Тема 3. Телефонная нагрузка, ее параметры и распределение

Задание 3.

№ вар.	N_нх	N_кв	c_нх	T_нх,с	С_кв	T_кв,с
5	4000	5000	3,6	110	1,4	140

Емкости АТС сети принять равными: N_АТСЭ-1=6000; N_АТСДШ-2=9000; N_АТСК-3=8000.

Таблица 3.1

Направлен.	АМТС	УСС	ЦПС	IP-сеть	АТСЭ-1	АТСДШ-2	АТСК-3	АТСЭ-4	Итого
Интенсивн. межстанц. нагр., Эрл.	46,72	13,35	13,35	6,67	117,96	165,88	137,62	165,88	353,41

Y_1-4+Y_2-4+Y_3-4+Y_ЦПС-4+Y_IP_-4+Y_АМТС-4+Y_4-4=654,34Эрл

Итого Y_вх=1058,459 Эрл Итого Y_вых=667,428 Эрл

Рис.3.5. Диаграмма распределения нагрузки в Эрл

Тема 4. Метод расчета пропускной способности однозвенных полнодоступных включений при обслуживании простейшего потока вызовов по системе с потерями. Первая формула Эрланга

Вероятность занятия любых i линий в полнодоступном пучке из V при обслуживании простейшего потока вызовов определяется распределением Эрланга:

Различают следующие виды потерь: потери по времени - , потери по вызовам - , потери по нагрузке - .

Потери по времени - доля времени, в течение которого заняты все V линии пучка.

Потери по вызовам определяются отношением числа потерянных вызовов к числу поступивших :

Потери по нагрузке определяются отношением интенсивности потерянной нагрузки к интенсивности поступившей :

При обслуживании простейшего потока вызовов перечисленные выше три вида потерь совпадают и равны вероятности занятия всех V линий в пучке:

Это выражение называется первой формулой Эрланга, она табулирована. Для проведения расчетов по первой формуле Эрланга на ПЭВМ можно воспользоваться следующей рекуррентной формулой:

при

Обслуженной нагрузкой называют нагрузку на выходе коммутационной схемы, ее интенсивность определяют из выражения:

Среднее использование одной линии в пучке равно:

В инженерных расчетах пренебрегают потерями в коммутационном поле проектируемой АТСЭ и в формуле принимают А= Y на выходе коммутационного поля.

Задание 4 .

1.Рассчитать необходимое число линий на всех направлениях межстанционной связи от проектируемой АТСЭ-4 к АТСЭ-1, АМТС, ЦПС, IP-сети и АТСЭ-4 число линий рассчитывается по суммарной исходящей и входящей нагрузке, так как используются линии двустороннего занятия. Расчет числа соединительных линий провести в предположении полнодоступного неблокируемого включения при следующих нормах величины потерь по исходящей и входящей связи: P_УСС=1‰; P_АМТС=10‰; P_ЦПС=5‰; P_IP=7‰; P_{вн.стан.}=3‰, P_{АТС-АТС.}=10‰.

Таблица 4.1

Наименование исходящих направлений	Интенсивность нагрузки, Эрл	Норма потерь	Табличное значение потерь, Ev,v(A)	Число линий, V
УСС	7,06	0,001	0,000687	17
АМТС	49,46	0,01	0,008439	64
ЦПС	14,12	0,005	0,004987	24
IP-сеть	7,06	0,007	0,003716	15
АТСЭ-1	132,08	0,005	0,004291	159
АТСДШ-2	92,86	0,005	0,004384	117
АТСК-3	77,04	0,005	0,003992	100
АТСЭ-4 (внутристанционное)	150,14	0,003	0,002572	179

Примечание: Из рис.3.3 следует, что между проектируемой АТСЭ-4 и АТСЭ-1, АМТСЭ, ЦПС и IP-сетью используются линии двустороннего занятия. На этих направлениях при расчете числа линий необходимо сложить исходящую и входящую нагрузки

2.Рассчитать и построить зависимость числа линий V и коэффициента среднего использования от величины интенсивности нагрузки при величине потерь P =0,023. Результаты расчета представить в виде таблицы 4.2 и графиков и при P=0,019=const.

Таблица 4.2

Нагрузка, Y, Эрл	Число линий V	Табличное значение потерь, Ev, v (Y)	Обслуженная нагрузка, Yo, Эрл	Коэффициент использования, η
1	4	0,015385	0,984615	0,246153
3	8	0,008132	2,875604	0,3719505
5	10	0,018385	4,908075	0,4908075
10	17	0,012949	9,87051	0,5806182
15	23	0,013543	14,79686	0,6433415
20	28	0,018792	19,62416	0,7008628
25	34	0,016496	24,5876	0,7231647
30	40	0,014409	29,56773	0,739193
40	50	0,018691	39,25236	0,7850472
50	61	0,017451	49,12745	0,805368

Вывод: с ростом нагрузки, требуемое количество линий увеличивается.

Вывод: с увеличением нагрузки, возрастает среднее использование линии η.

3.Построить зависимость величины потерь от интенсивности поступающей нагрузки при фиксированном значении числа линий в направлении к УСС. Диапазон изменения величины потерь принять от 0,001 до 0,1 (соответствующим выбором Y ). Результаты представить в виде таблицы 4.3 и графика P = f ( Y ) при V _УСС=17.

Таблица 4.3

NN пп	1	2	3	4	5
Y,Эрл	7,4	8,8	10,5	12,4	14,5
E_V,V(Y)	0,001029	0,004844	0,018141	0,048738	0,099414

Вывод: с ростом поступающей нагрузки, потери увеличиваются.

Формула Энгсета.

На телефонных сетях формула Эрланга используется при числе источников потока вызовов (емкости АТС ) более. При числе источников менее 100 поток вызовов не является простейшим, и рекомендуется использовать распределение Энгсета

Потери по вызовам, по времени и по нагрузке при обслуживании примитивного потока вызовов не равны.

Потери по времени в неблокируемой полнодоступной схеме при обслуживании примитивного потока определяется при помощи формулы Энгсета:

(5.1)

где a – интенсивность входящей нагрузки от одного источника; n-число источников нагрузки.

Потери по вызовам :

(5.2)

Для проведения расчетов по формуле Энгсета на ПЭВМ можно воспользоваться следующей рекуррентной формулой:

(5.3)

I=1,2,…V, где

Потери по нагрузке:

(5.4)

Вероятность потерь по вызовам табулирована в (5). Величину можно найти как функцию от n,a,V. Этими же таблицами можно воспользоваться для определения потерь по времени:

(5.5)

Задание 5 .

1.Используя таблицы (5), рассчитать для заданного V и а при n=20 вероятности сравнить их по величине. Для расчета значения V и а взять из задания 1.

Из условия варианта имеем:

а=0,45

V=9

Воспользовавшись таблицами (5), определим вероятности

2.Построить зависимость числа линий V от интенсивности нагрузки для фиксированного значения , при n=10,30,100 на этом же рисунке построить зависимость V=f(y) для обслуживания простейшего потока вызовов. Результаты расчета привести в виде таблицы 5.1

Таблица 5.1

№№ пп	10			30			∞
№№ пп	a	Y=na	V	a	Y=na	V	Y	V
1	0,07044208	0,70442076	3	0,02067289	0,62018667	3	1	4
2	0,13207187	1,3207187	4	0,18389512	5,5168536	10	5	10
3	0,20684168	2,0684168	5	0,33307862	9,9923586	15	15	23
4	0,29295266	2,9295266	6	0,39822003	11,9466009	17	30	40
5	0,39149075	3,9149075	7	0,46499951	13,9499853	19	50	61

1. , n=10

1.1 V=3

1.2 V=4

1.3 V=5

1.4 V=7

1.5 V=6

2. n=30

2.1 V=3

2.2 V=10

2.3 V=15

2.4 V=17

2.5 V=19

Вывод: с ростом обслуженной нагрузки и величины n, количество линий увеличивается.

Ожиданием являются:

-вероятность ожидания (условные потери) ;

-вероятность ожидания больше допустимого времени ожидания , где выражено в относительных единицах длительности занятия, ( - допустимое время ожидания, - среднее время занятия (обслуживания одного вызова));

-среднее время ожидания для всех поступивших вызовов ;

-среднее время ожидания для задержанных в обслуживании (ожидающих) вызов ;

-средняя длина очереди ;

-вероятность наличия очереди .

Задание 8 .

1.Рассчитать и построить зависимости числа линий V и коэффициента среднего использования от интенсивности поступающей нагрузки А при величине потерь и значениях доступности , используя метод О’Делла. Результаты расчета представить в виде таблицы 4.1 и графика. Значения А соответствуют нагрузкам на направлениях, рассчитанным при выполнении задания 3 (таблица 3.1). Следить, чтобы выполнялось условие НПД включения V > D.

Для D=10, АМТС

Для D=20, АТСК3

Направление связи от АТСЭ-4	А, Эрл	D=10		D=20
Направление связи от АТСЭ-4	А, Эрл	V	η	V	η
УСС	7,06	14	0,5	-	0,54
АМТС	24,73	40	0,62	35	0,71
ЦПС	7,06	14	0,5	-	0,54
IP-сеть	3,53	-	0,44	-	0,39
АТСЭ – 1	66,04	101	0,65	85	0,77
АТСДШ – 2	92,86	141	0,66	118	0,78
АТСК – 3	77,04	118	0,65	99	0,78
АТСЭ–4 (внутристанционное)	75,07	115	0,65	96	0,78

Если V<D, то включение полнодоступное, и рассчитывают по I формуле Эрланга.

2.Рассчитать и построить зависимость числа линий V от величины потерь P неполнодоступного пучка при значении и D=10 по формуле Эрланга,

О’ Дела, Пальма – Якобеуса. Результаты расчета представить в виде таблицы 8.2 и графика. A=Y_вн. =75.07 Эрл Таблица 8.2

№ п.п.	P	V, расчитанное по формуле
№ п.п.	P	Эрланга	О' Делла	Пальма-Якобеуса
1	0,001	150	154
2	0,005	128	131
3	0,01	119	122
4	0,02	112	114	120
5	0,05	102	103	108
6	0,1	95	96	100
7	0,15	91	91	96
8	0,2	89	87	92

Тема 9. Метод Якобеуса для расчета пропускной способности двухзвенных полнодоступных включений

Многозвенные коммутационные схемы имеют значительно большее число состояний, чем однозвенные. Поэтому система уравнений для вероятностей состояний многозвенной коммутационной схемы не только не может быть решена, но и во многих случаях не может быть записана.

Поэтому для расчета двухзвенных коммутационных схем при полнодоступном включении линий применяется приближенный комбинаторный метод Якобеуса.

Вызов в двухзвенной схеме может быть потерян в одном из трех случаев:

1) если заняты все промежуточные линии, которые могут быть использованы для обслуживания этого вызова;

2) если заняты все выходы в требуемом направлении;

3) если возникают неудачные комбинации свободных промежуточных линий и свободных выходов.

Вид формулы Якобеуса для вероятности потерь в двухзвенной коммутационной схеме при полнодоступном включении линий зависит от соотношения основных коммутационных параметров блока искания,

определяющих применение закона распределения вероятностей занятия обслуживающих устройств на первом и втором звеньях.

Примем следующие обозначения: - число входов в каждый коммутатор звена А; - число выходов из каждого коммутатора звена А; - коэффициент сжатия или расширения, ; - число коммутаторов на звене А; - число выходов, выделяемых в направлении искания из каждого коммутатора звена В; -связность блока; - нагрузка на один вход; - нагрузка на одну промежуточную линию блока; - нагрузка на один выход в направлении искания; - интенсивность поступающей нагрузки в данном направлении (рис.9.1).

Рис.9.1. Двухзвенное полнодоступное блокируемое включение V=mq.

Если , то на первом звене А применяют распределение Бернулли, на втором звене – распределение Эрланга. Расчетные формулы для вероятности потерь следующие:

Если , то на звеньях А и В используется распределение Бернулли. Расчетные формулы следующие:

Если величина потерь задана, то число линий V = mq из приведенных уравнений определяется путем подбора такого значения , при котором .

Задание 9.

1. Для заданного в таблице 6.2. задания 6 двухзвенного блока ГИ построить схему группообразования в координатном виде и рассчитать величину вероятности потерь для направлений к УСС и АМТС при полнодоступном двухзвенном включении линий. Значения интенсивности нагрузок в направлениях к АМТС и УСС взять из результатов расчета задания 3.

Задан двухзвенный блок ГИ 80x120x400.

Y_бл=43 Эрл

Y_УСС=7.06 Эрл

Y_АМТС=24.73 Эрл

Р=0,019

В расчете будем использовать МКС 20x20x3. Так как k_a=6 и , то будем использовать расчетную формулу:

m_а=20

m_b=20

K_a=120/20=6

K_b=400/20=20

n_а=80/6=13.333

n_b=120/20=6

Звено A - 6 МКС

Звено B - 20 МКС

f= m_b/ K_b = 20/20=1

σ=20/13.333=1.503

a = Y_бл/ N =0.5375 Эрл

2. Для того же двухзвенного блока ГИ найти необходимое число линий в направлении от АТСК-3 к проектируемой АТСЭ-4, предполагая полнодоступное включение, при потерях .

Значение интенсивности нагрузки в направлении взять из результатов расчета задания 3. Нагрузку на один вход блока взять из задания 6.

q=6

q=5.5

q=5

q=4.8

q=4.5

Берем число линий, равное 96, т.к при q=4.8 норма потерь не превышает P=0.019

Тема 10. Методы расчета пропускной способности двухзвенных схем, в выходы которых включен неполнодоступный пучок линий.

Метод Якобеуса

Неполнодоступное включение линий имеет место при условии V>mq. Это включение аналогично рис.9.1но на ПЩ выполняется НПД включение V>mq

Метод Якобеуса для расчета неполнодоступных схем основывается на идее О’ Делла Эта идея заключается в том , что средняя нагрузка, обслуженная одной линией неполнодоступного пучка, находиться в промежутке между и максимальным значением .

Величина определяется для случая V=D. В соответствии с идеей О’ Делла число линий неполнодоступного пучка может быть определено из выражения

Для двухзвенных схем и . Для определения можно воспользоваться соответствующими уравнениями Якобеуса, полученными для двухзвенных схем , в выходы которых включен полнодоступный пучок линий.

Для

Задание 10.

1. Для заданного в таблице 6.2 задания 6 двухзвенного блока ГИ методом Якобеуса рассчитать число линий в НПД пучке для направления от АТСК3 к проектируемой АТСЭ4 при величине q=1 и качестве обслуживания

P=0.005. Интенсивность поступающей нагрузки на один вход блока ГИ нагрузки взять из задания 6.

Т.к , то

методом подбора определим P удовлетворяющую нормам Р=0,005

подберем

P=0.004925

2. Для этого же блока ГИ методом эффективной доступности рассчитать число линий для направления от АТСК-3 к проектируемой АТСЭ-4 при величине и качестве обслуживания 0,05.

α=1,5 β=4,2

Задание 12

1. Рассчитать структурные параметры и построить схему группообразования блока абонентского искания (АИ) АТСК-3 в координатном виде. Структура коммутационной схемы и типы МКС, на которых реализовано каждое звено, заданы в таблице 12.1 в соответствии с номером варианта.

2. Построить вероятностные графы и рассчитать вероятность потерь методом вероятностных графов по исходящей и входящей связи для блока абонентского искания. Удельную исходящую абонентскую нагрузку принять равной входящей а=а=а из задания 3. Для четырехзвенной схемы число блоков АВ принять равным 10, число блоков CD – 4.

№	Тип МКС, на котором реализовано				Параметры блока АИ
№	Звено А	Звено В	Звено С	Звено D	Параметры блока АИ
19

Структурные параметры блоков:

Звено А:

Число коммутаторов на звене А

Число входов (абонентских линий – АЛ), включенных в один коммутаторов на звене А

Число выходов (промежуточных линий - ПЛ) из одного коммутатора на звене А

Звене В:

Число коммутаторов на звене В

Число входов в один коммутаторов на звене В

Число выходов из одного коммутатора на звене В

Звено С:

Число коммутаторов на звене С

Число входов в один коммутаторов на звене С

Число выходов из одного коммутатора на звене С

Звено D:

Число коммутаторов на звене D

Число входов в один коммутаторов на звене D

Число выходов из одного коммутатора на звене D

Рис.12.2. Схема группообразования ступени абонентского искания в координатном виде

2.Построить вероятностные графы и рассчитать вероятность потерь методом вероятностных графов по исходящей и входящей связи для блока абонентского искания. Удельную исходящую абонентскую нагрузку принять равной входящей а=а=а из задания 3. Для четырехзвенной схемы число блоков АВ принять равным 10, число блоков CD – 4.

Вероятностный граф ступени АИ по входящей связи:

Потери по входящей связи:

Вероятностный граф при исходящей связи:

Литература

1. Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теории телетрафика. –

М: Радио и связь, 1996. – 224с.

2. Б.С. Лившиц, Я..В Фидлин. Системы массового обслуживания с конечным числом источников 1961г.

3. Пшеничников А.П., Курносова Н.И. Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине Теория Телетрафика, Москва 2007г.

4. Таблицы Пальма

Тема 3. Телефонная нагрузка, ее параметры и распределение

Основными параметрами интенсивности нагрузки являются:

число источников нагрузки i-й категории;

- среднее число вызовов, поступающих от одного источника i–й категории в ЧНН (час наибольшей нагрузки);

- средняя длительность одного занятия для вызова от источника i–й категории.

Различают следующие категории источников нагрузки: абонентские линии народнохозяйственного сектора (нх), абонентские линии индивидуального пользования квартирного сектора (кв), таксофоны (т). В курсовой работе используются две категории: абонентские линии народнохозяйственного сектора (нх) и квартирного сектора (кв) (рис.1.1).

Интенсивность поступающей нагрузки:

Средняя длительность одного занятия зависит от типа системы коммутации и определяется выражением:

где k _р- доля вызовов из общего числа, для которых соединения закончились разговором; k _з - доля вызовов из общего числа, для которых соединения не закончились разговором из-за занятости линий вызываемого абонента; k _но - то же из-за неответа вызываемого абонента; k _ош - то же из-за ошибок в наборе номера; k _тех - то же из-за технических неисправностей в узлах коммутации; , , , , - средние длительности занятий, соответствующие этим случаям. Их можно определить из следующих выражений:

где - средняя длительность установления соединения; и - средняя длительность слушания сигнала «Контроль посылки вызова» - в случае разговора между абонентами, - в случае неответа вызываемого абонента; -

продолжительность разговора для вызова i-й категории; - продолжительность отбоя; - продолжительность слушания сигнала «Занято»; - средняя длительность набора одной цифры номера; n – значность нумерации на сети. Значения , и определяются системой АТС. В инженерных расчетах пользуются упрощенным выражением для определения средней длительности занятия:

где - коэффициент непроизводительного занятия коммутационной системы, зависящий от и .

При расчетах принять: ; при использовании дискового номеронабирателя; при использовании кнопочного номеронабирателя; Поступающая на вход коммутационного поля интенсивность нагрузки для принятых категорий источников нагрузки определится

Интенсивность нагрузки на выходе КП называют обслуженной нагрузкой и обозначают Y _вых.

Интенсивность нагрузки на выходе коммутационного поля меньше нагрузки на входе

Где - интенсивность нагрузки на выходе коммутационного поля;

- соответственно время занятия выхода и входа коммутационного поля.

Рис.3.1. Упрощенная функциональная схема АТС

Рис.3.1.		Рис.1.3
АЛ	абонентская линия	АТСЭ	цифровая (электронная) АТС
АТС	автоматическая телефонная станция	АТСДШ	АТС декадно-шаговой системы
АМТС	автоматическая междугородная станция	АТСК	АТС координатной системы
КП	коммутационное поле	ЦПС	цифровая подстанция
ЛК	линейный комплект	УСС	узел специальных служб
СЛ	соединительная линия	АЦП	аналого-цифровой преобразователь
ТА	телефонный аппарат	ЗУС	зоновый узел связи
УУ	управляющее устройство

Рис. 3.3. Структурная схема районированной сети

Рис.3.2. Зависимость коэффициента α от и

Средние длительности занятия входа и выхода определятся соответственно

Средняя удельная интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС составит:

Распределение нагрузки по направлениям межстанционной связи зависит от принятой структуры сети. На рис. 1.3. приведена структура районированной сети с пятизначной нумерацией.

На районированной сети одним из методов распределения нагрузки является метод нормированных коэффициентов тяготения :

где - интенсивность нагрузки от АТС_i к АТС_j;

- интенсивность нагрузки соответственно АТС_i и АТС_j.

Зависимость от расстояния между станциями на сети приведена на рис.1.4.

Для внутристанционной нагрузки при

Рис.3.4. Зависимость нормированных коэффициентов n_ij от расстояния