Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Комплексные изображения гармонических функций времени
Гармонической функции времени а(t) = Аmcos(ωt + ψ) можно поставить в соответствие комплексную функцию а, называемую мгновенным текущим комплексом гармонической функции, добавив к вещественной функции а(t) мнимую составляющую Im= Аmsin(ωt + ψ):
Вещественная часть мгновенного комплекса равна исходной гармонической функции:
Мгновенный комплекс можно представить в виде вращающегося вектора a=|a|ejα(t), |a|= , α(t)=θ=ωt+ψ.
Значение мгновенного комплекса а в момент времени t = 0 называется комплексной амплитудой гармонической функции времени a(t) = Am cos(ωt + ψ):
Комплексная амплитуда гармонической функции времени a(t) представляет собой комплексное число , модуль которого равен амплитуде Аm рассматриваемой функции, а аргумент — ее начальной фазе ψ. Геометрически комплексная амплитуда изображается в виде неподвижного вектора, амплитудой Аm и углом ψ
Мгновенный комплекс: . Сомножитель ejωt – это вектор, называемый оператором вращения. Он имеет единичную длину и вращается против часовой стрелки со скоростью ω. Все токи и напряжения ветвей цепи являются гармоническими функциями времени одинаковой частоты. Все они могут быть представлены с помощью мгновенных комплексов, имеющих одинаковый вектор вращения. Поэтому достаточно при анализе определить амплитуды и начальные фазы этих колебаний, т.е. найти их комплексные амплитуды. Таким образом, каждой гармонической функции времени a(t) можно единственным образом поставить в соответствие комплексное число (комплексную амплитуду), называемое изображением гармонической функции.
Операции над комплексными изображениями гармонических функций
1. Изображение умножение гармонической функции на вещественное число α: а1(t) = Аm1cos(ωt + ψ1) a(t) = α a1(t)
2. Изображение алгебраической суммы гармонической функции:
3. Изображение производной гармонической функции:
4. Изображение интеграла от гармонической функции:
Эти свойства позволяют от интегродифференциальных уравнений во временной области перейти к алгебраическим уравнениям для комплексных амплитуд. Наряду с комплексной амплитудой вводят комплексное действующее значение:
Величины называют комплексным током и напряжением соответственно.
Лекция 5 Комплексные сопротивление и проводимость пассивного участка цепи. Выделим двухполюсный участок цепи без источников энергии:
Комплексным входным сопротивлением (комплексным сопротивлением) Z пассивного участка цепи называется отношение комплексной амплитуды напряжения на зажимах участка цепи к комплексной амплитуде тока: [Ом] Комплексное сопротивление – это комплексное число:
z = |Z| - модуль комплексного сопротивления или полное входное сопротивление; φ – аргумент комплексного сопротивления; r – вещественная (резистивная) составляющая;
Величина, обратная комплексному входному сопротивлению, называется комплексной входной проводимостью участка цепи: [См]
. Модуль комплексной входной проводимости или полная входная проводимость: y = |Y|; ,
g = y cos , b = y sin , . Связь между мнимыми и вещественными составляющими комплексного сопротивления и комплексной проводимости:
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-19; Просмотров: 386; Нарушение авторского права страницы