Условие жесткости записывается в виде

Расчет на жесткость производят по нормативной нагрузке а не по расчетной, т. е. без учета коэффициента перегрузки.

Из таблицы для данного нагружения балки наибольший по абсолютной величине прогиб определяется по формуле

в результате

Отсюда выражаем требуемый момент инерции сечения

Подставляя числовые значения, получим

Из таблицы сортамента подбираем двутавр № 36 = 13,380 см⁴. Принятый из условия прочности двутавр № 24 имеет =3460 см⁴, что недостаточно, по условию жесткости. Таким образом, в данном случае решающим условием при подборе сечения является условие жесткости. Окончательно принимаем двутавр № 36.

Определим наибольшие нормальные напряжения в сечении балки с максимальным изгибающим моментом. Из расчета так как для двутавра № 36 Wx=743 cм^з= 0,000743 м³.

Из теории известно, что наибольшие нормальные напряжения при поперечном изгибе возникают в крайних волокнах сечения.

В нейтральном слое напряжение равно нулю. Строим эпюру нормальных напряжений. Для этого в произвольном масштабе изображаем сечение двутавра. Параллельно вертикальной оси двутавра проводим нулевую линию и откладываем от нее по разные стороны на уровне крайних волокон и . Соединяем эти точки прямой линией. Эпюра нормальных напряжений построена (рис.53).

Построим эпюру поперечных сил. Для этого необходимо сначала определить опорные реакции. Для данной балки ввиду симметрии нагрузки опорные реакции равны между собой

Определяем поперечную силу.

Ход слева: .

Ход справа: .

По найденным значениям строим эпюру Qx (рис.53).

Определяем наибольшие касательные напряжения. Для этого эпюры поперечных сил выбираем сечение, где

Наибольшее касательное напряжение по высоте сечения возникает на уровне нейтральной Оси и определяется по формуле Журавского:

Sx — статический момент полусечения, расположенного выше или ниже нейтральной оси; —толщина стенки .двутавра; Ix, Sx, d берем из таблиц сортамента для двутавра № 36

Подставив значения величин в формулу, получим

Строим эпюру касательных напряжений.

0т нулевой линии на уровне нейтральной оси откладываем (рис.53). Зная характер эпюры, даем ее полное изображение.

Из условия прочности по касательным напряжениям

получаем

Большой запас прочности по касательным и по нормальным напряжениям:

можно объяснить тем, что сечение балки подбиралось, исходя из условия жесткости.

К задаче 5

К решению задачи можно приступить не ранее того, как будет изучена тема «Устойчивость центрально сжатых стержней».

На практике очень часто приходится решать задачу об устойчивости сжатых стержней. Если прямолинейный стержень сжимать силами, действующими по оси, то он будет укорачиваться, сохраняя свою прямолинейную форму. При некоторых условиях прямолинейная форма равновесия начнет искривляться (выпучиваться). Это явление называют продольным изгибом и наступает оно тем скорее, чем больше длина стержня по сравнению с размерами его поперечного сечения.

Условие задачи: Подобрать сечение равноустойчивой центрально-сжатой колонны, изготовленной из стали марки Ст3 и составленной из двух швеллеров, соединенных приваренными к ним планками. Для колонны, условия закрепления ее концов и сжимающая сила указаны на рис.54, поперечное сечение – на рис.54

Расчет выполнить по предельным состояниям, приняв нагрузку F нормативной ( ) и состоящей из 25 % постоянной ( ) и 75% временной ( ) нагрузок. Считать коэффициент перегрузки для постоянной нагрузки для временной коэффициент условий работы расчетное сопротивление стали

Решение. Вычисляем расчетную продольную силу

Расчет относительно материальной оси.

Из условия устойчивости

задавшись для первого приближения коэффициентом продольного Изгиба =0,75, находим требуемую площадь сечения колонны

По сортаменту подбираем два швеллера № 16а с площадью и радиусом инерции =6,49 см.

Соответствующая гибкость колонны

Коэффициент по интерполяции

Проверяем напряжение

Получили недонапряжение.

Подбираем два швеллера № 16:

Соответствующая гибкость колонны

Коэффициент по интерполяции

Напряжение

Итак, принимаем сечение из двух швеллеров № 16, Расчет на устойчивость сквозной колонны относительно свободой оси у сводится к определению расстояния b между швеллера-RI (см. рис. 21,6). При этом в расчет вводится не гибкость а так называемая приведенная гибкость , которая вследствии деформирования соединительных планок больше , и для соединительных планок определяется по формуле где - гибкость участка ветви (швеллера) заключенного между планками относительно собственной оси ; она принимается в пределах 30…40.