Встроенные математические функции

Тригонометрические функции

sin(z) –синус;

cos(z) –косинус;

tan(z) –тангенс;

cot(z) –котангенс;

sec(z) –секанс;

csc(z) –косеканс.

 

Показательные и логарифмические функции

exp(z) –экспоненциальная функция;

ln(z) –натуральный логарифм (по основанию e);

log(z) –десятичный логарифм (по основанию 10).

 

 

Имена встроенных функций можно вводить с клавиатуры, можно ввести с помощью панели Calculator (Калькулятор), а также при помощи диалогового окна Insert Function (Вставить функцию). 

Чтобы ввести встроенную функцию в выражение:

1. Определите место в выражении, куда следует вставить функцию.

2. Нажмите кнопку с надписью f(x) на стандартной панели инструментов.

3. В списке Function Category (Категория функции) появившегося диалогового окна Insert Function (Вставить функцию) выберите категорию, к которой принадлежит функция, например, Trigonometric (Тригонометрические).

4. Выбрать саму функцию.

Математические выражения

 

Функции (наряду с операторами) могут входить в математические выражения, например

Листинг 2.1. Вычислить значение выражения при  x=1

 

 

Пояснение:

Для того чтобы вычислить значение выражения, содержащего некоторую переменную, следует просто ввести его, а затем применить оператор численного вывода (листинг 2.1, последняя строка). При этом необходимо, чтобы этой переменной ранее в документе было присвоено какое-либо значение.

 

 

2.2. Задачи для выполнения лабораторных работ

 

Листинг 2.2. Вычислить значение выражения

 

 

Варианты задач представлены в табл.2.1.

 

 

Таблица 2.1. Варианты задач

Вар.	Расчетные формулы	Значения исходных данных
1	2	3
1
2
3
4
5
6
7
8

 

 

Окончание табл. 2.1

1	2	3
9
10
11
12

 

 

ТЕМА 3

Функции пользователя. График функции.

Ранжированные переменные.

 

3.1. Краткие теоретические сведения

 

Листинг 3.0 Определение функции пользователя и расчет её значений в точке.

Листинг 3.1 Вычислить функцию , где   при x=2

 

Ранжированные переменые

Ранжированная переменная – это переменная, которой приписан диапазон изменения значений, что позволяет осуществлять возможность проведения циклических вычислений.

Пример

          – x изменяется от 5 до 10 с шагом 0.1

    – x изменяется от 5 до 10 с шагом 0.1

            – x изменяется от 5 до 0 с шагом –0.1

           – шаг 1 используется по умолчанию

Графики. Типы графиков

 

Одним из наиболее впечатляющих достоинств Mathcad, несомненно, являются развитые возможности построения графиков.

В Mathcad встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы.

Двумерные графики:

• X–Y (декартов) график (X-Y Plot);

• полярный график (Polar Plot). Трехмерные графики:

• график трехмерной поверхности (Surface Plot);

• график линий уровня (Contour Plot);

• трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);

• трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);

• векторное поле (Vector Field Plot).

Создание графика

Все графики создаются совершенно одинаково, с помощью панели инструментов Graph (График).Чтобы создать график, например, двумерный декартов:

1. Поместите курсор ввода в то место документа, куда требуется вставить график.

2. Если на экране нет панели Graph (График), вызовите ее нажатием кнопки с изображением графиков на панели Math (Математика).

3. Нажмите на панели Graph (График) кнопку X-Y Plot для создания декартова графика (рис.3.1.) или другую кнопку для иного желаемого типа графика.

4. В результате в обозначенном месте документа появится пустая область графика с одним или несколькими местозаполнителями (рис.3.1 слева). Введите в местозаполнители имена переменных или функций, которые должны быть изображены на графике. В случае декартова графика это два местозаполнителя данных, откладываемых по осям X и Y.

 

Рис.3.1. Создание декартова графика при помощи панели Graph

 

Если имена данных введены правильно, нужный график появится на экране.

Созданный график можно изменить, в том числе меняя сами данные, форматируя его внешний вид или добавляя дополнительные элементы оформления. Для изменения параметров графика, заданных по умолчанию, надо вызвать окно форматирования (Formatting Curently Selected). Для вызова окна форматирования выделить график и затем дважды щелкнуть левой кн. мыши. Можно изменить стиль, цвет, толщину линий.

Крайние точки ввода служат для указания предельных значений абсцисс и ординат, т.е. они задают масштабы графика.

Чтобы удалить график, щелкните в его пределах мышью и выберите в верх­нем меню Edit (Правка) пункт Cut (Вырезать) или Delete (Удалить).

Листинг 3.2. Определение функции пользователя, расчет ее значений в точке, построение графика функции

 

Пояснение

Если значения аргумента не указать, то MATHCAD создает график функции в пределах значений аргумента, по умолчанию принятых равными от –10 до 10.

 

Листинг 3.3. Построение нескольких зависимостей на одном графике

 

 

Пояснение

На одном графике может быть отложено до 16 различных зависимостей. Для этого в местозаполнитель по оси Y вводятся имена функций через запятую (y(x) , z(x) ).

3.2. Задачи для выполнения лабораторных работ

 

Листинг 3.4. Построить график функции  в интервале   с шагом

 

 

 

Варианты задач(часть1) представлены в табл.3.1.

Таблица 3.1. Варианты задач

№ вар.	Функция	Диапазон изменения переменной	Шаг
1	2	3	4
1
2
3
4

Окончание табл.3.1

1	2	3	4
5
6
7
8
9
10
11
12

 

Варианты задач (часть 2)

1. Построить график зависимости скорости реакции по уравнению

 

 

2. Построить график зависимости содержания влаги, x (в % от веса сухого остатка) от времени t (мин.) по уравнению

 

 

3. Построить график зависимости между количеством раствора y – (в %), уносимого из выпарного аппарата, и его производительностью x – (в ) по уравнению:

 

 

4. Построить график зависимости между атмосферным давлением p (в мм.рт.ст.) и барометрической высотой h (в км) по уравнению

 

 

5. Построить график зависимости между атмосферным давлением p (в мм.рт.ст.) и барометрической высотой h (в км) по уравнению

 

 

6. Построить график зависимости содержания влаги, x (в % от веса сухого остатка ) от времени t (мин) по уравнению

 

 

7. Построить график изменения температуры воздуха в сушилке T в течение суток по уравнению

 

,

где – часы     

 

8. Построить график зависимости растворимости натриевой соли хлорноватистой кислоты в воде x (в  воды) от температуры t (в ºС) по уравнению

 

 

9. Построить график зависимости коэффициента трения в трубах  от значения критерия

 

;    

 

10. Построить график зависимости объема воздуха, содержащегося в воде (в мл. измеренный при t ºC и 760 мм.рт.ст.) от температуры t ºC по уравнению

 

 

 

Трехмерные графики

Рассмотрим на простом примере функции z(x,y) технику построения трехмерных графиков (рис.3.2, 3.3).

Чтобы создать трехмерный график, требуется нажать кнопку с изображением любого из типов трехмерных графиков на панели инструментов Graph (График). В результате появится пустая область графика с тремя осями (рис. 3.2) и единственным местозаполнителем в нижнем левом углу. В этот местозаполнитель следует ввести  имя z функции z(x,y) двух переменных для быстрого построения трехмерного графика (рис. 3.3)

 

Рис. 3.2. Создание трехмерного графика

 

Листинг 3.5. Построение трехмерного графика

 

 

Листинг 3.6. Построение трехмерного графика

 

 

Листинг 3.7. Построение трехмерного графика

 

 

ТЕМА 4

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: