Граничные условия на поверхность идеально проводящей среды.

Предположим, что проводимость второй среды равна бесконечности. Подобное предположение делает неприменимой формулу

lim(Jпр1k + Jсм1k)ΔlΔh = 0 (3.13)

Дело в том, что при бесконечно большой проводимости среды глубина проникновения электромагнитных волн равна нулю на любой частоте. В результате токи проводимости протекают по поверхностной пленке нулевой толщины, так что предельный переход вида (3.13) дает отличный от нуля результат. Для характеристики токов, протекающих по поверхности идеального проводника, вводят понятие вектора плотности поверхностного тока η|. Принцип введения этого вектора илюстрируется рис. Прежде всего проводится единичный вектор, касательный к линиям тока в данной точке. Этот вектор обозначается через 1η . Затем находится величина тока Δi, протекающего через отрезок Δl перпендикулярный вектору 1η. Далее плотность поверхностного тока определяется как

теперь это можно записать в виде

Далее следует учесть, что внутри идеального проводника все составляющие электромагнитного поля должны равняться нулю. Поэтому Н2=0 и из (3.18) получим

Н11τ, = η1k. (3.19)

Формула (3.19) позволяет решить важную для практики задачу — определить плотность поверхностного тока η по известному магнитному полю Hl на границе идеального проводника. С учетом того, что lτ = -[lηlk], согласно 3.19 можно записать η = [1ηHl ]. Таким образом, поверхностный ток на границе раздела с идеальным металлом протекает в направлении, перпендикулярном вектору Hl, и численно равен напряженности магнитного поля.

30,31.Энергия ЭМ поля. Теорема. Умова-Пойтинга. Одной из важнейших характеристик электромагнитного поля является его энергия. Впервые вопрос об энергии электромагнитного поля был рассмотрен Максвеллом, который показал, что полная энергия поля, заключенного

внутри объема V , складывается из энергии электрического поля

и энергии магнитного поля

формула для энергии, запасённой в конденсаторе

и в катушке тндуктивности

Интенсивность процесса излучения в электродинамике принято характеризовать, определяя в каждой точке пространства особую векторную величину, носящую название вектора Пой н тин га П. Физический смысл вектора Пойнтинга состоит в том, что его модуль и направление характеризуют величину и направление потока энергии излучения в каждой точке пространства. В системе единиц СИ вектор Пойнтинга имеет размерность Дж/с • м², т. е. Вт/м². При этом полная убыль энергии электромагнитного поля, заключенного внутри воображаемого объема V с поверхностью S , обусловленная излучением и отнесенная к единице времени, равна если выразить вектор Пойнтинга через мгновенные значения полей Е(t) и Н(t) следующим образом:

то будем иметь:

с учётом уравнений Максвела

получаем:ДИФЕРЕНЦ,ФОРМА

а интеграл вида

может быть назван мгновенной мощностью потерь, существующих внутри объёма V, за счёт протекания токов проводимости.

Итак, на основании вышесказанного переходим к интегральному соотношению вида

которое является математическим выражениеем ТЕОРЕМЫ ПОЙТИНГА. Эта теорема устанавливает факт баланса энергий внутри произвольной области, в которой существует электромагнитное поле.

ЭМП напр. Через1повподнорм.

33.Нормальное падение плоской электромагнитной волны на идеально проводящую плоскость. Рассмотрим задачу. Пусть на идеально проводящую бесконечную плоскость по направлению нормали падает плоская электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль оси z декартовой системы координат (рис. 4.1). Из рисунка видно, что присутствие на поверхности идеального металла лишь вектора напряженности электрического поля падающей полны Е_пал не может обеспечить выполнение граничного условия E_т=0. Для того чтобы данное условие выполнялось, необходимо допустить наличие в полупространстве 2<0 отраженной волны, причем при 2 = 0 справедливо равенство

E пад + E отр = О

(см. рис.)

Чтобы определить суммарное магнитное поле, существующее на поверхности идеального металла, следует учитывать, что вектор Пойнтинга отраженной волны П_отр направлен в отрицательном направлении вдоль оси z . Поскольку модули векторов Н_пад и Н_отр равны между собой, модуль суммарного вектора

H _∑ = Н_пад + H _отр

в два раза больше, чем модуль каждого из слагаемых. Таким образом — на поверхности идеального проводника суммарное магнитное поле удваивается по сравнению с магнитным полем падающей волны:

H _∑ =2 Н_пад

Знание величины и направления суммарного магнитного поля позволяет определить вектор плотности поверхностного тока по формуле

η = [1 _n H _∑ ]

Из рис. видно, что поверхностный ток протекает в направлении вектора E пад, а его амплитударавна удвоенной амплитуде магнитного поля падающей волны.

Нормальное падение плоской волны на идеально проводящую плоскость. Падение плоской волны на границу раздела 2-х диэлектриков под произвольным углом. Закон Снэля