И ДИФРАКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРА

 

Цель: изучение явлений интерференции и дифракции света; определение показателя преломления стекла и толщины нити.

 

Введение

 

В этой работе источником света служит лазер. Его излучение отличается рядом замечательных свойств: помимо большой мощности и малой угловой расходимости, оно обладает высокой степенью монохроматичности, большой длиной когерентности. Длина когерентности — наибольшее расстояние вдоль направления распространения волны, на котором колебания можно считать еще когерентными между собой (см. § 4 разд.2). Большая длина когерентности излучения лазера позволяет наблюдать интерференцию световых волн при очень большой разности хода.

Интерференция света при отражении от плоскопараллельной пластины. Пусть на плоскопараллельную стеклянную пластину (рис.1) падает расходящийся световой пучок. Отраженные от передней и задней поверхностей пластины световые волны интерферируют между собой и дают на экране Э систему концентрических светлых и темных колец (см. § 6 разд.2). Поскольку лазерный луч обладает малой расходимостью, то для получения эффективной интерференционной картины требуется расширитель — короткофокусная линза — объектив О (задний фокус этого объектива совпадает с плоскостью экрана Э).

Обозначим: r — радиус темного кольца на экране, d — толщину пластины и l — расстояние между экраном и пластиной. В условиях нашего опыта r и d<< l. Как показано в разд.2 (см. (2.37)), радиус r _k кольца, соответствующего k-му порядку интерференции, определяется формулой

                               ,                             (1)

где n — показатель преломления стеклянной пластины; — длина волны света в вакууме (показатель преломления воздуха принимается равным единице).

 

 

Рис.1

 

Из этой формулы видно, что  линейно растет с уменьшением порядка интерференции k. Максимальный порядок , отвечающий максимальной оптической разности хода световых волн , формально соответствует темному кольцу радиуса r = 0. Если пронумеровать кольца в порядка возрастания их радиусов , начиная с некоторого, например с кольца наименьшего радиуса, т.е.  соответствует , то порядок интерференции N-го кольца . А это, в свою очередь, означает, что  линейно зависит от номеров колец N. Поэтому, если построить график зависимости  от N, то угловой коэффициент наклона этого графика дает возможность определить коэффициент пропорциональности в формуле (1):

                                 .                               (2)

На этом основан графический метод определения показателя преломления n стеклянной пластины.

Дифракция на щели и на нити. Если на пути лазерного пучка поставить щель шириною b, то на экране, расположенном на расстоянии l за щелью:  (см. § 7 разд.3) , будет наблюдаться дифракционная картина Фраунгофера в виде центрального (наиболее яркого) максимума и системы симметричных относительно него максимумов различных порядков (рис.2).

 

 

Рис.2

 

В нашей установке наблюдаемые углы дифракции j << 1 (см. рис.2), и минимумы возникают в тех направлениях, для которых угол j удовлетворяет условию

                         , k = 1, 2, 3, … ,                       (3)

где b — ширина щели; — угол, соответствующий минимуму k-го порядка. В воздухе . В данном случае , — расстояние от центра дифракционной картины до минимума k-го порядка; l — расстояние между щелью и экраном. Поэтому формулу (3) можно преобразовать к виду . Далее при переходе от k-го минимума к (k + 1)-му x меняется на x и легко заметить, что

                                       ,                                     (4)

где x называют шириной дифракционной полосы.

Теперь рассмотрим дифракцию от нити. Воспользуемся теоремой Бабине (см. § 4 разд.3): дифракционные картины от препятствия и от равного ему отверстия (дополнительного экрана) должны быть совершенно одинаковы вне области свободного (прямого) пучка. Убедимся, что это действительно так.

Пусть амплитуда волны, дифрагированной от некоторого препятствия в данном направлении, равна А₁, а для соответствующего ему дополнительного экрана в этом же направлении А₂. В отсутствие обоих экранов амплитуды волн для всех направлений, кроме направления первоначального пучка, равны 0. Следовательно, по принципу Гюйгенса — Френеля А₁ + А₂ = 0, отсюда А₁ = А₂, а значит, равны и интенсивности света.

Таким образом, дифракционная картина от нити (вне области прямого пучка) будет такой же, как и от щели, ширина которой равна толщине нити.

 

Описание установки

 

Работа проводится на установке, схема которой показана на рис.3. Здесь 1 — рейтер с объективом и круглым экраном Э, 2 — рейтер с дифракционным объектом (раздвижной щелью или нитью), 3 — рейтер со стеклянной пластиной, 4 — прямоугольный экран Э2.

 

 

Рис.3

 

Каждый рейтер снабжен стопорным винтом СВ, фиксирующим положение рейтера на оптической скамье, и винтом В1, удерживающим стойку с оптическим элементом. Рейтер 1 устроен так, что укрепленную на нем стойку с объективом О и круглым экраном Э можно вводить в лазерный пучок поворотом вокруг вертикальной оси, предварительно раскрепив винт В1. Кроме того, винт В1 позволяет производить юстировку оптического элемента по высоте. Для этого следует одной рукой придерживать стойку, другой — раскрепить винт В1. Изменив положение оптического элемента, закрепите винт В1. Вращением винта В можно изменять вертикальный наклон стеклянной пластины 3.

Все рейтеры укреплены на оптической скамье. Оптическая скамья снабжена линейкой. Положения оптических элементов определяются с помощью рисок, нанесенных на соответствующие рейтеры.

Обращаем внимание на то, что попадание в глаза прямого лазерного пучка ОПАСНО ДЛЯ ЗРЕНИЯ! При работе с лазером его свет можно наблюдать только после отражения от рассеивающих поверхностей.

 

Задание 1

 

⇐ Предыдущая30313233343536373839Следующая ⇒

Поделиться: