Базовые понятия теории и методические. рекомендации по решению задач. рекомендации по решению задач

рекомендации по решению задач

    Теоретическая механика изучает общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Традиционно курс теоретической механики состоит из трех разделов: статики, кинематики и динамики. В статике изучают свойства сил, приложенных к точкам твердого тела, и условия равновесия тел. В кинематике изучают движение материальных объектов с геометрической точки зрения. В динамике изучают движение материальных объектов и механических систем в зависимости от действующих на них сил.

Теоретическая механика использует свои понятия и определения для формулирования аксиом и теорем.

М атериальная точка - материальное тело, размеры которого в рассматриваемых конкретных условиях можно не учитывать. Материальная точка обладает массой и способностью взаимодействовать с другими телами.

Механическая система (система материальных точек) - такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения других точек этой системы.

Абсолютно твердое тело – тело (механическая система), расстояния между любыми точками которого не изменяются при любых взаимодействиях. 

Сила - мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия. Сила определяется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения.Сила изображается вектором.

 

Прямая, по которой направлена сила, называется линией действия силы. За единицу силы в международной системе единиц СИ принимается ньютон(Н).

Система сил - совокупность нескольких сил, действующих на данное тело.

Эквивалентные системы - системы сил, действие которых на одно и то же твердое тело одинаково при прочих равных условиях.

Равнодействующая данной системы сил - сила, действие которой на тело эквивалентно действию этой системы сил.

Уравновешивающая - сила, равная по модулю равнодействующей и направленная по линии ее действия в противоположную сторону.

Сосредоточенная сила– сила, приложенная к какой-либо точке твердого тела.

Распределенные силы – силы, действующие на все точки данного объема, поверхности (линии). Распределенные силы характеризуются интенсивностью q , т.е. силой, приходящейся на единицу объема, поверхности или длины линии. Распределенные силы обычно заменяют сосредоточенными.

Система сил, которая будучи приложенной к твердому телу, находящемуся в покое, не выводит его из этого состояния, называется системой взаимно уравновешивающихся сил.

Силы, действующие на механическую систему, делятся на две группы: внешние и внутренние силы.  

Внешние силы - силы, действующие на материальные тела данной системы со стороны материальных точек (тел), не принадлежащих этой системе.

Внутренними называются силы взаимодействия между материальными точками (телами)  рассматриваемой системы.

Аксиома инерции . Под действием взаимно уравновешивающихся сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно.

Аксиома равновесия двух сил . Две силы, приложенные к твердому телу, взаимно уравновешиваются только в том случае, если их модули равны и они направлены по одной прямой в противоположные стороны.

 

Аксиома присоединения или исключения уравновешивающихся сил .Действие системы сил на твердое тело не изменится, если к ней присоединить или из нее исключить систему взаимно уравновешивающихся сил.

Следствие. Не изменяя кинематического состояния твердого тела, силу можно переносить вдоль линии ее действия, сохраняя неизменными ее модуль и направление.

Аксиома параллелограмма сил . Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах.

Аксиома равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.Эта аксиома утверждает, что силы двух тел, действуя друг на друга, равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. 

Твердое тело, на перемещение которого не наложено никаких ограничений, называется свободным твердым телом.

Тело, ограничивающее свободу движения данного твердого тела, является по отношению к нему связью.

Твердое тело, свобода движения которого ограничена связями, называется несвободным.

Все силы, действующие на несвободное твердое тело, наряду с делением на внешние и внутренние, можно также разделить на задаваемые (активные силы) и реакции связей.

Задаваемые (активные) силы выражают действие на твердое тело других тел, вызывающих или способных вызвать изменение его кинематического состояния.

Реакцией связи (реакцией) называется сила, с которой связь воздействует на тело.

    Пpuнцип освобождаемости от связей - несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их реакциями.

 

 

Таблица 1.2.1

Реакции связей

 

Наименование связей	Условные обозначения и реакции	Примечание
Опирание		Реакция связи направлена вдоль общей нормали к соприкасающимся поверхностям
Гибкие связи		Реакция направлена по касательной к гибкой связи в точку подвеса
Сферический шарнир		Направление реакции зависит от действия других (активных) сил, при решении задач принято показывать три составляющие реакции
Нагруженный стержень		Реакция направлена вдоль стержня и проходит через центры шарниров, ограничивающих стержень
Шарнирно- подвижная		Реакция направлена по нормали к поверхности качения. В стержневой аналогии этот вид связи изображается в виде одного нагруженного стержня
Шарнирно- неподвижная		Направление реакции зависит от действия других (активных) сил, при решении задач принято показывать две составляющие реакции. В стержневой аналогии связь изображается в виде двух нагруженных стержней
Жесткая заделка		Кроме составляющих реакций связи показывают пару сил с моментом М, который в этом случае называется реактивным

 

Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Условие равновесия в геометрической форме: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и доста­точно, чтобы силовой многоугольник, построенный для данных сил, был замкнутым.

Условия равновесия в анали­тической форме:

.

Если на тело действуют сходящиеся силы, лежащие в одной плоскости, то уравнений равновесия будет два.

При решении задач полезно использовать теорему о трех силах: если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, то все три силы лежат в одной плоскости и ли­нии действия всех сил пересекаются в одной точке.

Алгоритм решения задач по статике сводится к такой последовательности действий.

1. Составление расчетной схемы.

1.1. Выбор объекта равновесия. При выборе объекта равновесия необходимо выяснить, к какому телу приложены задаваемые силы. Объект равновесия может иметь значительные размеры (балка) или очень малые, такие, которыми можно пренебречь (шарнир),итогда объектом равновесия считают точку.

1.2. Изображение задаваемых сил и реакций связей.

1.3. Изображение системы отсчёта. Оси координат могут иметь любое направление, выбор их направления обусловлен характером задачи. Обычно ось х направляют вдоль горизонтальной оси балки вправо, а ось увертикально вверх.

2. Определение условия равновесия.

3. Составление уравнений равновесия.

4. Определение искомых величин, проверка правильности решения и анализ полученных результатов.

Все расчёты при решении задач рекомендуется, как правило, производить в общем виде. Тогда для искомых величин будут получаться формулы, дающие возможность проанализировать полученные результаты.

При решении задач на равновесие несвободного твердого тела графическим способом удобно пользоваться, если число задаваемых сил и сил реакций связей, приложенных к твердому телу, находящемуся в равновесии, равно трем; при этом задача сводится к построению и решению силового треугольника. Силовой треугольник следует начинать строить с заданной силы.

 

Примеры решения задач

 

Задача1.3.1.В шарнире В кронштейна АВС подвешен груз весом Р=100 Н. Определить усилия в стержнях кронштейна, если a = 110⁰, b =30⁰, g = 40⁰. Стержни прикреплены к стене шарнирно (рис. 1.1, а).

Решение. Аналитический способ.Объектом равновесия следует считать шарнирВ, так как он объединяет оба стержня и через него проходит линия действия активной силы  (рис. 1.1, б).

 

Рис. 1.1

 

Применяя принцип освобождаемости от связей, мысленно отбросим стержни и заменим их действие на шарнирВ реакциями, считая при этом все стержни растянутыми (усилия направлены внутрь стержней). Активную силу  перенесем вдоль линии действия и приложим в шарнире.

Так как все силы лежат в одной плоскости, то необходимо показать две координатные оси. Систему отсчета изобразим так, чтобы ее начало находилось в точкеВ, ось х направим горизонтально и влево, а ось y – вертикально и вниз.

К объекту равновесия приложена система сходящихся сил, поэтому для ее равновесия необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая  этих сил равнялась нулю.

.

Для составления уравнений равновесия необходимо записать два уравнения проекций системы сил. Проекцией силы на какую-либо ось называется алгебраическая величина, равная произведению модуля силы и косинуса угла, который вектор силы образует с положительным направлением оси. Если угол, который сила образует с осью, острый, то проекция имеет знак «+», если тупой – то «–», если сила перпендикулярна оси, то ее проекция на данную ось равна нулю.

 

;

.

 

Определение неизвестных величин. Подставляя в уравнения равновесия значения   и , а также используя формулу приведения , запишем:

 

;

.

 

Тогда из первого выражения имеем 

.

 

Произведя подстановку значения S₁ во второе выражение, определим S₂:

или

.

 

Зная значение , находим : 

 

.

 

В результате усилие во втором стержне  получено со знаком «–», это означает, что стержень 2 не растянут, а сжат. Положительное значение усилия  в стержне 1 подтверждает правильность нашего предположения о том, что он растянут.

Графический способ.Изобразив в произвольном масштабе вектор заданной силы , проводим через его начало и конец прямые, параллельные независимым реакциям  и , причем не имеет значения, какую прямую провести через начало заданной силы, а какую – через ее конец (рис. 1.2). Точка пересечения линий, параллельных неизвестным реакциям, определяет третью вершину треугольника.

 

Рис. 1.2

 

Совершая обход треугольника в направлении заданной силы , показываем реакции стержней. Модули  и  определяются по теореме синусов.

откуда

В силовом треугольнике получаем истинное направление реакций: направлена так же, как и на расчетной схеме (рис. 1.2, б), то есть стержень 1 растянут, а реакция  направлена в противоположную сторону, что означает – стержень 2 сжат.

 

Задания С-1

 

Найти усилия в опорных стержнях 1 и 2 аналитическим и графическим способами. Вес груза G=10 кН.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопросы для самоконтроля

(защиты контрольной работы)

 

1. Что называют связью? В чем заключается сущность принципа освобождаемости от связей?

2. Перечислите основные типы опор, для которых линия действия реакция известны.

3. Как направлена реакция опорного шарнира, если твердое тело соединено с опорой с помощью стержня, имеющего на концах шарниры?

4. Как определяется направление равнодействующей системы сходящихся сил при построении силового многоугольника?

5. Каковы условия и каковы уравнения равновесия системы сходящихся сил, расположенных в пространстве и в плоскости?

6. Как формулируется план решения задач статики на равновесие сил?

7. При каком условии три непараллельные силы, приложенные к твердому телу, уравновешиваются?

8. Каково условие равновесия трех параллельных сил, приложенных к твердому телу?

 9. Возможно ли равновесие трех сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости?

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: