Идеальное дифференцирующее звено

Идеальное дифференцирующее звено формирует на выходе сигнал, пропорциональный производной от входного сигнала. Уравнение звена имеет следующий вид:

,                                                                         (2.26)

где  – коэффициент усиления.

Выполнив преобразование Лапласа над уравнением (2.26), получим выражение для передаточной функции дифференцирующего звена:

,

.

Частотная характеристика примет вид

,

откуда выделим АЧХ и ФЧХ:

, .

Частотные характеристики дифференцирующего звена представлены на рисунке 2.16.

                       а) АЧХ                                        б) ФЧХ

Рисунок 2.16 – Частотные характеристики дифференцирующего звена

 

Согласно графикам дифференцирующее звено существенно усиливает сигналы на высоких частотах и вносит опережение выходного сигнала относительно входного на угол 90^о.

Для переходной функции справедливы соотношения:

,

.

Переходная функция дифференцирующего звена представлена на рисунке 2.17.

Рисунок 2.17 – Переходная функция дифференцирующего звена

 

Для импульсной характеристики имеем:

.

Анализ полученного результата позволяет сделать вывод о том, что для идеального дифференцирующего звена импульсная характеристика не определена.

Идеальных дифференцирующих звеньев в природе не существует, поскольку не существует безынерционных систем. Их модель используется как математическая идеализация. Более реально звено, осуществляющее операцию дифференцирования приближенно.

Передаточная функция реального дифференцирующего звена имеет вид:

,

где  – коэффициент усиления;

 – постоянная времени.

Реальное дифференцирующее звено не является типовым, поскольку его можно заменить последовательным соединением идеального дифференцирующего звена и инерционного звена 1-го порядка
(п. 2.5.5).

 

Интегрирующее звено

Интегрирующее звено формирует на выходе сигнал, пропорциональный интегралу от входного сигнала. Уравнение звена имеет следующий вид:

,                                                                      (2.27)

где  – коэффициент усиления.

Иногда используется другая форма записи уравнения интегрирующего звена:

,

где  – постоянная времени интегрирующего звена.

Примером интегрирующего звена может служить гидравлическая емкость цилиндрической формы, в которую поступает жидкость с объемной скоростью  (см. рисунок 2.2).

Площадь основания емкости – S, высота слоя жидкости – H. Уравнение, описывающее поведение системы, имеет вид:

или

,

откуда легко найти его решение:

.                                       

Полученное выражение полность совпадает с уравнением интег-рирующего звена (2.27), где в качестве коэффициента усиления выступает величина, обратная площади основания емкости.

Выполнив преобразование Лапласа над уравнением (2.27)

,

получим выражение для передаточной функции интегрирующего звена:

.

Частотная характеристика примет вид:

,

откуда выделим АЧХ и ФЧХ:

, .

Частотные характеристики интегрирующего звена представлены на рисунке 2.18.

                      а) АЧХ                                          б) ФЧХ

Рисунок 2.18 – Частотные характеристики интегрирующего звена

 

Анализ АЧХ интегрирующего звена позволяет сделать вывод о его сглаживающих (фильтрующих) свойствах. Кроме того, интегрирующее звено вносит запаздывание выходного сигнала относительно входного сигнала на угол 90^о.

Для переходной функции справедливы соотношения:

,

H(t) = Kt.

Для импульсной характеристики имеем:

Временные характеристики интегрирующего звена представлены на рисунке 2.19.

        а) переходная функция         б) импульсная характеристика

 

Рисунок 2.19 – Временные характеристики интегрирующего звена

 

Из графика переходной функции видно, что при воздействии постоянного сигнала выходной сигнал интегрирующего звена стационарного значения не принимает. Такие звенья носят названия астатических.

Реальные интегрирующие звенья обладают определенной инерционностью, вследствие чего осуществляемое ими интегрирование не является точным.

Передаточная функция реального интегрирующего звена имеет вид:

,

где  – коэффициент усиления;

 – постоянная времени.

Реальное интегрирующее звено можно заменить последовательным соединением двух звеньев – идеального интегрирующего и инерционного 1-го порядка.

 

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: