Энергетические процессы в простейших цепях при гармоническом воздействии

Аналогии между механическими и электромагнитными процессами

Потенциальная энергия в механике, определяемая взаимным положением тел:

   для силы тяжести –

   для силы упругости –

Аналогична энергия электрического поля, запасаемого в конденсаторе и определяемая разностью потенциалов на выводах:

                                        

+++++++++++ u_C

 

– – – – – – – – –

 

Кинетическая энергия, определяемая скоростью движения тела (энергия движения):

аналогична энергии магнитного поля, ??????????? током через катушку индуктивности:

;

скорость изменения энергии – это мощность:

Мгновенная мощность пассивного двухполюсника при гармоническом воздействии.

,

                                        

 

 

 

Мгновенная мощность содержит постоянную составляющую  и переменную .

 Активная мощность, т.е. средняя за период:

.

Энергетические характеристики цепи ее входным сопротивлением.

 Если входное сопротивление двухполюсника имеет чисто резистивный характер (φ = 0),

 

Преобразование энергии

Двухполюсник только потребляет энергию от источника.

Чисто резистивный характер: |φ|= π/2, cos φ=0;

 

 

Запас

 

 

 

Полный обмен запасенной энергией.

Отдача

Если 0 < |φ| < π/2, в двухполюснике имеет место как процесс запасания энергии, так и процесс преобразования.

 

 

Активная, реактивная, полная и комплексная мощности

Активная мощность –  среднее значение мгновенной мощности за период, равная постоянной составляющей.

Р_А > 0 двухполюсник пассивный (не содержит активных источников)

 

P

                                                             

 

PA

Р_А < 0 двухполюсник активный

 

Полная мощность:

Комплексная мощность цепи вводится как комплексное число, модуль которого равен полной мощности, а аргумент разности фаз между напряжением и током:

Тригонометрическая формула:

Реактивная мощность цепи вводится как мнимая часть комплексной мощности:

.

Реактивная мощность характеризует процессы обмена энергией между цепью и источником, т.е. какое поле запасает энергию:

при φ > 0 (цепь резистивно – индуктивного характера) P_Q > 0 – энергия запасается в магнитном поле цепи;

при φ < 0 (цепь резистивно – емкостного характера) P_Q < 0 – энергия запасается в электрическом поле.

 

Треугольник мощностей

(Подобен треугольнику комплексного

входного сопротивления цепи)

 

 

; ;

Выражения для мощностей через напряжение, ток и сопротивление:

;

;

Связь между комплексной мощностью и комплексными значениями тока и напряжения:

где  — комплексно-сопряженный ток (число, комплексно-сопряженное с током ).

Размерность всех мощностей [Дж/с]:

P(t),  

Баланс мощностей

Пусть цепь содержит N идеальных источников напряжений, M идеальных источников тока и H идеальных пассивных элементов, i_k , u_k — ток и напряжение k-то элемента цепи. Из закона сохранения энергии следует, что сумма мгновенных мощностей всех элементов цепи в каждый момент времени равна нулю:

сумма мгновенных мощностей, отдаваемых всеми источниками, равна сумме мгновенных мощностей, потребляемых всеми приемниками энергии.

Для комплексных мощностей:

Для практических расчетов используют уравнение:

Ik

Ik

положительные направления токов и напряжений источников (ток и напряжение направлены в разные стороны).

 

Zk

Uk

Uk

Ik

Uk

 

 

Из условия баланса комплексных мощностей следует условие баланса активных мощностей:

и условие баланса реактивных мощностей:

.

Коэффициент мощности определяется входным сопротивлением цепи.

 Величина cos φ = P_A/P_S , характеризующая степень приближения активной мощности цепи к максимальному значению мощности, называется коэффициентом мощности.

 Наивысшее значение коэффициент мощности (cos φ = 1) имеет при чисто резистивном характере нагрузки φ=0.

 Если реальная нагрузка имеет резистивно-емкостный или резистивно-индуктивный характер Z_H = r_н + jx_н, Y_H = g_н + jb_н, то параллельно или последовательно ей можно подключить компенсирующий элемент с чисто реактивным сопротивлением или проводимостью, равной по абсолютному значению, но противоположной по знаку мнимой составляющей нагрузки.

,

Тогда сопротивление участка цепи, представляющего собой последовательное или параллельное соединение нагрузки и компенсирующего элемента, будет иметь чисто реактивный характер.

 

                                 

                                    𝜑=0

 

ϑ=0

 

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: