Статистичне оброблення експериментальних даних.

Треба з’ясувати необхідність проведення статистичної перевірки результатів експериментальних (у даному випадку — імітаційних) досліджень. Зокрема, згідно з вимогами регресивного аналізу коректна обробка та використання результатів експериментальних досліджень можливі лише в тому разі, коли дисперсії вимірювання функції відгуку в кож­ній точці експерименту однакові. Така властивість називається однорідністю дисперсій. Перш ніж знаходити за результатами досліджень математичний опис функції відгуку в заданих межах змінювання факторів, необхідно переконатися в однорідності дисперсій значень величини функції відгуку у. Оскільки теоретичні значення дисперсій невідомі, то наявність однорідності дисперсій визначається за їх статистичними оцінками. Статистичні оцінки  дисперсій  для кожної j-ї спроби обчислюються за формулою

 (11.1) де  — число повторень (дублювань) експерименту в кожній точ­ці плану (це число далі беруть одне й те саме для всіх спроб);  — значення функції відгуку в j-й спробі, що визначається за формулою (10.22). Очевидно, що в результаті дії випадкових факторів при обчисленнях значень функції відгуку в кожній спробі не доводиться сподіватися на рівність оцінок дисперсій . Тому перевірка на однорідність практично полягає в перевірці гіпотези щодо належності N вибіркових дисперсій  (j= 1, 2,..., N) до однієї генеральної сукупності. Оскільки N > 2, то для перевірки цієї гіпотези використову- ється критерій Кохрена (при N = 2 застосовуються критерії Фішера чи Романовського).

Прийнявши гіпотезу про однорідність дисперсій, можна знайти точнішу оцінку  дисперсії функції відгуку

(11.3) Якщо перевірка однорідності дисперсії дає негативний результат (гіпотеза про однорідність дисперсії відкидається), то здобутий емпіричний матеріал не рекомендується використовувати для апроксимації функції відгуку поліномами. Слід повторити експерименти, збільшуючи при цьому число паралельних спроб.

Під час перевірки значущості коефіцієнтів регресії слід виходити із того, що експериментальні дослідження проводять, щоб знайти оцінки коефіцієнтів полінома (9.2), який апроксимує функцію відгуку. Теоретичні значення деяких коефіцієнтів можуть дорівнювати нулю. Упевнюємося в цьому за допомогою оцінок коефіцієнтів регресії, перевіряючи гіпотезу про їх значущість (перевірка нуль-гіпотези ). Значущість коефіцієнтів лінійної регресії перевіряють окремо для кожного коефіцієнта за допомогою критерію Стьюдента

Перш ніж приймати рішення щодо виключення з рівняння регресії членів із незначущими коефіцієнтами, слід ретельно перевірити, чи існують зазначені причини незначущості. Коли для такого рішення є всі підстави, то в ортогональному плануванні визнаний незначущим коефіцієнт можна відкинути без повторного обчислення решти коефіцієнтів. Адже при такому плануванні коефіцієнти регресії незалежні. Після розглянутої процедури в математичному опису функції відгуку лишаються змінні, коефіцієнти регресії при яких є статистично значущими.

Значущість коефіцієнтів квадратичної регресії перевіряють за тими самими правилами, що й лінійної.

У загальному випадку дисперсії похибок визначення коефіцієнтів квадратичної регресії в ортогональному центральному композиційному плануванні різні й мають обчислюватися для кожного коефіцієнта окремо. Для цього можна скористатися формулою

 Тут застосовано відомі вже позначення, які зводять рівняння квадратичної регресії до лінійного вигляду. У рототабельному композиційному плануванні дисперсії похибок визначення коефіцієнтів регресії однакові для лінійних членів і однакові для нелінійних членів.

Останіій етап – перевірка адекватності. Гіпотеза адекватності моделі перевіряється оцінюванням відхилень передбачених значень функції відгуку від експериментально знайдених, усереднених за числом повторень в експериментальних точках факторного простору. Для оцінювання відхилень використовується критерій Фішера.

 

 

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: