Прийняття гіпотез стосовно розподілів випадкових параметрів.

В математиці та статистиці, розподіл імовірностей (який має математично описуватися функцією розподілу ймовірностей), ставить у відповідність кожному інтервалу ймовірність таким чином, що аксіоми ймовірностей виконуються. Математичною мовою, функція розподілу ймовірностей є ймовірнісною мірою, визначеною на борелівській алгебрі інтервалів.

Розподіл імовірностей є окремим випадком більш загального означення ймовірнісної міри, яка є функцією, що ставить у відповідність вимірним множинам з вимірного простору ймовірності за аксіомами Колмогорова.

Згідно з означенням П. Лапласа, мірою ймовірності є дріб, чисельником якого є число сприятливих подій, а знаменником - число всіх можливих випадків. ^[1]

Також, деякі вчені означають розподіл як ймовірнісну міру, індуковану випадковою величиною X на деякому інтервалі — ймовірність множини B є P(X ^{− 1}(B)). Однак, у цій статті розглядаємо лише ймовірнісні міри на множині інтервалів числової прямої. Строге визначення Будь-яка випадкова величина задається своїм розподілом імовірностей. Якщо X є випадковою величиною, його розподіл ставить у відповідність відрізкам [a, b] ймовірність Pr[a ≤ X ≤ b], тобто ймовірність, що випадкова величина X прийме значення з інтервалу [a, b]. Розподіл ймовірностей величини X може бути однозначно описаний своєюфункцією розподілу ймовірностей F(x), яка визначається, як

 для усіх x з R.

Розподіл є дискретним, якщо його функція розподілу складається зі скінченної послідовності уступів, що фактично означає, що величина X є дискретною випадковою величиною: вона може набувати значення лише із визначеної скінченної (або зліченної) множини. Дехто визначає неперервний розподіл як такий, що його функція розподілу єнеперервною функцією, що означає, що вона відповідає такій випадковій величині X для якої Pr[ X = x ] = 0 для усіх x в R. Інше визначення використовує термін неперервна функція розподілу лише для абсолютно неперервного розподілу. В термінах функції щільності, на множині дійсних чисел визначено невід'ємний інтеграл Лебега функції fщо задовольняє умові

для всіх a та b. Очевидно, для дискретних розподілів функція щільності не визначена; хоча треба відмітити, що для деяких неперервних розподілів, як драбина Канторафункція щільності також не визначена.

Дискретна функція розподілу виражається як -

 для . Де є ймовірністю елементарної події.

Розподіл імовірностей суми двох незалежних випадкових величин є згорткою їх функцій щільності.

Розподіл імовірностей різниці двох незалежних випадкових величин є крос-кореляцією їх функцій щільності. (Опционально)

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: