Основні поняття алгебри логіки

Позначимо буквою А який-небудь вислів. Вислів може бути істинним або хибним. Приймемо, що рівність А=1 визначає істинність вислову, а рівність А=0 - його хибність. Вислови А і В називають рівними і записують вислів А=В, якщо вони відразу обидва є істинними або відразу обидва є хибними.

Будь-який складний вислів складається із простих. Тому при допомозі більш простих висловів можна побудувати складний, який може бути або істинним або хибним.

Розглянемо основні елементарні логічні операції між простими висловами.

Логічне додавання (операція " АБО" ) позначається знаком " +". її називають також диз'юнкцією і часто позначають знаком " V" або 'Т)із". Тому, вирази С=А+В, С=А\/В і С=Г> із(А, В) еквівалентні і читаються як " С дорівнює А або В". Вислів С буде істинним тоді, коли істинним буде вислів А або В, тобто хоча б один із простих висловів.

Таблиця істинності логічного додавання наступна: 0+0=0; 1+0=1; 0+1=1; 1+1=1. Вона показує істинність або хибність складного вислову С в залежності від істинності або хибності простих висловів А і В.

Зображення логічного елемента " АБО" на функціональних і принципових схемах наведено на рис.2.12.

 

 

 

	1

 

 

 

	АБО

а)                          б)                               в)

Рис2.12. зображення логічного елементу " АБО".

На рис.2.12 в показано зображення цього елемента згідно деяких міжнародних стандартів (зустрічається в книгах і періодиці, проведеній з іноземних мов).

Якщо символом А позначити вислів " через обмотку реле А протікає струм", символом В - " через обмотку реле В протікає струм", а символом С - " електричне коло С замкнуте", то вираз С=А+В можна прочитати: електричне коло С замкнуте, якщо протікає струм або через обмотку реле А, або через обмотку реле В, або через обидва реле відразу. Такий вислів може бути реалізований електричним колом з паралельним вмиканням контактів реле А і В (рис2.13).

В

с ^

Рис.2.13. Реалізація логічного елемента " АБО" електричною схемою.

Логічне множення (операція " І" ) позначається ■ ^Чнеаа, так як добуток в елементарній алгебрі, тобто точкою між символами. Ці операцію називають також кон'юнкцією і позначають знаками " Л" або " & " або " Соп". Тому вирази С=АЛВ; С=А& В; С=А*В; С=АВ; С=АВ; С= Соп(АВ) є еквівалентними і читаються однаково: " С дорівнює А і В", вислів С буде істинним в тому випадку, коли будуть істинними обидва вирази А і В.

Таблиця істинності логічного множення для двох висловів буде наступною: 0-0=0: 0-1=0; 1-0=0; 1-1=1.

Зображення логічного елемента " І" на функціональних і принципових схемах зображено на рис.2.14.

&

а)                                б)                                    в)

Рис.2.14. зображення логічного елемента " І".

При прийнятому раніше змісті висловів вираз С=А-В можна прочитати так: електричне

коло замкнуте, якшо чеоез обмотки пеле А і В протікає струм. Цей вислів може бути

 

реалізований електричною схемою, зображеною на рис.2.15. такому виразу відповіда< послідовне з'єднання нормально розімкнутих контактів реле А і В.

В

Рис.2.15. Реалізація логічного елемента " І" електричною схемою.

Логічне заперечення (операція " НІ" ) є специфічною операцією і не має аналогу е елементарній алгебрі. її називають також інверсією. Операція позначається рискою на, д позначенням С=А або С= |А або С=іпу(А) і читається, як " С дорівнює не А". Вислів б) буде істинним тоді, коли не істинним (хибним) є вислів А. Або: електричне коло С замкнуте, якщо через обмотку реле А не протікає струм. Цей вислів може бути реалізований електричним колом, яке зображено на рис.2.16.

- о С о -

\

Рис.2.16.реалізація логічного елемента " НІ" електричною схемою.

Із рис.2.16. видно, що в електричне коло (2 ввімкнений нормально замкнутий контакт

р

реле А (замкнутий при відсутності стуму в обмотці).

Для операції заперечення умови істинності і хибності будуть наступні: при А=0 С=А=1; приА=1 С=А=0.

Зображення логічного заперечення наведено на рис.2.17.

 

 

А )

Б )

Рис.2.17. Зображення логічного запепечення.

 

Використовується також операція підсумовування " за модулем два" або напівсума:

С = А@В = АУВ. Зображення цієї операції зображено на рис.2.18.

 

 

А )

Б )

Рис.2.18.3ображення операції підсумовування " за модулем два".

З допомогою комбінації операцій " АБО", " І", та " НІ" можна описати роботу більш складних схем електричних кіл. Наприклад, електричне коло, зображене на рис.2.19, може бути записане наступним висловом:

С = ~А + А(А + В)В

А

В

> -і

С

Рис.2.19. Реалізація комбінації логічних операцій електричною схемою.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: