Специализированные математические пакеты

 

В последние двадцать лет возникло и получило бурное развитие новое фундаментальное научное направление - компьютерная математика, которая зародилась на стыке математики и информатики. Первыми серьезными средствами для автоматизированного выполнения массовых научно-технических расчетов были программируемые микрокалькуляторы. Предвестниками систем компьютерной математики стали специализированные программы для математических численных расчетов, работающие в среде Microsoft MS-DOS. Это - Eureka, Mercury, первые версии системы MathCAD и MatLAB под операционную систему MS-DOS. Вслед за этим на основе достижений компьютерной математики появились новейшие программы символьной математики или компьютерной алгебры. Среди них особенно большую известность получили системы MathCAD под Windows, Derive, Mathematica и Maple. Созданные для проведения символьных (аналитических) преобразований математических выражений, эти системы были в поразительно короткое время доведены до уровня, позволяющего резко облегчить, а подчас и заменить труд самой почитаемой научной элиты мира - математиков-теоретиков и аналитиков.

В последнее время появившиеся тенденции к объединению передовых разработчиков математических систем привели к тому, что лидеры в данной области, такие, как Maple, MathCAD, Mathematica, MatLAB, интегрировались и теперь стоят приблизительно на одной ступени развития. Различия между возможностями этих систем практически стерлись и сохранились лишь в каких-то базовых элементах и визуализации программных документов.

Система Maple

 

Системы компьютерной математики класса Maple были созданы корпорацией Waterloo Maple, как система компьютерной алгебры с расширенными возможностями в области символьных вычислений. Система содержит средства для выполнения быстрых численных расчетов, лежащих в основе математического моделирования различных явлений окружающего мира, систем и устройств различного назначения. Все это сочетается с новейшими и весьма эффективными средствами визуализации вычислений.

Maple - типичная интегрированная система. Она объединяет в себе мощный язык программирования (он же язык для интерактивного общения с системой), редактор для подготовки и редактирования документов и программ, многооконный пользовательский интерфейс с возможностью работы в диалоговом режиме, справочную систему с тысячью примеров, ядро алгоритмов и правил преобразования математических выражений, численный и символьный процессоры, систему диагностики, библиотеки встроенных и дополнительных функций, пакеты функций сторонних производителей и поддержку некоторых других языков программирования и программ. Ко всем этим средствам имеется полный доступ прямо из окна системы. Она реализована на больших ЭВМ, ПК класса IBM PC, Macintosh и др.

Ядро системы Maple используется целым рядом систем компьютерной математики, например, таких, как MatLAB и MathCAD.

Система Mathematica

 

Система Mathematica разработана фирмой Wolfram Research. Основная идея разработчиков – объединить все известные понятия и методы математики в единую универсальную систему, способную функционировать на любой вычислительной платформе. Эта система дает возможность решать большое количество достаточно сложных задач, не вдаваясь в тонкости программирования, что привело к её широкому использованию в таких науках, как физика, биология, экономика и т.д.

Система Mathematica состоит из двух частей – ядра, которое, собственно, и проводит вычисления, выполняя заданные команды, и интерфейсного процессора, фактически задающего внешнее оформление и характер взаимодействия с пользователем и программой. Пользователь записывает все выкладки в основном рабочем документе программы – notebook («записная книжка»). Внешний вид рабочего документа на экране монитора в большей или меньшей степени зависит от типа платформы (Windows, Macintosh, Unix) и определяется интерфейсным процессором, своим для каждой платформы.

Notebook - полностью интерактивный документ, содержащий текст, таблицы, графики, вычисления и другие элементы. Документы могут быть представлены на экране с различным полиграфическим исполнением, могут включать в себя всевозможные математические или специальные символы. Однако внутреннее представление документов, с которыми работает ядро программы, всегда – не форматируемый текст в виде печатаемых (printable) 7-битовых ASCII-символов. Это позволяет легко переписывать документы с одной платформы на другую.

Язык программирования Mathematica рассматривается как единый универсальный язык программирования и математики. Он является беспрецедентно гибким и интуитивным языком, содержит уникальную комбинацию математических и вычислительных обозначений. Основная унифицирующая идея языка - рассматривать любой объект как символьное выражение (это касается не только привычных структур данных, но и графиков, звуков и даже ячеек, и даже самого документа). Это делает легким добавление к системе Mathematica новых конструкций языка и изменения интерфейса программы.

Язык включает в себя представление широко известных развитых методов программирования компьютерной науки и добавляет множество новых. На языке программирования можно всегда написать программу в наиболее естественном виде, так как Mathematica включает в себя множество парадигм программирования: процедурное программирование; основанное на операциях со списками (list-based); основанное на операциях со строками (string-based); функциональное; объектно-ориентированное; программирование, задающее правила преобразования выражений («правила переписывания термов»).

В виде встроенных функций реализовано большое множество высокоинтеллектуальных математических операций. В состав Mathematica входят стандартные дополнения, включающие в себя подпрограммы (пакеты), которые значительно расширяют функциональные возможности системы в таких областях, как алгебра, аналитические и численные расчеты, графика, дискретная математика, геометрия, теория чисел, статистика и др.

Система MatLAB

 

Лидером в области численных и матричных расчетов, а также реализации техники имитационного и ситуационного моделирования является система MatLAB с ее многочисленными пакетами расширения. Однако в области аналитических вычислений она сильно уступает таким системам, как Maple и Mathematica.

Система MatLAB (сокращенно от MATrix LABoratory - Матричная лаборатория) разработана фирмой Math Works. Это интерактивная система, ориентированная в первую очередь на обработку массивов данных, базируется на матричных математических операциях. Даже одиночное число MatLAB рассматривает как матрицу, что позволило существенно повысить скорость выполнения вычислений.

С точки зрения пользователя MatLAB представляет собой богатейшую библиотеку функций. Для облегчения поиска библиотека функций разбита на разделы. Те из функций, которые носят более общий характер и используются наиболее часто, входят в состав ядра MatLAB. Те функции, которые являются специфическими для конкретной области, включены в состав соответствующих специализированных разделов. Эти разделы называются MatLAB Toolboxes (Инструменты). Каждый из них имеет свое собственное название, отражающее его предназначение. Полная комплектация системы MatLAB содержит более 30 инструментальных приложений. В их число входят как достаточно стандартные для математических пакетов средства, так и нетрадиционные: средства цифровой обработки изображений, поиска решений на основе нечеткой логики, аппарат построения и анализа нейронных сетей, средства финансового анализа и др. Кроме того, имеются средства взаимодействия с офисными продуктами фирмы Microsoft - MS Word и MS Excel.

К несомненным достоинствам системы MatLAB следует отнести тот факт, что она базируется на современных математических подходах, имеющих непосредственный выход в практику проектирования технических систем, например таких, как теория робастности и др.

Особое место среди инструментальных приложений занимает система визуального моделирования SIMULINK. В определенном смысле SIMULINK можно рассматривать как самостоятельный продукт фирмы Math Works, однако он работает только при наличии ядра MatLAB и использует многие функции, входящие в его состав.

MatLAB является платформно-независимой системой, так как может работать под управлением нескольких операционных систем: Windows, UNIX, MacOS. При этом технология моделирования с помощью SIMULINK остается неизменной.

Система MathCAD

 

Система MathCAD разработана фирмой MathSoft. Она существенно отличается от аналогичных прикладных систем, таких, как MatLAB, Mathematica, Maple, тем, что является единственной прикладной системой, в которой описания математических задач и их решений задаются с помощью обычных в математике символов, формул и операторов, а документ MathCAD выглядит как страницы учебника или научной статьи.

MathCAD - это популярная система компьютерной математики, предназначенная для решения математических задач в самых разных областях науки, техники и образования. Ранние версии MathCAD вообще не имели средств обычного программирования, а имели лишь средства визуально-ориентированного программирования в виде шаблонов математических операций, из которых составлялись математические выражения. Возможность задания программных модулей появилась, начиная с версии MathCAD PLUS 6.0. Программные модули, в сущности, являются функциями, но описанными с применением программных средств.

Последние версии MathCAD допускают применение внешних расширений: электронных книг, пакетов расширений и библиотек. Внешние библиотеки чаще всего являются справочниками. Пакеты расширений и сопровождающие их электронные книги имеют различное назначение и ориентированы, как правило, на выполнение узкоспециальных вычислений. Пакеты расширений предоставляют следующие возможности: осуществлять вейвлет преобразования, анализ временных рядов, финансовые расчеты, обработку сигналов и изображений, расчеты по прикладной статистике, механике, дифференциальным уравнениям и т.д. Существенными дополнениями к системе являются пакеты расширения графических возможностей, численных методов.

В MathCAD возможна интеграция с текстовым процессором Word, электронными таблицами Excel, графической системой Axum, пакетом научной и инженерной графики Visio, с пакетом SmartSketch LE, который позволяет включать в состав документов MathCAD довольно сложные конструкторские чертежи, с пакетом VisSim - моделирующей программой, в которой объекты задаются блоками, между которыми указываются дополнительные связи.

Привычный вид математических формул, встроенный язык программирования, широкие возможности в отображении графической информации, представление текстовых комментариев с использованием любых символов, доступных в Windows, возможность проводить расчеты любой сложности и готовить документы высокого качества - все это характеризует систему MathCAD.

 

Система STATISTICA

 

Программная система STATISTICA разработана фирмой Copyright StatSoft. Это современный пакет для статистического анализа данных, в котором реализованы все новейшие компьютерные и математические методы анализа данных. Это - описательные статистики; анализ многомерных таблиц; многомерная и нелинейная регрессии; подгонка распределений; дискриминантный, кластерный, факторный, дисперсионный и ковариационный анализы; структурные модели; прогнозирование временных              рядов; непараметрическая статистика; анализы надежности                    предпочтений, Монте-Карло, выживаемости и т.д. Система STATISTICA подходит для применения в любой области: маркетинге, финансах, страховании, бизнесе, промышленности, медицине и т.д.

Система EXCEL

 

Табличный процессор EXCEL входит в самый популярный пакет автоматизации офисной деятельности Microsoft Office. EXCEL - одна из самых мощных и гибких систем обработки электронных таблиц. Эта система может работать не только с двумерными, но и с трехмерными таблицами, представленными листами с двумерными таблицами.

EXCEL широко используется для подготовки прекрасно иллюстрированных финансово-экономических и других документов. Этот процессор содержит сотни математических и экономических функций, что позволяет решать множество задач в области естественных и технических наук.

Возможности системы EXCEL можно использовать для анализа внешних данных, представленных в Microsoft FохPro, Access, Paradox, dBASE, SQL Server, а также базы данных сторонних производителей, поддерживающих технологию OLE (Object Linking and Embedding - связывания и внедрения объектов).

В системе EXCEL можно создавать макросы и приложения с помощью Visual Basic for Applications (VBA). Visual Basic for Applications - это среда разработки приложений на базе программ, входящих в пакет Microsoft Office. Одно из главных достоинств языка Visual Basic for Applications заключается в том, что созданные средствами EXCEL VBA-макросы можно без труда использовать в других программах фирмы Microsoft.

 

 

Литература

 

1. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. - М.: Наука, 1976. - 424 с.

2. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. - М.: Мир, 1972. - 544 с.

3. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. - М.: Наука, 1982. - 200 с.

4. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. - М.: Наука, 1987. - 232 с.

5. Горский А.А., Колпакова И.Г., Локшин Б.Я. Динамическая модель процесса производства, хранения и сбыта товара повседневного спроса  Изв. РАН Теория и системы управления. - 1998. - №1. - С. 144–148.

6. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. - 832 с.

7. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик В.С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. - М.: Наука, 1977. - 272 с.

8. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Том I. - М.: Наука, 1976. - 304 с.

9. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Том II. - М.: Наука, 1976.- 400с.

10. Летов А.М. Аналитическое конструирование регуляторов. - Автоматика и телемеханика. - 1960. - №1. - С. 436–441; 1960. - №5. - С.561–568; 1960. - №6. - С. 661–665; 1960 - №4. - С. 425–435; 1962. - №11. - С. 1405–1413.

11. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. - М.: Энергия, 1973. - 440 с.

12. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. - Томск: МП «РАСКО», 1991. -     272 с.

13. Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. - М.: Мир, 1987. - 480 с.

14. Решетникова Г.Н. Синтез и моделирование дискретных адаптивных систем (гос. Регистр. №50880000594) Алгоритмы и программы: Информационный бюллетень. - 1989. - №1. - С. 10.

15. Решетникова Г.Н., Смагин В.И.. Адаптивное управление по локальным и квазилокальным критериям: Учебное пособие по курсу «Адаптивные системы». - Томск: ТГУ,1993. - 27 с.

16. Смагин В.И., Параев Ю.И. Синтез следящих систем управления по квадратичным критериям. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1996. - 171 с.

17. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учебник для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 343 с.

18. Справочник по теории автоматического управления  Под ред. А.А.Красовского. - М.: Наука, 1987. - 712 с.

⇐ Предыдущая22232425262728293031

Поделиться: