|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Общие сведения о пакете Mathcad .Стр 1 из 10Следующая ⇒
ТЕМА 1 Общие сведения о пакете Mathcad . Интерфейс пользователя. Панели инструментов. Mathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Пользователи Mathcad – это студенты, ученые, инженеры, разнообразные технические специалисты и все, кому приходится проводить математические расчеты. Mathcad стал наиболее популярным математическим приложением благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений и построения графиков самых разных типов. В состав Mathcad входят несколько интегрированных между собой компонентов: § мощный текстовый редактор, позволяющий вводить, редактировать и форматировать как текст, так и математические выражения; § вычислительный процессор, умеющий проводить расчеты по введенным формулам, используя встроенные численные методы; § символьный процессор, позволяющий проводить аналитические вычисления и являющийся, фактически, системой искусственного интеллекта § графический процессор для построения графиков.
Mathcad очень прост в использовании, в частности, из-за отсутствия необходимости сначала писать программу, реализующую те или иные математические расчеты, а потом запускать ее на исполнение. Вместо этого достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул, причем в виде, максимально приближенном к общепринятому, и тут же получать результат.
Mathcad решает следующие задачи: § ввод на компьютере разнообразных математических выражений для дальнейших расчетов; математические выражения и текст вводятся с помощью формульного редактора Mathcad, который по возможности и простоте использования не уступает, к примеру, редактору формул, встроенному в Microsoft Word; § производит математические расчеты, которые вычисляются немедленно, в соответствии с введенными формулами; § строит графики различных типов, которые вставляются непосредственно в документы; § возможен ввод и вывод данных в файлы различных форматов; § документы могут быть распечатаны непосредственно в Mathcad или сохранены в формате RTF для последующего редактирования в более мощных текстовых редакторах; § позволяет производить символьные вычисления.
Таким образом, следует хорошо представлять себе, что в состав Mathcad входит несколько интегрированных между собой компонентов – это мощный текстовый редактор для ввода и правки, как текста, так и формул, вычислительный процессор – для проведения расчетов согласно введенным формулам и символьный процессор, являющийся, по сути, системой искусственного интеллекта и графический процессор. Сочетание этих компонентов создает удобную вычислительную среду для разнообразных математических расчетов и, одновременно, документирования результатов работы.
Интерфейс пользователя Окно приложения Mathcad (рис.1.1) имеет ту же структуру, что и большинство приложений Windows. Сверху вниз располагаются заголовок окна, строка меню, панели инструментов (стандартная и форматирования) и рабочий лист, или рабочая область, документа (worksheet). Новый документ создается автоматически при запуске Mathcad. В самой нижней части окна находится строка состояния. Перечислим составные элементы интерфейса пользователя Mathcad: § cтрока меню (menu bar); § панели инструментов (toolbars) Standard (Стандартная), Formatting (Форматирование), Resources (Ресурсы), Debug (Отладка) и Controls (Элементы управления); § панель инструментов Math (Математика); § рабочая область (worksheet); § вспомогательное окно Trace Window (Окно отладки); § строка состояния (status line, или status bar).
Панели инструментов Панели инструментов служат для быстрого (в один щелчок мыши) выполнения наиболее часто применяемых команд. Все действия, которые можно выполнить с помощью панелей инструментов, доступны и через верхнее меню. На рис. 1.1 изображено окно MATHCAD с основными панелями инструментов (три из них расположены непосредственно под строкой меню), а также дополнительными математическими (или наборными) панелями.
Рис.1.1. Окно приложения Mathcad. Основные и математические панели инструментов
Перечислим основные панели: § Standard (Стандартная) — служит для выполнения большинства операций, таких как действия с файлами, редакторская правка, вставка объектов и доступ к справочным системам; § Formatting (Форматирование) — для форматирования (изменения типа и размера шрифта, выравнивания и т. п.) текста и формул; § Math (Математика) — для вставки математических символов и операторов в документы; § Resources (Ресурсы) — для быстрого вызова ресурсов Mathcad (примеров, учебников, электронных книг и т. п.); § Controls (Элементы управления) — для вставки в документы стандартных элементов управления интерфейса пользователя (флажков проверки, полей ввода и т. п.). Эта панель на рис.1.1 не показана. § Debug (Отладка) — для управления отладкой Mathcad-программ.
Панель Math (Математика) предназначена для вызова на экран еще девяти панелей (см. рис.1.1), с помощью которых, собственно, и происходит вставка математических операций в документы. В прежних версиях Mathcad эти математические панели инструментов назывались палитрами (palettes) или наборными панелями. Чтобы вызвать какую-либо из них, нужно нажать соответствующую кнопку на панели Math .
Перечислим назначение математических панелей: § Calculator (Калькулятор) — служит для вставки основных математических операций, панель получила свое название из-за схожести набора кнопок с кнопками типичного калькулятора; § Graph (График) — для вставки графиков; § Matrix (Матрица) — для вставки матриц и матричных операторов; § Evaluation (Выражения) — для вставки операторов управления вычислениями; § Calculus (Вычисления) — для вставки операторов интегрирования, дифференцирования, суммирования; § Boolean (Булевы операторы) — для вставки логических (булевых) операторов; § Programming (Программирование)— для программирования средствами Mathcad; § Greek (Греческие символы) — для вставки греческих символов; § Symbolic (Символика) — для вставки символьных операторов; § Modifier (Модификатор) — для вставки некоторых операторов (например, преобразования числа); § Custom Characters (Специальные символы) — для вставки специальных символов (единиц измерения температуры и т. п.).
Вызвать любую панель на экран или скрыть ее можно с помощью пункта Toolbars (Панели инструментов) меню View (Вид), выбирая в открывающемся подменю имя нужной панели. Убрать любую панель с экрана можно еще и посредством контекстного меню, которое вызывается щелчком правой кнопкой мыши в любом месте панели (например, на любой кнопке). В контекстном меню следует выбрать пункт Hide (Скрыть). Кроме того, если панель плавающая, т.е. не прикреплена к основному окну (как, например, все панели на рис.1.1), то ее можно отключить кнопкой закрытия. Математические панели, в отличие от основных, можно вызвать или скрыть нажатием соответствующей кнопки панели Math (Математика). Присутствие или отсутствие математических панелей показано в виде нажатой (или отжатой) соответствующей кнопки (см. рис.1.1). На некоторых рисунках этой главы (см. например, рис.1.1) виден курсор ввода в виде небольшого крестика (на дисплее он имеет красный цвет). С его помощью отмечается незаполненное место в документе, куда в текущий момент можно вводить формулы или текст. Чтобы переместить курсор, достаточно щелкнуть указателем мыши в требуемом месте либо передвинуть его.
Основные понятия MATHCAD реализует вычисления в строго определенном порядке, как это делает человек, читая документ (страницу книги), т.е. слева направо и сверху вниз. Документом в системе MATHCAD называется полное математическое описание алгоритмов решения задач. Документ, в свою очередь, состоит из блоков, т.е. отдельных частей. Блоки могут быть трех типов – текстовые, вычислительные и графические. Каждый блок занимает на экране некоторое пространство, ограниченное прямоугольной областью. Вычислительные блоки состоят из исполняемых математических выражений, например формул, уравнений, равенств и неравенств и т.д. Графические блоки также являются исполняемыми и служат для вывода результатов вычислений в графическом виде. Текстовые блоки служат для повышения наглядности документа. Для того чтобы ввести текст непосредственно в рабочую область документа MATHCAD, достаточно непосредственно перед началом ввода текста нажать клавишу < " >. В результате в месте расположения курсора ввода появится область с характерным выделением, обозначающая, что ее содержимое не будет восприниматься процессором MATHCAD в качестве формул, а станет простым текстовым блоком.
ТЕМА 2 Встроенные функции. 2.1. Краткие теоретические сведения Алфавит системы MATHCAD содержит: § строчные и прописные латинские буквы; § строчные и прописные греческие буквы; § арабские цифры от 0 до 9; § системные переменные; § операторы; § имена встроенных функций; § спецзнаки; § строчные и прописные буквы кириллицы.
К укрупненным элементам языка относятся типы данных, операторы, функции пользователя и управляющие структуры. К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа. Константой в системе MATHCAD называют неизменные числовые значения. Числовые константы задаются с помощью арабских цифр, десятичной точки (а не запятой) и знака – (минус).
Пример. 123 – целочисленная десятичная константа; 12.3 –десятичная константа с дробной частью;
Во многих языках программирования принят ввод чисел типа 12.3E-5. В MATHCADе этот способ ввода числа устранен. Знак умножения при вводе числа на экран меняется на привычную математикам точку, а операция возведения в степень (с применением знака Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Имена переменных называют идентификаторами. Переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными. Идентификаторы могут иметь практически любую длину, в них могут входить любые латинские и греческие буквы, а также цифры. Однако начинаться идентификатор может только с буквы. Кроме того, идентификатор не должен содержать пробелы. Нельзя использовать для идентификаторов буквы русского языка. Некоторые спецсимволы (например, знак объединения _ ) могут входить в состав идентификаторов. Строчные и прописные буквы в идентификаторах различаются. Идентификаторы должны быть уникальными, т.е. они не могут совпадать с именами встроенных или определенных пользователем функций.
Пример идентификатора: X1, alfa.
Переменные могут быть также строкового типа, например, N:= ”My_name”. Для обработки строковых констант и переменных в MATHCADе введен ряд строковых функций. Встроенные константы Некоторые имена в MATHCAD зарезервированы под системные переменные, которые называют встроенными константами. Системные переменные – это переменные, которые имеют предопределенные системой начальные значения. Пример p –число p=3.14 e – основание натурального логарифма=2.71 %=0.01 процент ∞= ORIGIN – номер начального индекса в массивах ОПЕРАТОРЫ
Операторы представляют собой элементы языка, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и др. В качестве оператора присваивания используется знак := (клавишей <:> ). А знак численного равенства = (клавишей <=> отведен для вывода значения переменной. Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора :=, то такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и её нельзя использовать. Однако с помощью знака
Арифметические операторы Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор), показанной на рис. 2.1:
§ сложение: + § вычитание: – § умножение: § деление: / § факториал: ! § модуль числа: |х| § квадратный корень: § корень n-й степени: § возведение х в степень у: ху § изменение приоритета: скобки; § численный вывод: = (все листинги).
Рис. 2.1. Панель Calculator Примечание Операторы можно вызывать нажатием соответствующих клавиш (табл. 2.1 )
Таблица 2.1. Арифметические операторы
Встроенные ф ункции MATHCAD имеет множество встроенных функций, например, sin(x), ln(x). Наряду со встроенными функциями могут задаваться и функции пользователя. Математические выражения
Функции (наряду с операторами) могут входить в математические выражения, например
Листинг 2.1. Вычислить значение выражения
Пояснение: Для того чтобы вычислить значение выражения, содержащего некоторую переменную, следует просто ввести его, а затем применить оператор численного вывода (листинг 2.1, последняя строка). При этом необходимо, чтобы этой переменной ранее в документе было присвоено какое-либо значение.
2.2. Задачи для выполнения лабораторных работ
Варианты задач представлены в табл.2.1.
Таблица 2.1. Варианты задач
Окончание табл. 2.1
ТЕМА 3 Ранжированные переменные.
3.1. Краткие теоретические сведения
Ранжированные переменые Ранжированная переменная – это переменная, которой приписан диапазон изменения значений, что позволяет осуществлять возможность проведения циклических вычислений. Пример
Графики. Типы графиков
Одним из наиболее впечатляющих достоинств Mathcad, несомненно, являются развитые возможности построения графиков. В Mathcad встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы. Двумерные графики: • X–Y (декартов) график (X-Y Plot); • полярный график (Polar Plot). Трехмерные графики: • график трехмерной поверхности (Surface Plot); • график линий уровня (Contour Plot); • трехмерная гистограмма (3D Bar Plot); • трехмерное множество точек (3D Scatter Plot); • векторное поле (Vector Field Plot). Создание графика Все графики создаются совершенно одинаково, с помощью панели инструментов Graph (График).Чтобы создать график, например, двумерный декартов: 1. Поместите курсор ввода в то место документа, куда требуется вставить график. 2. Если на экране нет панели Graph (График), вызовите ее нажатием кнопки с изображением графиков на панели Math (Математика). 3. Нажмите на панели Graph (График) кнопку X-Y Plot для создания декартова графика (рис.3.1.) или другую кнопку для иного желаемого типа графика. 4. В результате в обозначенном месте документа появится пустая область графика с одним или несколькими местозаполнителями (рис.3.1 слева). Введите в местозаполнители имена переменных или функций, которые должны быть изображены на графике. В случае декартова графика это два местозаполнителя данных, откладываемых по осям X и Y.
Рис.3.1. Создание декартова графика при помощи панели Graph
Если имена данных введены правильно, нужный график появится на экране. Созданный график можно изменить, в том числе меняя сами данные, форматируя его внешний вид или добавляя дополнительные элементы оформления. Для изменения параметров графика, заданных по умолчанию, надо вызвать окно форматирования (Formatting Curently Selected). Для вызова окна форматирования выделить график и затем дважды щелкнуть левой кн. мыши. Можно изменить стиль, цвет, толщину линий. Крайние точки ввода служат для указания предельных значений абсцисс и ординат, т.е. они задают масштабы графика. Чтобы удалить график, щелкните в его пределах мышью и выберите в верхнем меню Edit (Правка) пункт Cut (Вырезать) или Delete (Удалить). Листинг 3.2. Определение функции пользователя, расчет ее значений в точке, построение графика функции
Пояснение Если значения аргумента не указать, то MATHCAD создает график функции в пределах значений аргумента, по умолчанию принятых равными от –10 до 10.
Листинг 3.3. Построение нескольких зависимостей на одном графике
Пояснение На одном графике может быть отложено до 16 различных зависимостей. Для этого в местозаполнитель по оси Y вводятся имена функций через запятую (y(x) , z(x) ). 3.2. Задачи для выполнения лабораторных работ
Листинг 3.4. Построить график функции
Варианты задач(часть1) представлены в табл.3.1. Таблица 3.1. Варианты задач
Окончание табл.3.1
Варианты задач (часть 2) 1. Построить график зависимости скорости реакции по уравнению
2. Построить график зависимости содержания влаги, x (в % от веса сухого остатка) от времени t (мин.) по уравнению
3. Построить график зависимости между количеством раствора y – (в %), уносимого из выпарного аппарата, и его производительностью x – (в
4. Построить график зависимости между атмосферным давлением p (в мм.рт.ст.) и барометрической высотой h (в км) по уравнению
5. Построить график зависимости между атмосферным давлением p (в мм.рт.ст.) и барометрической высотой h (в км) по уравнению
6. Построить график зависимости содержания влаги, x (в % от веса сухого остатка ) от времени t (мин) по уравнению
7. Построить график изменения температуры воздуха в сушилке T в течение суток по уравнению
где
8. Построить график зависимости растворимости натриевой соли хлорноватистой кислоты в воде x (в
9. Построить график зависимости коэффициента трения в трубах
10. Построить график зависимости объема воздуха, содержащегося в воде
Трехмерные графики Рассмотрим на простом примере функции z(x,y) технику построения трехмерных графиков (рис.3.2, 3.3). Чтобы создать трехмерный график, требуется нажать кнопку с изображением любого из типов трехмерных графиков на панели инструментов Graph (График). В результате появится пустая область графика с тремя осями (рис. 3.2) и единственным местозаполнителем в нижнем левом углу. В этот местозаполнитель следует ввести имя z функции z(x,y) двух переменных для быстрого построения трехмерного графика (рис. 3.3)
Рис. 3.2. Создание трехмерного графика
Листинг 3.5. Построение трехмерного графика
Листинг 3.6. Построение трехмерного графика
Листинг 3.7. Построение трехмерного графика
ТЕМА 4 Вычислительные операторы. ТЕМА 5 Примечание Системная константа ORIGIN устанавливает номер начального индекса массивов. По умолчанию ORIGIN:=0
Листинг 5.2. Одномерный массив (вектор) A и двумерный массив (матрица) B Номер начального индекса массивов =1
Пояснение Системная константа ORIGIN устанавливает номер начального индекса массивов. ORIGIN:=1
Листинг 5.3. X-Y график двух векторов
Примечание i:=0..15 –это ранжированная переменная
Листинг 5.5. Построение нескольких зависимостей от разного аргумента
Пояснение: В матрице M выделяется вектор t –столбец 2
5.2. Задачи для выполнения лабораторных работ (часть 1)
Варианты задач ( часть 1 ) представлены в таблице 5.1.
Таблица 5.1. Варианты задач
Окончание табл. 5.1
Задачи выполнения лабораторных работ (часть 2)
Варианты задач (часть 2)
Задача 1. Вычислить значение выражения по формуле
где
Значения элементов массива задать произвольно. Задача 2. Найти значение выражения
где k = 2,55. Значения элементов массива задать произвольно. Задача 3. Вычислить значение выражения
где Значения элементов массива задать произвольно. Задача 4. Вычислить элементы массива
где Значения элементов массива Задача 5. Вычислить значение выражения
где Значения элементов массива задать произвольно.
Задача 6. Вычислить значение выражения
где Значения элементов массива задать произвольно.
Задача 7. Вычислить значение выражения
где x = 2,76; Значения элементов массива задать произвольно.
Задача 8. Вычислить значение выражения где a = 4,65; Значения элементов массива задать произвольно. Задача 9. Вычислить значение выражения где x = 6,45; Значения элементов массива задать произвольно. Задача 10. Вычислить значение выражения где a = 23; Значения элементов массива задать произвольно. Задача 11. Вычислить значение выражения
где c = 12; x = 1,5;
Значения элементов массива задать произвольно.
Задача 12. Вычислить значения элементов массива
Значения элементов массивов
ТЕМА 6 Пояснение Функция root используется для решения одного уравнения, например, f(x)=0
Нахождение корней полинома Для нахождения корней полинома (выражения, имеющего вид Аргумент v представляет собой вектор с перечнем коэффициентов полинома, начиная с младшего. При записи нельзя игнорировать нулевые коэффициенты (т.е. если полином третьей степени и отсутствует член со второй степенью x, то необходимо указать 0).
В данном примере имеются комплексные корни. ТЕМА 10 Полиномиальная регрессия
Полиномиальная регрессия означает приближение данных ( Для построения регрессии полиномом k-ой степени необходимо наличие, по крайней мере, (k+1) точек данных.
Варианты заданий
ВАРИАНТ 1. Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости ацетона от температуры
ВАРИАНТ 2. Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости дихлорэтана от температуры
ВАРИАНТ 3. Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости
ВАРИАНТ 4. Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости метанола от температуры
ВАРИАНТ 5. Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости
ВАРИАНТ 6. Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости толуола от температуры
ВАРИАНТ 7. Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости хлорбензола от температуры
ВАРИАНТ 8. Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости
ВАРИАНТ 9. Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости этилацетата от температуры
ВАРИАНТ 10. Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости С от температуры °С для кислорода
ВАРИАНТ 11. Определить функциональную зависимость вязкости
ВАРИАНТ 12. Определить функциональную зависимость теплопроводности
ТЕМА 11 Задача 1 . Решить численно дифференциальное уравнение:
на отрезке [0, p ] с начальными условиями: и построить график найденного решения.
Пояснение Переменной ORIGIN присваиваем значение, равное 1, чтобы нумерация компонент вектора начиналась с 1. Перед обращением к функции rkfixed присвойте переменной Задача 2. Решить численно дифференциальное уравнение:
на отрезке [0, 3] с начальными условиями: Переменной N (число шагов) присваиваем значение, равное
Задача 3 Решить численно систему дифференциальных уравнений
на отрезке [0, 3 ] Решение вычислить с шагом 0.1
Пояснение: Переменной N (число шагов) присваиваем значение, равное Компонентам вектора y присваиваем значение в начальной точке. D(x,y) – это вектор-столбец правых частей. Решение, вычисленное функцией rkfixed(y,x1, x 2,N, D ) присвойте матрице с именем Z. Матрица с именем Z содержит три столбца: первый столбец содержит значения x, второй – значения y1, третий – значения y2. Варианты задач приведены в табл. 11.1. Таблица 11.1. Варианты задач
Окончание табл. 11.1
Оператор Add Line Оператор Add Line выполняет функции расширения программного блока. Расширение фиксируется удлинением вертикальной черты программных блоков или их древовидным расширением. Благодаря этому в принципе можно создавать сколь угодно большие программы. Оператор Оператор Оператор if Оператор if является оператором условного выражения. Он задается в виде: Выражение if Условие
Если Условие выполняется, то возвращается значение Выражения. Совместно с этим оператором часто используются оператор прерывания break и оператор иного выбора otherwise . Оператор for Оператор for служит для организации циклов с заданным числом повторений. Он записывается в виде: for Var ■
Эта запись означает, что если переменная Var меняется с шагом +1 от значения Nmin до значения Nmax, то выражение, помещенное в шаблон, будет выполняться. Переменную счетчика Var можно использовать в выражениях программы. Оператор while Оператор while служит для организации циклов, действующих до тех пор, пока выполняется некоторое Условие. Этот оператор записывается в виде: while Условие ■
Выполняемое выражение записывается на место шаблона.
Оператор otherwise Оператор иного выбора otherwise обычно используется совместно с оператором if. Это поясняет следующая программная конструкция:
Оператор break Оператор break вызывает прерывание работы программы всякий раз, когда он встречается. Чаще всего он используется совместно с оператором условного выражения if и операторами циклов while и for , обеспечивая переход в конец тела цикла. Оператор continue Оператор continue используется для продолжения работы после прерывания программы. Обычно он применяется совместно с операторами задания циклов while и for , обеспечивая после прерывания возврат в начало цикла. Оператор return Оператор return прерывает выполнение программы и возвращает значение своего операнда, стоящего следом за ним. Например, в приведенном ниже случае return 0 if x <0
будет возвращаться значение 0 при любом х < 0. Оператор on error Оператор on error является оператором обработки ошибок, позволяющим создавать конструкции обработчиков ошибок. Этот оператор задается в виде: Выражение_1 on error Выражение_2
Если при выполнении Выражения_1 возникает ошибка, то выполняется Выражение_2. С оператором on error связана функция error , которая обычно используется для возврата текстового сообщения об ошибке. Примеры программирования Листинг 12.1. Применение условного оператора if в программном блоке. Возвращает –x, если x<0; возвращает x, во всех иных случаях.
Листинг 12.2
Листинг 12.3
Пояснение x=0 (жирное равно) < Ctrl > + < = > Листинг 12.4. Вычислить При
Листинг 12.5
Листинг 12.6
Листинг 12.7
Листинг 12.8, 12.9 Применение оператора цикла for для вычисления суммы и произведения последовательности целых чисел от 1 до n. Последнее поле ввода s предназначено для задания возвращаемого значения Листинг 12.10 Применение оператора while для вычисления факториала. ТЕМА 1 Общие сведения о пакете Mathcad . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-10; Просмотров: 415; Нарушение авторского права страницы
– десятичная константа с мантиссой (12.3) и порядком (–5).
) отображается путем представления порядка в виде надстрочного элемента.
(три горизонтальные черточки клавишей 
) можно обеспечить глобальное присваивание, т.е. оно может производиться в любом месте документа. К примеру, если переменной присвоено таким образом значение в самом конце документа, то она будет иметь это же значение и в начале документа.
значения 
при x=1
, где 
при x=2
– x изменяется от 5 до 10 с шагом 0.1
– x изменяется от 5 до 10 с шагом 0.1
– x изменяется от 5 до 0 с шагом –0.1 
– шаг 1 используется по умолчанию 
в интервале 
с шагом 
) по уравнению:
,
– часы 
воды) от температуры t (в ºС) по уравнению
от значения критерия 
; 
(в мл. измеренный при t ºC и 760 мм.рт.ст.) от температуры t ºC по уравнению
– два вектора
– транспонированная матрица
. Элементы массива определяются выражением 
, где 
. Вывести значения элементов массива.
2) Вычислить значение выражения 
,
где 
,
где 
– элементы одномерного массива 
;
– элементы одномерного массива 
.
Значения элементов массива задать произвольно.
,
;
– элементы одномерного массива 
;
– элементы одномерного массива 
.
,
;
– элементы одномерного массива 
;
,
– элементы одномерного массива 
;
– элементы одномерного массива 
.
:
,
;
; 
;
; 
.
и 
задать произвольно.
,
– элементы одномерного массива 
;
– элементы одномерного массива 
.
,
– элементы одномерного массива 
; 
.
,
– элементы одномерного массива 
.
,
– элементы одномерного массива 
.
,
– элементы одномерного массива 
.
,
– элементы одномерного массива 
.
, 
.
по формуле
;
– элементы одномерного массива 
;
– элементы одномерного массива 
;
– элементы одномерного массива 
; 
.
и 
задать произвольно.
) предпочтительнее использовать функцию polyroots ( v ), которая в отличие от функции root не требует начального приближения. Эта функция возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.
полиномом k-ой степени 
. При k=1 полином является прямой линией, при k=2 – параболой, при k=3 – кубической параболой и т.д. Как правило, на практике применяются k<5.
оС)
от температуры
от температуры
от температуры
от температуры ºС для кислорода
от температуры ºС для кислорода
начальное значение, равное 1, а переменной 
– выражение для правой части уравнения, равное 
. Результаты вычислений функции rkfixed(y, x 1, x 2, N , D ) присвоены матрице Z. Матрица Z содержит в 1-ом столбце 20 точек (узлов) в интервале [ 0, p ], а во 2-ом – приближенные значения решения в этих точках (узлах).
и построить график найденного решения.
с начальными условиями 
Построить график зависимости 
Построить график зависимости 
Построить график зависимости 
Построить график зависимости 
Построить график зависимости 
Построить график зависимости 
Построить график зависимости 
Построить график зависимости 
Построить график зависимости 
Построить график зависимости 
присваивания вне программного блока.
Nmin .. Nmax
