Постоянная длительность обслуживания

При обслуживании вызовов из очереди в случайном порядке для однолинейной системы  Бёрке были получены выражения для определения  и . Для практических расчетов используются номограммы, приведенные на рис.6.2 для  и  в зависимости от интенсивности поступающей нагрузки  на одно обслуживающее устройство. Средние длительности ожидания для всех поступающих и ожидающих вызовов определяются с помощью формул Хинчина – Полячека:

                                                                

Основные показатели качества обслуживания вызовов из очереди в порядке поступления для V - линейной системы были получены Кроммелином. Для практических расчетов используют номограммы [1–3,8]. Значения  и  в зависимости от интенсивности нагрузки  на одно обслуживающее устройство для  можно найти из кривых рис.3.3.

 

 

Задание 6.

1.Рассчитать по второй формуле Эрланга величину условных потерь для всех исходящих направлений от проектируемой АТСЭ-4 , предполагая , что полнодоступный пучок линий, обслуживается по системе с ожиданием. Сравните с результатами, полученными при использовании системы с явными потерями , результаты . Результаты расчетов представить в виде таблицы 6.1.

Таблица 6.1

Назначение направления	A, Эрл	V	Ev, v (A)	P(γ>0)
УСС	7,06	17	0,00687	0,011692
АМТС	49,46	64	0,008439	0,036109
ЦСП	14,12	24	0,004987	0,012028
IP-сеть	7,06	15	0,003716	0,0080756
АТСЭ-1	132,08	159	0,004291	0,024822
АТСДШ-2	92,86	117	0,004384	0,020928
АТСК-3	77,04	100	0,003992	0,017157
АТСЭ-4 внутристанционное	150,14	179	0,002572	0,0086184

 

 

2.Для направления к АМТС рассчитать по (6.1) и (6.2): P(γ>1),  и

Значение  принять равным  из задания 3.

 

 

3.По рис.6.2 определить качество обслуживания вызовов маркером блока ГИ АТСК-3 при норме качества обслуживания  Время обслуживания одного вызова маркером ГИ составляет Допустимое время ожидания не должно превышать .

 

Функциональная схема блока ГИ приведена на рис.6.4.

Нагрузка на маркер блока ГИ определяется из выражения .

 

 

 

 

 

Рис. 6.4. Схема обслуживания маркером блока ГИ вызовов по системе с ожиданием

 

Необходимые исходные данные для расчета приведены в таблице 6.2.

 

                                          Таблица 6.2.

 

№ варианта	19
Yбл,Эрл.	43
Тип блока	80х120х400 Nx xM

 

Рассчитать максимально допустимую нагрузку на входы блока ГИ при которой качество обслуживания вызовов маркером не превысит норму.

 

 

 

 

По кривым Берке получаем

 

При норме качества обслуживания  получим Y_мги=0,22

 

 

4.Как изменится качество обслуживания и основные показатели работы маркера, если он будет работать:

а) в два раза быстрее;

б) в два раза медленнее.

 

а) 

При

 

Если маркер работает в 2 раза быстрее, т.епри hмги=0,25

 

По кривым Берке получаем , значит качество обслуживания станет лучше.

 

б)

При

Если маркер работает в 2 раза медленнее, т.е при hмги=1

 

 

По кривым Берке получаем

 

5. Провести анализ полученных результатов.

 

Качество  обслуживания стало гораздо хуже.

 

Рис.6.2. Кривые Бёрке для оценки пропускной способности систем с ожиданием при постоянной длительности обслуживания при числе обслуживающих устройств V=1

Рис.6.3. Кривые Кроммелина для оценки пропускной способности систем с ожиданием при постоянной длительности обслуживания при числе обслуживающих устройств V=2

Примечание: На графиках рис.6.2 и 6.3 интенсивность нагрузки а на одно обслуживающее устройство обозначена λ/v.

Тема 8. Методы расчета пропускной способности однозвенных неполнодоступных включений: упрощенная формула Эрланга, формула О^’Делла, формула Пальма-Якобеуса

 

Для практических расчетов пропускной способности однозвенных неполнодоступных включений (рис.8.1) используются приближенные методы.

Упрощенная формула Эрланга:

,                                                   

где  - интенсивность обслуженной пучком линий нагрузки;  - вероятность потерь;  - доступность;  - средняя пропускная способность одной линии пучка. Эта формула дает грубую приближенную оценку пропускной способности неполнодоступного включения (завышается пропускная способность НПД пучка).

 

 

 

 

                                                                                                                                   

 

                  

        

 

Рис.8.1. Неполнодоступное (НПД) включение линий

а) схема запараллеливания выходов; б) условное изображение НПД схемы.

Формула О’Делла:

,                                                         

где  - нагрузка, обслуженная полнодоступным пучком из  линий при потерях  и приблизительно определяемая с помощью 1-ой формулы Эрланга (по таблицам Пальма).

Формула Пальма – Якобеуса:

                                      

где А – интенсивность поступающей на пучок линий нагрузки.

При малых значениях потерь  можно считать . Поэтому все эти формулы при фиксированных  и  могут быть приведены к виду:

,                                                       

где значения  и  зависят от  и .

 

Для упрощенной формулы Эрланга:

, ;                               

Для формулы О’Делла:

,                       

 

Для формулы Пальма – Якобеуса эти коэффициенты можно подобрать. Значения  и  для формулы О’Делла табулированы и для некоторых значений  и  приведены в таблице П.4 Приложения.

 

Задание 8 .

 

1.Рассчитать и построить зависимости числа линий V и коэффициента среднего использования  от интенсивности поступающей нагрузки А при величине потерь  и значениях доступности , используя метод О’Делла. Результаты расчета представить в виде таблицы 4.1 и графика. Значения А соответствуют нагрузкам на направлениях, рассчитанным при выполнении задания 3 (таблица 3.1). Следить, чтобы выполнялось условие НПД включения V > D.

 

 

 

Для D=10, АМТС

 

Для D=20, АТСК3

 

Направление связи от АТСЭ-4	А, Эрл	D=10		D=20
		V	η	V	η
УСС	7,06	14	0,5	-	0,54
АМТС	24,73	40	0,62	35	0,71
ЦПС	7,06	14	0,5	-	0,54
IP-сеть	3,53	-	0,44	-	0,39
АТСЭ – 1	66,04	101	0,65	85	0,77
АТСДШ – 2	92,86	141	0,66	118	0,78
АТСК – 3	77,04	118	0,65	99	0,78
АТСЭ–4 (внутристанционное)	75,07	115	0,65	96	0,78

Если V<D, то включение полнодоступное, и рассчитывают по I формуле Эрланга.

 

 

 

2.Рассчитать и построить зависимость числа линий V от величины потерь P неполнодоступного пучка при значении и D=10 по формуле Эрланга,

О’ Дела, Пальма – Якобеуса. Результаты расчета представить в виде таблицы 8.2 и графика.                                   A=Y_вн. =75.07 Эрл                                    Таблица 8.2

№ п.п.	P	V, расчитанное по формуле
		Эрланга	О' Делла	Пальма-Якобеуса
1	0,001	150	154
2	0,005	128	131
3	0,01	119	122
4	0,02	112	114	120
5	0,05	102	103	108
6	0,1	95	96	100
7	0,15	91	91	96
8	0,2	89	87	92

 

 

 

Тема 9. Метод Якобеуса для расчета пропускной способности двухзвенных полнодоступных включений

 

Многозвенные коммутационные схемы имеют значительно большее число состояний, чем однозвенные. Поэтому система уравнений для вероятностей состояний многозвенной коммутационной схемы не только не может быть решена, но и во многих случаях не может быть записана.

Поэтому для расчета двухзвенных коммутационных схем при полнодоступном включении линий применяется приближенный комбинаторный метод Якобеуса.

 

Вызов в двухзвенной схеме может быть потерян в одном из трех случаев:

1) если заняты все промежуточные линии, которые могут быть использованы для обслуживания этого вызова;

2) если заняты все выходы в требуемом направлении;

3) если возникают неудачные комбинации свободных промежуточных линий и свободных выходов.

Вид формулы Якобеуса для вероятности потерь в двухзвенной коммутационной схеме при полнодоступном включении линий зависит от соотношения основных коммутационных параметров блока искания,

определяющих применение закона распределения вероятностей занятия обслуживающих устройств на первом и втором звеньях.

Примем следующие обозначения:  - число входов в каждый коммутатор звена А;  - число выходов из каждого коммутатора звена А;  - коэффициент сжатия или расширения, ; - число коммутаторов на звене А;  - число выходов, выделяемых в направлении искания из каждого коммутатора звена В;  -связность блока;  - нагрузка на один вход; - нагрузка на одну промежуточную линию блока;  - нагрузка на один выход в направлении искания; - интенсивность поступающей нагрузки в данном направлении (рис.9.1).

 

 

Рис.9.1. Двухзвенное полнодоступное блокируемое включение V=mq.

 

Если , то на первом звене А применяют распределение Бернулли, на втором звене – распределение Эрланга. Расчетные формулы для вероятности потерь  следующие:

 

                                            

                                                       

                                             

Если , то на звеньях А и В используется распределение Бернулли. Расчетные формулы следующие:

 

 

                       

 

                  

 

                  

 

Если величина потерь  задана, то число линий V = mq из приведенных уравнений определяется путем подбора такого значения , при котором .

 

Задание 9.

1. Для заданного в таблице 6.2. задания 6 двухзвенного блока ГИ построить схему группообразования в координатном виде и рассчитать величину вероятности потерь для направлений к УСС и АМТС при полнодоступном двухзвенном включении линий. Значения интенсивности нагрузок в направлениях к АМТС и УСС взять из результатов расчета задания 3.

 

Задан двухзвенный блок ГИ 80x120x400.

Y_бл=43 Эрл

Y_УСС=7.06 Эрл

Y_АМТС=24.73 Эрл

Р=0,019

В расчете будем использовать МКС 20x20x3. Так как k_a=6 и , то будем использовать расчетную формулу:

 

m_а=20

m_b=20

K_a=120/20=6

K_b=400/20=20

n_а=80/6=13.333

n_b=120/20=6

Звено A - 6 МКС

Звено B - 20 МКС

f= m_b/ K_b = 20/20=1

σ=20/13.333=1.503

a = Y_бл/ N =0.5375 Эрл

 

    

 

 

2. Для того же двухзвенного блока ГИ найти необходимое число линий в направлении от АТСК-3 к проектируемой АТСЭ-4, предполагая полнодоступное включение, при потерях .

Значение интенсивности нагрузки в направлении взять из результатов расчета задания 3. Нагрузку на один вход блока взять из задания 6.

q=6

 

q=5.5

 

q=5

   q=4.8

q=4.5

 

Берем число линий, равное 96, т.к при q=4.8 норма потерь не превышает P=0.019

 

 

Тема 10. Методы расчета пропускной способности двухзвенных схем, в выходы которых включен неполнодоступный пучок линий.

 

Метод Якобеуса

    Неполнодоступное включение линий имеет место при условии V>mq. Это включение аналогично рис.9.1но на ПЩ выполняется НПД включение V>mq

Метод Якобеуса для расчета неполнодоступных схем основывается на идее О’ Делла Эта идея заключается в том , что средняя нагрузка, обслуженная одной линией неполнодоступного пучка, находиться в промежутке между  и максимальным значением  .

Величина  определяется для случая V=D. В соответствии с идеей О’ Делла число линий неполнодоступного пучка может быть определено из выражения

Для двухзвенных схем и . Для определения  можно воспользоваться соответствующими уравнениями Якобеуса, полученными для двухзвенных схем , в выходы которых включен полнодоступный пучок линий.

Для

 

Для

 

Для

 

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: