Статична детермінована модель керування запасами: економіко-математична модель.

Схему руху запасу матеріалу на складі зображено на рис. Оскільки рух запасу циклічний, то для створення економіко-математичної моделі достатньо розглянути один цикл.

Загальні витрати за період T будуть L_T = L_P+L_Z+L_D, Витрати на зберігання згідно з шостою передпосилкою наберуть вигляду Lz =0,5sHT, Підставивши вирази, дістанемо Lr = g+0,5sHT, Цільова функція — витрати за одиницю часу L=L_T/T=g/T+0,5*sH, Згідно з другою перед посилкою H=μT, Знаходимо цільову функцію, яку потрібне мінімізувати: L=0,5*sμT+g/T →min; Оскільки цільова функція опукла і унімодальна, то її мінімум знаходиться стандартним методом: dL/dT=0,5*sμ-g/T²=0;  Звідси T*=√(2g/sμ); Скориставшись формулою, знайдемо оптимальне значення граничного запасу H*=μT*=√(2gμ/s), Оскільки в даних умовах граничний запас дорівнює партії поставки, То q*= √(2gμ/s). Формулу дістав Вільсон (1928 p.), а тому її названо на його честь. Інколи цю формулу називають формулою для визначення найбільш економічної партії поставок. Незважаючи на досить жорсткі та ідеальні умови ЇЇ створення, формула Вільсона (або її модифікації) часто застосовується на практиці.

226. Поняття та інструментарій планування експериментів.

Задача дослідження системи полягає у встановленні залежності (9.1) або виявленні впливу різних факторів чи їх комбінацій на функ­цію відгуку. При оптимізації систем необхідно визначити такі рівні факторів, за яких функція відгуку набуває екстремальних значень. У такому разі ендогенну величину y називають параметром оптимізації. Параметр оптимізації повинен мати чітке фізичне чи економічне тлумачення, бути однозначною функцією факторів і легко вимірюватися та приводити до поставленої мети. Функцію відгуку (9.1) при оптимізації систем іноді називають цільовою, а фактори  — керованими параметрами.

У процесі проведення експериментів дослідник повинен мати змогу залежно від поставлених цілей обирати потрібне значення факторів або фіксувати його під час досліду. Тому фактори мають бути вимірними і керованими. При імітаційному моделюванні (на відміну від натурних експериментів) будь-який фактор може бути керованим. Висувається ряд вимог не лише до окремих факторів, а й до всієї сукупності факторів у цілому. Насамперед фактори мають бути незалежними, тобто встановлення деякого рівня одного фактора не повинно залежати від узятих значень інших факторів. Під час проведення фізичних експериментів важливе значення має властивість сумісності факторів (будь-яка комбінація їх рівнів має бути здійсненною і безпечною). Слід звернути увагу на те, що важливим етапом під час розв’язання задач оптимізації чи дослідження систем є вибір вигляду функції відгуку (9.1) — математичної моделі процесу, що вивчається. Оскільки істинний опис цієї функції встановити неможливо, то її подають наближено за допомогою апроксимуючого полінома — відрізка ряду Тейлора, у який розкладається невідома залежність в околі точки з нульовими координатами:

 (9.2) де    (9.3)  Апроксимуючий поліном (9.2) беруть першого, другого, а іноді третього степеня, причому порядок його може змінюватися залежно від етапу експерименту або специфіки задачі, що розв’язується. Коефіцієнти полінома (9.3) через відсутність істинного опису функції (9.1) не можуть бути знайдені теоретично. Їх визначають експериментально, проводячи досліди при деяких фіксованих значеннях фак­торів, причому з огляду на випадковість процесу, що досліджується, чи в результаті помилок при вимірюваннях вихідної величини спроби дублюються.

Після обробки результатів експерименту апроксимуючий поліном (9.2) фактично замінюється рівнянням регресії

 (9.4)

де коефіцієнти  — статистичні оцінки невідомих теоретичних коефіцієнтів . Після вибору виду функції відгуку належить встановити межі областей визначення факторів, їх основні рівні та інтервали варіювання. Під час виконання експериментів для кожного фактора обирають два рівні, на яких можна змінювати його значення. Вибір основних рівнів (початкової точки факторного простору) та інтервалів варіювання грунтується на попередніх знаннях щодо процесу, який досліджується. Роблять цей вибір, виходячи з необхідності зменшення числа спроб для розв’язання поставленої задачі. Наприклад, якщо відшукується оптимальне значення функції відгуку, то за початкову точку може бути обрана точка факторного простору, яка на підставі деяких міркувань має лежати поблизу від області екстремуму.

Отже, в результаті попередньої роботи для кожного і-го фактора визначаються:

— основний рівень і-го фактора;  — верхній рівень і-го фактора;  — нижній рівень і-го фактора;  — інтервал варіювання.

Обовязково

1. Результати спостережень  величини y в N точках факторного простору являють собою реалізацію нормально розподіленої випадкової величини.

2. Дисперсії реалізацій ,  рівні між собою, тобто дисперсія величини y не залежить від її абсолютного значення.

3. Фактори  — незалежні величини, вимірювані з настільки малою похибкою, що нею можна знехтувати порівняно з похибкою визначення величини y.

У разі імітаційного моделювання третя умова виконується завжди, а перша і друга мають перевірятися з допомогою спеціальних тестів.

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: