Инерционное (апериодическое) звено 1-го порядка

 

Уравнение инерционного звена 1-го порядка имеет следующий вид:

,                                                             (2.28)

где  – коэффициент усиления;

 – постоянная времени, имеющая размерность времени.

Примером инерционного звена может служить RC-схема (п. 2.1, Пример 1), для которой

, , , .

Выполнив преобразование Лапласа над уравнением (2.28)

,

получим выражение для передаточной функции инерционного звена
1-го порядка

.

Частотная характеристика примет вид:

.                                                   (2.29)

Для определения АЧХ и ФЧХ звена выделим в частотной характеристике согласно выражению (2.15) действительную и мнимую части. Для этого домножим числитель и знаменатель частотной характеристики (2.29) на величину, комплексно сопряженную выражению в знаменателе:

.

В итоге действительная часть частотной характеристики примет вид:

,

а мнимая часть:

.

Используя правила (2.15), (2.16), определим АЧХ и ФЧХ звена:

 

Частотные характеристики инерционного звена представлены на рисунке 2.20.

                      а) АЧХ                                         б) ФЧХ

Рисунок 2.20 – Частотные характеристики инерционного

звена 1-го порядка

 

Амплитудная частотная характеристика инерционного звена соответствует фильтру низких частот, а фазовый сдвиг нарастает с увеличением частоты нелинейно, стремясь к значению минус 90°.

Для переходной функции инерционного звена 1-го порядка справедливы соотношения:

, .

Для импульсной характеристики имеем

.

Временные характеристики инерционного звена представлены на рисунке 2.21.

 

      а) переходная функция           б) импульсная характеристика

Рисунок 2.21 – Временные характеристики инерционного звена

 

Величина постоянной времени  определяет инерционность звена: чем она больше, тем длительнее переходный процесс в звене. Хотя теоретически время нарастания (для переходной функции) и убывания (для импульсной характеристики) экспоненты  равно бесконечности, практически переходный процесс считается завершенным, когда выходная величина достигает 95 % от своего установившегося значения. Для рассматриваемого звена это время равно . Действительно, например, для переходной функции получим

.

Значение параметра  можно определить по экспериментально полученной переходной функции, если провести к ней касательную в точке . Касательная пересечет линию установившегося значения  в точке, абсцисса которой будет равна постоянной времени системы (см. рисунок 2.21).

Следует отметить, что изменение знака любого из элементов знаменателя передаточной функции инерционного звена 1-го порядка приведет к существенному изменению его характеристик. Звено с передаточной функцией вида

носит название неустойчивого инерционного звена 1-го порядка. Свойства неустойчивых звеньев будут рассмотрены в разделе 3.

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: