Средние величины в финансовых расчетах

 

Если в финансовой операции размер процентной ставки изменяется во времени, то все значения можно обобщить с помощью средней величины. При этом замена фактических ставок на усредненное значение производится на условиях эквивалентности.

Усреднение процентной ставки для простых процентов производится по формуле средневзвешенной, где весами могут выступать либо временные периоды, либо количественный показатель финансовой сделки. Так, например, при усреднении ставки по отношению к разным периодам времени, средняя ставка наращения определяется по формуле:

,                                                            (4.7)

При осуществлении в рамках одной финансовой операции нескольких платежей на различные суммы под разный процент, средняя процентная ставка определяется по средней арифметической, где весами выступают не только количество сроков наращения, но и размеры платежей:

.                                             (4.8)

Определение величины простой учетной ставки производится аналогично ставки наращения. В свою очередь средняя ставка сложных процентов определяется как:

.                                                    (4.9)

При анализе работы кредитных учреждений возникает необходимость рассчитывать показатели среднего размера кредита, его средней продолжительности, среднего числа оборотов.

Средний размер кредита отражает его среднюю величину, приходящуюся на одного заемщика в конкретном временном интервале, и рассчитывается как отношение суммы выданных кредитов на количество заемщиков:

,                                             (4.10)

где ∑Кред _t — оборот по выдаче кредитов за определенный временной интервал (объем выданных кредитов);

З — количество заемщиков.

Средняя продолжительность пользования кредитом (средний срок кредита) (С) в свою очередь определяется как:

,                                                       (4.11)

где  — средние остатки задолженности по кредитам за период;

Д — количество дней в рассматриваемом периоде.

Средние остатки задолженности по кредитам рассчитываются по формуле средней хронологической на основе данных финансовой отчетности кредитного учреждения, выдававшего ссуду, следующим образом:

,              (4.12)

где  — остатки выданных кредитов в конкретные моменты времени.

Среднее число оборотов (оборачиваемость кредита) характеризует количество раз, которое кредитные ресурсы могут быть повторно размещены среди заемщиков в течение заданного промежутка времени. Число оборотов кредитов определяется как частное от деления продолжительности рассматриваемого периода на средний срок кредита, либо по формуле:

.                                                      (4.13)

 

Конверсия платежей

 

Изменение экономических условий функционирования нередко побуждает одну из сторон финансовой сделки обратиться к другой стороне с предложением пересмотра условий ранее заключенных договоров. Операция по замене ключевых позиций, базирующаяся на принципе эквивалентности, называется конверсией.

Наиболее распространенными примерами такой операции является отнесение сроков исполнения долгового обязательства на более поздние периоды, объединение нескольких платежей в один (консолидация платежа) с установлением единого срока погашения.

При консолидации платежей в один платеж на условиях отнесения срока исполнения долгового обязательства уравнение эквивалентности имеет следующий вид:

,                                      (4.14)

где  — платежи, подлежащие консолидации со сроками уплаты  не превышающими сроки уплаты консолидированного платежа;

 — временные интервалы между сроком консолидированного платежа и конкретными сроками  до консолидации.

Объединение платежей может производиться на условиях, предусматривающих различные сроки выплаты консолидированного платежа. Данный платеж может быть определен по формуле:

,                 (4.15)

где S_q — платежи, подлежащие консолидации со сроками уплаты n_q превышающими сроки уплаты консолидированного платежа;

w_q — временные интервалы между сроком консолидированного платежа и конкретными сроками n_q до консолидации.

При консолидации платежей, по отношению к которым применяется учетная ставка, наращенная сумма может быть определена:

.               (4.16)

Оценка эквивалентности финансовой сделки при применении сложной процентной ставки возможна по формуле:

.                      (4.17)

При консолидации платежей возможны ситуации, при которых контрагенты заранее определяют сумму объединенного платежа, что требует расчета сроков его осуществления. Так при применении ставки наращения срок уплаты консолидированного платежа определяется:

,                          (4.18)

где S_{КОНСОЛИД} — сумма консолидированного платежа;

Р_{КОНСОЛИД} — современная величина консолидированного платежа.

А при применении учетной ставки:

.                                     (4.19)

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: