АБСОЛЮТНЕ ПРИСКОРЕННЯ ТОЧКИ У СКЛАДНОМУ РУСІ

Для визначення абсолютного прискорення точки у складному русі запишемо формулу (2.103) о урахуванням у (2.98) і (2.100) такому вигляді

                                                        (2.104)

і візьмемо від нього похідну по часу:

                                              (2.105)    

Тут

- вектор абсолютного прискорення точки;

 - вектор кутового прискорення рухомої системи (тіла або середовища).

Введемо такі значення для виразів у дужках формули (2.105):

- радіус-вектор точки в рухомій системі координат;

 - відносна швидкість точки;

;

 - відносне прискорення точки;

.

Як бачимо, весь великий вираз у правій частині формули (2.105) зводиться до п'яти доданків, два з яких однакові

,

або

.                                  (2.106)

Перші два доданки правої частини цієї формули являють прискорення переносного руху, тобто прискорення тієї точки чи середовища, в якій в даний момент знаходиться рухома точка  М:

.                                                                 (2.107)

Останній доданок виразу (2.106) являє собою так зване поворотне або королісове прискорення

,                                                                         (2.108)                     

а відтак і теорема про визначення абсолютного прискорення точки в складному русі називається теоремою Коріоліса на честь французького механіка, який вперше довів цю теорему:

.                                                                      (2.109)   

Теорема Коріоліса формулюється так; абсолютне прискорення точки в складному русі знаходиться як векторна сума переносного,  відносного і коріолгсового прискорень.

Розглянемо більш детально переносне прискорення. Із формули (2.107) бачимо, що переносне прискорення  складається із суми двох доданків  та . Перший вектор являє собою переносне дотичне (або тангенціальне) прискорення, а другий - переносне нормальне прискорення:

,                                                                        (2.110)

або по модулю 

   .                                        (2.111)

Напрями прискорень  і  аналогічні розглянутим у розділі про обертання тіла навколо осі: вектор  збігається з напрямом переносної швидкості  при прискореному переносному обертання тіла і протилежний йому при сповільненому. Вектор  направлений до центру обертання тіла.

ПРИСКОРЕННЯ КОРЮЛІСА

Модуль прискорення Коріоліса знаходиться як модуль подвоєного векторного добутку двох векторів (див. формулу (2.108)):

.                                                 (2.112)

Як можна судити з формули (2.112), модуль коріолісового прискорення дорівнює нулю в трьох випадках:

1)  (переносний рух тіла поступальний);

2)  (точка в дану мить зупинилась);

3)  (вектор  паралельний вектору ).

     Напрям вектора коріолісового прискорення  визначається або згідно з правилом векторного добутку двох векторів, або за допомогою правила Жуковського.

Згідно з правилом векторного добутку з формули

                                                                  (2.113)

бачимо, що вектор  перпендикулярний до площини, яку створюють вектори  і , і направлений у той бік, звідки поворот від першого вектора  до другого вектора  відбувається проти годинникової стрілки найкоротшим шляхом.

Згідно з правилом Жуковського, для визначення напряму прискорення Коріоліса потрібно повернути вектор на 90° у бік обертання тіла у випадку, коли вектор відносної швидкості
точки  перпендикулярний вектору кутової швидкості ) переносного руху тіла (див. рис. 2.24б  і  рис. 2.25а).

 

Рис. 2.24.

 

 

Якщо вектори  і  не перпендикулярні між собою, то потрібно спочатку спроектувати вектор  на площину, перпендикулярну до вектора , а потім одержану проекцію  повернути на  у напрямі обертання тіла (див. рис. 2.24а  і  рис. 2.25б).

3.ДИНАМІКА

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒

Поделиться: