Распространение плоской волны в диэлектрике без потерь

Построение электродинамической модели распространения плоской волны в любой среде – это преобразование уравнений Максвелла к дифференциальным уравнениям второго порядка (урав-е Геймгольца)

Решение однородного уравнения Геймгольца это плоские волны свободного пространства.

                   Наведённая ЭДС в электрической антенне или ток в магнитной антенне (сила принимаемого сигнала) остается постоянной при нулевой ,

,

                   Если в операции ротор ввести граничные условия для пространственных координат x, y уравнения Максвелла преобразуются к двум системам 2-х дифференциальным уравнениям 1-го порядка.

 - x-волна

 - y-волна

                   Из решения этих диф. уравнений получим уравнение Геймгольца.

 - это передаточная функция, которая показывает, как изменится вектор в сечении z по отношению к сечению z=0

 - угол отставания вектора в выходной плоскости по отношению к входной

                   То есть отрезок линии передачи в цепях с распределёнными параметрами является фазосдвигающим устройством.

                   На поворач. на 2

Когда , ,

 - угол отставания вектора в вых. плоскости по отношению к входной на единицу длины

;

Если = 4

Чем больше плотность диэлектрического материала, в котором распространяется плоская ЭМ волна, тем меньшая длина фазосдвигающей секции изготовл. из коаксиала с более плотным диэлектриком.

,

В идеальном диэлектрике коэффициент фазового сдвига  - чисто действительное число, поэтому длина вектора во входящей плоскости = в выходящей.

 

 

Распространение плоской волны в плохом диэлектрике.

Запишем исходные уравнения Максвелла

Используя граничные условия для плоской волны преобразуем уравнение Максвелла к системе обычных дифференциальных уравнений для х-волны и для у-волны

и записываем уравнение Геймгольца например для Е_х- компоненты

- электродинамическая модель

. Используем свойство что .

Решение уравнения Геймгольца:

α-коэффициент затухания в плоской волне, β – коэф. фазового сдвига в плохом диэлектрике. φ_пд =φ_ид. В диэлектрике с малыми потерями  фазовые соотношения осталась такой, как и для идеального диэлектрика, но появились малые затухания с коэф. затухания α.

Распространение плоской волны в плохом металле.

Вывод аналогичный для плохого диэлектрика. Теперь мы получаем отличие в комплексном коэффициенте К.

                           

Плохой метал немагнитный – сокращаем μ.

Расстояние, на которое амплитуда плоской волны уменьшится в ε раз называется глубинной проникновения или поверхностным сопротивлением метала.

 

24.

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: