Граничные условия для нормальных составляющих электрического поля.

Методика вывода граничных условий и соответствую­щая иллюстрация остаются здесь совершенно аналогич­ными тем, которые были использованы для маг.поля. Однако если ранее для магнитного поля всегда выполнялось (div В = 0, то в случае электрического поля будем иметь divD = р. Отсюда возможны два случая.

1)Плотность поверхностных электрических зарядов равна нулю.

Суммарный электрический заряд, заключенный внут­ри малой цилиндрической области, при этом равен нулю. В соответствии с теоремой Гаусса

Итак, при отсутствии поверхностных электрических за­рядов нормальные составляющие векторов электрическо­го смещения на границе раздела двух сред непрерывны, в то время как нормальные составляющие напряженностей электрического поля в общем случае претерпевают скачок,

2. На границе раздела равномерно распределен по­верхностный электрический заряд с плотностью σ_пов, Кл/м².

В этом случае, очевидно, стремление к нулю высоты цилиндра ∆h не влияет на величину заряда, заключенно­го внутри области. Воспользовавшись законом Гаусса, можно записать формулу:

Из предыдущих выражения следует, что при наличии заряжен­ной границы раздела нормальные составляющие векто­ров электрического смещения испытывают скачок на ве­личину плотности поверхностного заряда в исследуемой точке. Физически это обусловлено тем, что заряд, распо­ложенный на поверхности, создает собственное поле, ори­ентированное таким образом, что по одну сторону от границы раздела это поле складывается с внешним по­лем, а по другую вычитается.

 

 

26. Граничные условия для нормальных составляющих магнитного поля

Обозначим через B₁ и В₂ векторные поля магнитной индукции в средах 1 и 2 соответственно . Выде­лим в окрестности точки Р цилиндрический объем с ос-

незнаниями ∆S и высотой образующей ∆h, достаточно ма­лый для того, чтобы считать B₁ и В₂ постоянными в пре­делах площадей ∆S . Поток вектора магнитной индукции через суммарную поверхность запишется следующим образом:

+ поток через боковую поверхность.

Приближенное равенство становится точным при стремлении ∆S к нулю.

Если же устремить к нулю высоту цилиндра ∆h, то соответственно бесконечно малым станет поток вектора индукции через боковую поверхность. Следовательно

или

Таким образом, нормальные составляющие вектора маг­нитном индукции на границе раздела двух сред непрерывны. Поскольку В=μ_аН, последнее соотношение может быть записано относительно напряженностей маг. поля:

Отсюда видно, что в общем случае напряженность маг­нитного поля па границе раздела испытывает скачок.

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: