Тема 2.5 Поперечный изгиб прямого бруса

Основные понятия и определения; классификация видов изгиба: прямой изгиб - чистый и поперечный; косой изгиб - чистый и поперечный.

Внутренние силовые факторы при прямом изгибе - поперечная сила и изгибающий момент. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределения нагрузки. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса. Жест­кость сечения при изгибе. Нормальные напряжения, возникающие в попереч­ных сечениях бруса при чистом изгибе. Распространение выводов чистого изгиба на поперечный изгиб. Расчет на прочность при изгибе. Осевые моменты сопротивления. Рациональные формы поперечных сечений балок из пластич­ных и хрупких материалов. Особенности расчета балок из материалов, различ­но сопротивляющихся растяжению и сжатию.

Понятие о касательных напряжениях в поперечных и продольных сечениях брусьев при прямом изгибе.

Понятие о линейных и угловых перемещениях при прямом изгибе. Опре­деление линейных и угловых перемещений для различных случаев нагружения статически определимых балок на основе использования таблиц прогибов и уг­лов поворота сечений для простейших схем нагружения и применения принци­па независимости действия сил. Расчеты на жесткость при изгибе.

 

Методические указания

Изгибом называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты. Изгибающий момент равен сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от сечения, относительно центра тяжести поперечного сечения. Если изгибающий момент вызывает растяжение нижних волокон стержня, то он считается положительным. Если изгиб происходит в плоскости, совпадающей с главной осью инерции, то он называется плоским. Различают два вида плоского изгиба (в дальнейшем будем называть просто изгибом) – чистый и поперечный. При чистом изгибе возникают только изгибающие моменты, при поперечном – изгибающие моменты и поперечные силы.

Правило знаков для Q_y: условимся считать поперечную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и отрицательной - в противном случае.

Схематически это правило знаков можно представить в виде

Правило знаков для M_x: условимся считать изгибающий момент в сечении положительным, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, приводит к растяжению в данном сечении нижних волокон балки и отрицательной - в противном случае.

 

При чистом изгибе для произвольной точки поперечного сечения напряжение находится по формуле:

где M_x – изгибающий момент;   – главный момент инерции; y – расстояние от центра тяжести сечения до точки, в которой находится напряжение.

            При поперечном изгибе возникают изгибающие моменты и поперечные силы. Поперечная сила равна сумме проекций всех сил по одну сторону от сечения. Поперечная сила считается положительной, если она стремится повернуть отсеченную часть стержня по часовой стрелке. Для балок с отношением высоты к длине балки менее 1/5 влияние поперечной силы на величину нормальных напряжений оказывается незначительным и можно применять формулу, как и для чистого изгиба.

От сдвига возникают касательные напряжения, которые находятся по формуле Журавского

где Q – поперечная сила; – статический момент отсеченной части поперечного сечения относительно оси х,

где – площадь отсеченной части поперечного сечения; Y_o – расстояние от центра тяжести отсеченной части поперечного сечения до оси x; – главный момент инерции.

Условия прочности при изгибе по нормальным и касательным напряжениям имеют вид

где W_х – осевой момент сопротивления;

При проверке прочности балки по главным напряжениям пользуются формулой :

       При изгибе балок возникают два вида перемещений: вертикальные (их называют прогибами) и углы поворота сечений. Горизонтальными перемещениями при изгибе балок вследствие их малости пренебрегают.

       Эти перемещения могут быть найдены либо методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии балки, либо методом начальных параметров, либо при помощи интеграла Мора.

При расчете балок из хрупких материалов следует различать наибольшие растягивающие max s_p и наибольшие сжимающие max |s_c| напряжения которые также определяются по модулю непосредственно и сравниваются с допускаемыми напряжениями на растяжение |s_т| и сжатие [s_с]. Условие прочности в этом случае будет иметь вид:

Правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

 

1. На участке балки без равномерно распределенной нагрузки ( ) поперечная сила  изображается отрезком прямой, параллельной нулевой линии.

2. Если границей участка балки служит точка приложения сосредоточенной силы F, то эпюра Q в этом месте изменится скачкообразно на значение F.

3. На участке балки несущем равномерно-распределенную нагрузку, поперечная сила Q изменяется по линейному закону и ее эпюра изображается наклонной прямой.

4. Если поперечная сила, изменяясь по линейному закону, проходит через нулевое значение, то в сечении, где Q=0 изгибающий момент достигает эктремального значения.

5. Если границей участка балки служит точка приложения сосредоточенной пары сил, то на эпюре Q это не отображается.

6. На участке балки без равномерно распределенной нагрузки ( ) изгибающий момент изменяется по линейному закону и эпюра  изображается наклоненным к базовой линии отрезком прямой.

7. Если границей участка балки служит точка приложения сосредоточенной силы F, то на эпюре  возникает излом, т.е. происходит резкое изменение угла наклона отрезка прямой.

8. На участке балки несущем равномерно-распределенную нагрузку изгибающий момент изменяется по квадратичному закону и его эпюра изображается дугой параболы, выпуклость которой обращена в сторону противоположную направлению действия нагрузки.

9. Если границей участка балки служит точка приложения сосредоточенной пары сил, то на эпюре  возникает скачек, равный значению момента пары.

 

[1, гл.7 §7.1 – 7.2, 7.4 – 7.6]   

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое прямой изгиб?

2. Что такое чистый и поперечный изгиб?

3. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе?

4. Как вычисляют изгибающий момент в поперечном сечении бруса и каково правило знаков при этом?

5. Как вычисляют поперечную силу в поперечном сечении балки и каково правило знаков при этом?

6. По какой формуле определяют нормальные напряжения в поперечном сечении балки при изгибе и как они меняются по высоте балки?

7. Напишите условие прочности при изгибе.

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: