Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
C -3.Определение реакций опор плоской составной
Конструкции 3.1.Цель: отработка навыков решения задач на равновесие 3.2. Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Составная конструкция, состоящая из двух тел, соединенных шарниром содержит четыре неизвестные реакции опор. Так как для одного тела под действием плоской системы сил можно составить только три независимых уравнения равновесия, то для определения реакций необходимо рассматривать равновесие каждой части составной конструкции в отдельности. Решать задачи можно двумя способами. 1-й способ. 1. Разбить систему на два тела по сочленяющему шарниру. Вместе разбиения приложить реакции отброшенной части. Внешние связи заменить их реакциями. 2. Для каждого тела, образованного при разбиении, составить потри уравнения равновесия. 3. Решить систему шести уравнений. Определить реакции опор. 4. Сделать проверку решения, составить уравнения равновесия целой (нерасчлененной) системы. 2-й способ. 1. Разбиваем систему на два тела по сочленяющему шарниру. Вместе разбиения прикладываем реакции отброшенной части. Внешние связи заменяем их реакциями. 2. Для каждого тела, образованного при разбиении, составляемуравнения моментов относительно точки сочленения. Полученные уравнения дополняем двумя уравнениями равновесия для всей конструкции в целом.
3. Решаем систему четырех уравнений. Определяем реакции опор. 4. Делаем проверку решения, составляя уравнения равновесия целой (нерасчлененной) системы. Примеры решения задач Задача 3.3.1. Конструкция состоит из двух невесомых балок, шарнирно соединенных в точкеС (рис. 3.1). Балка АС опирается в точкеВ на шарнирно-неподвижную опору и удерживается на левом конце стержнем. Балка CD опирается правым концом на абсолютно гладкую плоскость, составляющую угол α = 60° с горизонтом. На систему действует пара сил с моментом М = 20 кНм и равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью q = 2 кН/м. Определить реакции опор и усилие, передаваемое через шарнир. Геометрические размеры даны в метрах.
Рис. 3.1 Рис. 3.2 Решение. Если рассмотреть равновесие всей конструкции в целом, освободиться от связей и ввести реакции, учитывая, что реакция стержня направлена по стержню, реакция шарнирно-неподвижной опоры имеет неизвестное направление и ее следует разложить на составляющие по осям, а реакция при опирании тела на абсолютно гладкую плоскость перпендикулярна этой плоскости (нормальная реакция), то расчетная схема будет иметь вид, показанный на рис. 3.2. Здесь распределенная нагрузка заменена сосредоточенной силой
.
Система сил на схеме имеет четыре неизвестных, следовательно, они не могут быть определены из трех уравнений для плоской системы сил.
Рис. 3.3
Для решения задачи расчленим конструкцию на отдельные тела, мысленно разделив ее по шарниру, через который передается усилие неизвестного направления (рис. 3.3). При направлении составляющих Х Cи Y C для левой и правой балок учтена аксиома равенства действия и противодействия. Введенные силы:
.
Уравнения для правой части: ∑Xi = 0: - XC – RDsinα = 0; ∑Yi = 0: - YC – Q2 + RDcosα = 0; ∑MDi = 0: YC ∙ 4 + Q2 ∙ 2 = 0; Отсюда YC = – 4 кН; RD = 8 кН; XC= – 4 кН.
Уравнения для левой части:
∑Xi= 0: XB+ XC = 0; ∑Yi = 0: RA + YB – Q + YC= 0; ∑MBi = 0: - RA∙ 5 – M – Q1 ∙ 1 + YC ∙ 2 = 0;
Отсюда Х B = 4 кН; RA = – 6,4 кН; YB = 14,4 кН.
Для проверки правильности полученного решения можно составить уравнения равновесия для всей конструкции (рис. 3.2):
Задача 3.3.2. Конструкция состоит из двух тел, соединенных шарнирно в точке С. Тело АС закреплено с помощью заделки, тело ВС имеет шарнирно-подвижную опору (рис. 3.4). На тела системы действуют распределенная полинейному закону сила с максимальной интенсивностью q тах = 2 кН/м, сила F = 4 кН под углом α = 30o и пара сил с моментом М = 3 кНм. Геометрические размеры указаны в метрах. Определить реакции опор и усилие, передаваемое через шарнир. Вес элементов конструкции не учитывать.
Рис. 3.4 Рис. 3.5
Решение. Если рассмотреть равновесие всей конструкции в целом, учитывая, что реакция заделки состоит из силы неизвестного направления и пары, а реакция опоры перпендикулярна опорной поверхности, то расчетная схема будет иметь вид, представленный на рис. 3.5. Здесь равнодействующая распределенной нагрузки
расположена на расстоянии двух метров (1/3 длины AD) от точкиА; МА — неизвестный момент заделки. В данной системе сил четыре неизвестных реакции (ХА, YA, MA, RB), и их нельзя определить из трех уравнений плоской системы сил. Поэтому расчленим систему на отдельные тела по шарниру (рис. 3.6).
Рис. 3.6
Силу, приложенную в шарнире, следует при этом учитывать лишь на одном теле (любом из них). Уравнения для тела ВС:
Отсюда ХС = – 1 кН; УС = 0; RB = 1 кН. Уравнения для тела АС:
Здесь при вычислении момента силы F относительно точкиА использована теорема Вариньона: сила F разложена на составляющие Fcos α и Fsin α и определена сумма их моментов. Из последней системы уравнений находим: ХА = – 1,54 кН; УА = 2 кН; МА = – 10,8 кНм. Для проверки полученного решения можно составить суммы проекций и моментов сил для всей конструкции (рис.3.5):
Задания С-3
Для представленных на схемах – 30 составных конструкций найти реакции опор. Размеры указаны в метрах. Весом элементов конструкций пренебречь.
Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
1. Что такое произвольная плоская система сил? 2. Что называется моментом силы? 3. Как вычисляется момент силы относительно точки на плоскости? 4. Что называется парой сил? 5. Какими свойствами обладают пары сил? 6. Каково число независимых уравнений равновесия для произвольной плоской системы сил? 7. По какому правилу определяется направление реакций связей?
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-19; Просмотров: 372; Нарушение авторского права страницы