ВЕКТОРНИЙ СПОСІБ ВИЗНАЧЕННЯ РУХУ ТОЧКИ

Векторний спосіб дуже зручний при теоретичних виклад­ках, зокрема доведеннях теорем своєю наочністю, простотою і компактністю запису. Крім того, він є базовим для визна­чення кінематичних характеристик руху при застосуванні інших способів. Але векторний спосіб непридатний для безпосередніх розрахунків, і кожного разу потрібно переходити до координатного чи натурального способу визначення руху.

Нехай точка  М рухається в просторі по цій траєкторії (рис. 2.1). При цьому зауважимо, що траєкторією називається геометричне місце положень точки під час її руху. Положення нашої точки  М  в кожен момент часу можемо фіксувати відносно деякої нерухомої точки  О  відрізком  ОМ , який безперервно змінює як свою довжину, так і напрям. Цей відрізок домовились називати радіусом-вектором точки  М  і позначати . Отже радіус-вектор є функцією часу, а тому встановивши математичну залежність

,                                                                              (2.1)

ми визначимо закон руху точки у векторній формі.

 

 

Рис. 2.1.

Величиною, яка дозволяє кількісно оцінити пройдений точкою шлях за одиницю часу, є швидкість. Тобто швидкість - це фізична величина, що показує, в якому напрямі та на яку відстань перемістилась наша точка у про- сторі за одиницю часу. Швидкість мас величину і напрям, а тому є вектором.

Якщо за час  радіус-вектор змінився на величину , то середньою швидкістю точки за час  буде векторна величина

.                                                                       (2.2)

Вектор  направлений так само, як і вектор , тобто по орді  ММ₁  (рис. 2.2). Зменшуючи проміжок часу , можемо .одержати значення миттєвої швидкості точки

 

Рис. 2.2.

     або     .                                                     (2.3)

Отже, при векторному способі визначений руху швидкістю точки є похідна по часу від радіуса-вектора.

При прямуванні  напрям вектора миттєвої швидкості  буде вбігатись з дотичною до траєкторії точки в даний момент часу.

Другою фізичною величиною, що характерніше рух точки, є прискорення, яке показує зміну швидкості точки з часом. Якщо при переміщенні з положення  М  в положення  М₁  за час  швид­кість точки змінилася на величину , то відношення приросту вектора швидкості  до проміжку часу  називається серед­нім прискоренням точки.

При прямуванні  отримаємо миттєве прискорення точки

.                                                                    (2.4)

Отже, прискорення точки при векторному способі визначення руху дорівнює похідній по часу від вектора швидкості або другій похідній від радіуса-вектора

.                                                                  (2.5)

      Якщо траєкторія точки - пряма пінія, то вектор приско­рення збігається з напрямом вектора швидкості при прискоре­ному русі точки та протилежний йому при сповільненому русі. Коли ж траєкторія точки криволінійна, то вектор миттєвого прискорення  буде направлений у бік увігнутості траєкторії під деяким кутом до вектора швидкості .

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: