Условие полного отражения

Полное отражение от границы раздела сред имеет место в том случае, когда волна во вторую среду не попадает, а скользит вдоль границы раздела. В этом случае угол преломления θ₂ = π/2 (рис. 1.5) и sinθ₂ = 1. Если подставить значение синуса в выражение (1.17), то можно определить при каких углах падения θ₀ будет иметь место явление полного отражения

                            (1.18)

или                    .                      (1.19)

Из анализа выражения (1.19) следует, что:

- при всех углах падения θ_пад, превышающих полученное условие полного отражения θ₀ (1.19), имеет место явление полного отражения, то есть θ_пад ≥ θ₀;

- угол θ₂ будет иметь вещественное значение, если под корнем отношение диэлектрических свойств сред будет меньше или равно единице, так как из выражения (1.18) следует, что

;                    (1.20)

- из условия (1.20) вытекает, если ε₂ / ε₁ ≤ 1, то ε₂ ≤ ε₁, откуда обосновано необходимое условие, чтобы первая среда по диэлектрическим свойствам была более плотной по сравнению со второй средой;

- однако, когда вторая среда электрически более плотная, чем первая (ε₂ ≥ ε₁), тогда угол θ₂ будет нести невещественный характер или иметь мнимое значение.

Для установления условия полного преломления плоской падающей волны на плоской границе раздела двух сред нужно исследовать амплитудные изменения коэффициентов отражения, которые зависят от угла падения θ₀. Коэффициенты отражения можно представить комплексными выражениями

;

,                              (1.21)

где –| Р_|| | и | Р_┴| - модули коэффициентов отражения для параллельно и нормально поляризованных падающих волн;

- φ и ψ - аргументы коэффициентов отражения для параллельно и нормально поляризованных падающих волн соответственно.

 

Рис. 1.7

Аргумент коэффициента отражения показывает изменение фазы напряженности электрического поля в процессе отражения. На рисунке 1.7 изображены графики зависимости модулей и аргументов коэффициентов отражения от границы раздела двух диэлектриков при условии ε₂ > ε₁ для нормальной и параллельной поляризации [1].

На рисунке 1.7 видно, что модуль коэффициента отражения нормально поляризованной волны |Р_┴| с увеличением угла падения θ₀ от нуля до 90⁰ монотонно растет до значения равного единице. При угле падения θ₀ = 90⁰ наступает полное отражение от границы раздела независимо от поляризации волны и соотношения диэлектрических проницаемостей. Модуль коэффициента отражения параллельно поляризованной волны |Р_||| с увеличением угла падения θ₀ сначала убывает до нуля, достигая этого значения при угле θ¹₀ , а при дальнейшем увеличении угла падения модуль коэффициента отражения монотонно увеличивается от нуля до единицы. Значение угла θ₀ = θ¹₀ называется углом падения, при котором происходит полное преломление, этот угол θ¹₀ называется углом Брюстера.

Величину угла Брюстера θ¹₀ можно определить, приравняв нулю числитель коэффициента отражения в выражении (1.13)

.                         (1.22)

Далее анализируется условие, когда ε₁ > ε₂. Графики зависимости модулей и аргументов коэффициентов отражения от границы раздела двух диэлектриков при различных соотношениях диэлектрических проницаемостей и для различной поляризации приведены на рисунке 1.8.

На основании рисунка 1.8 можно только подтвердить выводы, сделанные ранее по рисунку 1.6. Поскольку явление полного преломления имеет место, если волна поляризована в плоскости падения, то оно может быть использовано для выделения в отраженном луче волн, поляризованных нормально. При рассмотрении характера изменения коэффициента отражения вертикально поляризованной волны видно, что при переходе через угол Брюстера в отраженной волне происходит скачек фазы на 180⁰ , а модуль увеличивается до единицы.

В случае ε₁ > ε₂ при увеличении угла падения фаза отраженной волны изменяется сравнительно плавно от 0⁰ до 180⁰. При этом, как видно из рисунка 1.8, аргументы коэффициентов отражения для различной поляризации не равны. Поэтому при падении на границу раздела под углом θ₀ > θ¹₀ волны с произвольной ориентацией вектора отраженная результирующая волна будет иметь эллиптическую поляризацию.

 

Рис. 1.8

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: