости являются функции
Переходная функция
Переходной функцией системы Единичная ступенчатая функция
Рисунок 2.10 – Единичная ступенчатая функция
Функция включения может быть описана равенством Таким образом, для переходной функции справедливо следующее соотношение:
Выведем выражение, связывающее изображение переходной функции и изображение единичной ступенчатой функции
получим:
Используя выражение (2.17) и осуществив переход к оригиналу, можно определить переходную функцию системы с заданной передаточной функцией.
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-10; Просмотров: 341; Нарушение авторского права страницы