Векторные и матричные операторы
6.1. Краткие теоретические сведения
Некоторые из операторов MATHCAD имеют особые значения в применении к векторам и матрицам. Например, символ умножения означает просто умножение, когда применяется к двум числам, но он же означает скалярное произведение, когда применяется к векторам, и умножение матриц – когда применяется к матрицам.
Таблица 6.1 – Векторные и матричные операторы MATHCAD
| Операция
| Обозначение
| Клавиши
| Описание
|
| Умножение матрицы на скаляр
| A · z
| *
| Умножает каждый элемент А на скаляр z
|
| Скалярное произведение
| u·v
| *
| Возвращает скаляр:  Векторы должны иметь одинаковое число элементов.
|
| Матричное умножение
| A · B
| *
| Возвращает произведение матриц А и В, число столбцов в А должно соответствовать числу строк в В.
|
| Умножение матрицы на вектор
| A · v
| *
| Возвращает произведение матриц А и v, число столбцов в А должно соответствовать числу строк в v.
|
| Деление
| 
| /
| Делит каждый элемент массива на скаляр z..
|
| Сложение векторов и матриц
| A+B
| +
| Складывает соответствующие элементы А и В, массивы А и В должны иметь одинаковое число строк и столбцов.
|
| Скалярная сумма
| A+z
| +
| Добавляет z к каждому элементу А.
|
| Векторное и мат ричное вычитание
| A –B
| –
| Вычитает соответствующие элементы массива А из элементов массива В, массивы А и В должны иметь одинаковые размеры.
|
| Скалярное вычитание
| A–z
| –
| Вычитает z из каждого элемента А.
|
| Изменение знака
| –A
| –
| Умножает все элементы А на –1.
|
|
Степени матрицы, обращение
матриц
| 
| ^
| n-ная степень квадратной матрицы М (использует умножение матриц), п должен быть целым числом.
М-1 представляет матрицу, обратную к М, другие отрицательные степени — степени обратной матрицы. Возвращает матрицу.
|
| Длина вектора
| | v |
| l
| Возвращает  , где  — вектор, комплексно сопряженный к  .
|
| Детерминант
| 
| l
| Возвращает детерминант квадратной матрицы М, результат — скаляр.
|
Окончание табл. 6.1
| Операция
| Обозначение
| Клавиши
| Описание
|
| Транспонирование
| 
| [Ctrl] 1
| Возвращает матрицу, чьи строки — столбцы А, и чьи столбцы — строки А.
А может быть вектором или матрицей.
|
| Векторное произведение
| u ´ v
| [Ctrl] 8
| Возвращает векторное произведение для векторов с тремя элементами u и v.
|
| Суммирование элементов
| 
| [Ctrl] 4
| Суммирует элементы вектора v; возвращает скаляр.
|
| Векторизация
| 
| [Ctrl] –
| Предписывает в выражении с А производить операции поэлементно.
|
| Верхний индекс
| 
| [Ctrl] 6
| Извлекает n-ный столбец массива А. Возвращает вектор.
|
| Нижний индекс (вектора)
| 
| [
| n-ный элемент вектора.
|
| Нижние индексы матрицы
| 
| [
| Элемент матрицы, находящийся в т-ном ряду и n-ной строке.
|
В этой таблице
§ A и B представляют массивы (векторы или матрицы)
§ u и v представляют векторы
§ M представляет квадратную матрицу
§ 
и 
представляют отдельные элементы векторов u и v
§ z представдяет скаляр
§ m и n представляют целые числа
Векторные и матричные функции.
| Имя функции
| Возвращается…
|
| rows(A)
| Число строк в массиве А. Если А — скаляр, возвращается 0.
|
| cols(A)
| Число столбцов в массиве А. Если А скаляр,возвращается0.
|
| length(v)
| Число элементов в векторе v.
|
| last(v)
| Индекс последнего элемента в векторе v.
|
| max(A)
| Самый большой элемент в массиве А.
|
| min(A)
| Самый маленький элемент в массиве А.
|
