Свойства отрезка линии передачи. Диэлектрическая длина.

Свойства отрезка линии передачи. Диэлектрическая длина.

Волна в выходной плоскости отстает от волны во входной плоскости на электрич. длину, то есть угол этого отрезка линии передачи.

z=0 – входная плоскость

z=l – выходная плоскость

- угол отставания компл. вектора вых. плоскости от вход. плоск.

- передаточная функция беспотерного отрезка линии передачи

То есть отрезок линии передачи длиной l является фазосдвигающим устройством.

; ,

Когда длина отрезка линии передачи отстав. вых. по отношению к вх.

- фазовый коэффициент который показывает отстав. вых. вектор к вх. на единицу длины

Дивергенция вектора. Пребразования Остроградского-Гауса

Дивергенция вектора D-это лимит

-поток вектора D через замкнутую поверхность S

∆V→0

DdS=DdS(cos(D)Ds)

Направление вращения определяется по правилу буравчика

Поле определенно или известно значение D в каждой точке

Дивергенция вектора D-это расхождение данного вектора в какой-то

∆V→0 точке.

Векторное преобразование Остроградского-Гаусса это есть переход от двойного интеграла(интеграла по поверхности) к тройному интегралу(интегралу по объёму).

Это преобразование применяется что бы перейти от дифференциальной формы закона Гаусса divD= =ρ к интегральной

Разобьём рассматриваемый объём на бесконечно малые параллелепипеды с объёмом dV и поверхностью dS.

Элементарный поток вектора D через объём

Суммарный общий поток через поверхность S будет равен сумме потоков через элементарные поверхности dS.

Поскольку между гранями разбитых ячеек с одной стороны поток входит с одним знаком, а с другой стороны выходит с противоположным знаком ,то все такие потоки между соседними гранями внутри поверхности S сократятся

преобразование Остроградского

Ротор вектора. Теорема Стокса.

Теорема Стокса (преобразования)

Если суммировать циркуляции вектора H к определенным бесконечно малым контурам, то на смежных линиях циркуляции с противоположным знаком сложатся и в сумме останется циркуляция по наружному контуру L.

Ротор вектора

∆S→0

В отличии от операции ”div” ротор вектора –это вектор циркуляции H по замкнутому контуру dl- это

Ротор вектора в прямоугольной системе

координат.

Комплексная диэлектрическая проницаемость

Видоизменим 1-е уравнение Максвела. Учтём потери:

1) σ≠0 – среда с потерями

~e^jωt

E(σ,t)=E(r)e^jωt

- комплексная диэлектрическая проницаемость

tgδ – тангенс диэлектрических потерь

2) σ=0, δ=0, tgδ=0 – идеальный диэлектрик

3) σ≈0, δ~0, tgδ≈0 – плохой диэлектрик

4) σ>>1, δ≈π/2, tgδ≈∞ - плохой метал

5) σ=∞, δ=π/2, tgδ=∞ - идеальный метал

Закон Кулона как следствие закона Гаусса

Свойства плоской волны..

Рассмотрим безграничное трехмерное пространство с декартовой системой координат х, у,z ,в каждой точке которого задана некоторая величина А (физическая природа ее безразлична), которая во времени и в пространстве меняется по закону

При этом говорят, что в пространстве существует монохроматическая плоская волна. Аргумент косинуса, т. е ωt±βz,называемый обычно фазой волны, является функцией времени t и пространственной координаты z.

Если зафиксировать г, то величина А принимает те же самые значения через промежутки времени, кратные периоду T=2π/ω. Если же фиксировано время, то величина А изменяется периодически вдоль оси Z с периодом λ , называемым длиной волны. Легко видеть, что величины λ и β связаны друг с другом:

Число β служит важнейшей характеристикой волнового процесса и носит название постоянной распространения волны. Употребляются также термины фазовая постоянная и волновое число. Физический смысл величины β состоит в том, что она указывает, на сколько радиан изменяется фаза волны при прохождении одного метра пути.

Наличие двух возможных знаков в формуле связано с тем, что плоские волны могут распространяться в двух противоположных направлениях. Назовем поверхность, удовлетворяющую уравнению

волновым фронтом плоской волны Очевидно, что в рассматриваемом случае волновые фронты представляют собой бесконечные плоскости, перпендикулярные оси г и перемещающиеся в пространстве со скоростью

носящей название фазовой скорости.

общий вид уравнение Гельмгольца для данной системы

где A1, A2— произвольные комплексные,
постоянные.

Положим для определенности A2 = 0, тогда

Сравнивая вид решения с формулами A+=A0e-jβz и

A-=A0e+ jβz убеждаемся, что оно изображает сумму двух волн с одинаковыми постоянными распространения γ, распространяющихся в разные стороны вдоль оси z.

Положим для определенности A2 = 0, тогда

Найдем магнитный вектор в данной плоской волне. Для этого воспользуемся вторым уравнением Максвелла

откуда следует

Раскрывая операцию rot, убеждаемся, что

Итак, вектор магнитного поля в данной плоской волне имеет лишь составляющую Ну и, следовательно, перпендикулярен к вектору электрического поля

Между составляющими электрического и магнитного полей существует пропорциональность:

Вывод состоит в том, что при отсутствии потерь в среде, т. е. при γ вещественном, поля Eи Н колеблются в фазе. Плоская электромагнитная волна в среде без потерь переносит только активную мощность.

Zc = = U/I называется характеристическим (волновым) сопротивлением данной линии.

Здесь Zc— некоторая постоянная, имеющая размерность сопротивления и называемая характеристическим (волновым) сопротивлением дайной среды. Из развернутого выражения для γ следует, что

Параметром, очень важным для расчетов, является характеристическое сопротивление вакуума

Z0=120π

Паралельная поляризация

Угол Брюстера

При падении плоских электромагнитных волн на границу раздела двух сред при определенных условиях коэффициент отражения может обращаться в нуль. Угол падения, при котором падающая волна полностью, без отражения, проникает из одной среды в другую, называется углом Брюстера и обозначается как <р_Б. Из (4.22) и (4.29) следует, что <р_Б удовлетворяет одному из двух уравнений:

пои перпендикулярной поляризации либо

при параллельной поляризации.

Здесь под ф_Б подразумевается угол преломления, соответствующий углу падения <р_Б. Легко видеть, что уравнения (4.35) и (4.3^) взаимно противоречат друг другу, т. е. явление полного преломления можно наблюдать либо при перпендикулярной, либо при параллельной поляризации.

Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай, когда обе граничащие среды являются немагнитными , в то время как оптическая плотность второй среды больше, чем первой (e₂>ei). Из данных предположений, во-первых, следует что Z_ci>2,.₂. Во-вторых, в силу закона Снелля (4.17) ф>-ф, т. е. cos<p<cos\p.

Обращаясь к формулам (4.35) и (4.36), видим, что первое из этих уравнений в рамках сделанных предположений принципиально не может иметь решений. Таким образом, угол Брюстера при падении плоской электромагнитной волны на немагнитный диэлектрик может существовать лишь гари параллельной поляризации.

Удобную формулу для вычислений угла Брюстера можно получить из соотношения (4.33). Действительно, <Р_К Должен удовлетворять уравнению

Явление полного преломления может иметь полезные технические приложения. Так, пластинка из диэлектрика, установленная под углом Брюстера по отношению к направлению распространения падающей волны, не создает отражений. В то же время эта пластинка может играть роль важного конструктивного элемента, обеспечивая, например, вакуумное уплотнение какого-либо прибора.

Полное внутр. Отр.

Если n2<n1| =90*

Если n2>n1 – полного отражения не будет.