Сутність критерію Стьюдента.

t-критерій Стьюдента/Ст'юдента — загальна назва для класу методів статистичної перевірки гіпотез (статистичних критеріїв), заснованих на порівнянні з розподілом Стьюдента. Найбільш часті випадки застосування t-критерію пов'язані з перевіркою рівності середніх значень у двох вибірках

Для застосування даного критерію необхідно аби початкові дані мали нормальний розподіл. У разі застосування двохвибіркового критерію для незалежних виборок також необхідне дотримання умови рівності дисперсій. Існують, проте, альтернативи критерію Стьюдента для ситуації з нерівними дисперсіями.

 

Двохвибірковий t-критерій для незалежних вибірок

У випадку з розміром вибірки, що трохи відрізняється, застосовується спрощена формула наближених розрахунків:

 У випадку, якщо розмір вибірки відрізняється значно, застосовується складніша і точніша формула:

 Де M₁,M₂ — середнє арифметичне, σ₁,σ₂ — стандартне відхилення, а N₁,N₂ — розміри вибірок.

Кількість ступенів свободи розраховують як

Двохвибірковий t-критерій для залежних вибірок

Для обчислення емпіричного значення t-критерію в ситуації перевірки гіпотези про відмінності між двома залежними вибірками (наприклад, двома пробами одного і того ж тесту з часовим інтервалом) застосовується наступна формула:

де M_d — середня різниця значень, а σ_d — стандартне відхилення різниць.

Кількість ступенів свободи розраховують як

Одновибірковий t-критерій

Застосовується для перевірки гіпотези про відмінність середнього значення  від деякого відомо значення :

Кількість ступенів свободи розраховують як

Непараметричні аналоги

Аналогом двостороннього критерію для незалежних вибірок є U-критерій Манна-Уітні. Для ситуації із залежними вибірками аналогами є критерій знаків і T-критерій Вілкоксона.

Сутність критерію Фішера.

Відповідно до цього постає задача визначити цю пряму, тобто рівняння цієї прямої. В загальному вигляді рівняння прямої виглядає:

=а+bх,   (1.1)

де  ­- вирівняне значення у для відповідного значення х.

Константи а і b - константи, які передбачають зменшення суми квадратів відхилень між фактичним значенням у і вирівняним значенням .

S(у - )² ® min (1.2)

Коефіцієнт а характеризує точку перетину прямої регресії з лінією координат.

Коефіцієнт b характеризує кут нахилу цієї прямої до осі абсцис, а також на яку величину зміниться  при зміні х на одиницю.

Критерій Фішера.

Для оцінки знайденої економетричної моделі на адекватність порівнюють розрахункове значення критерію Фішера із табличним.

Розрахункове значення критерію Фішера знаходиться за формулою:

,   (1.4)

де , (1.5) , (1.6) n – число дослідів,

m – число включених у регресію факторів, які чинять суттєвий вплив на показник.

Для даної надійної ймовірності р (а=1-р рівня значущості) і числа ступенів вільності k₁=m, k₂=n-m-1 знаходиться табличне значення F(a, k₁, k₂). Отримане розрахункове значення порівнюється з табличним. При цьому, якщо F_роз > F(a, k₁, k₂), то з надійністю р = 1-а можна вважати, що розглянута економетрична модель адекватна вихідним даним. У протилежному випадку з надійністю р розглянуту лінійну регресію не можна вважати адекватною.

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: