|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Механические свойства волокнистых наполнителей композиционных материалов во многом определяются технологией их изготовления.Стр 1 из 7Следующая ⇒
Методические указания и домашнее задание
на тему МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВРЕЖДЕННОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЧНОСТИ АРМИРУЮЩЕГО НАПОЛНИТЕЛЯ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ И ПЕРЕРАБОТКЕ В КОМПОЗИТ
Подготовил проф. д.т.н. Семенов Б.И. Техническое оформление: студент каф. СМ13 Голодец Д.Б.
Москва 2018 г.
Применение армированных волокнами КМ – основное направление при решении проблем, связанных с кардинальным повышением эксплуатационных характеристик высокопрочных и жаростойких конструкционных материалов. Научную основу для понимания, описания, предсказания и контроля свойств КМ дает механика композитов. Отличительной особенностью механики композитов является необходимость учета структуры материала на уровне структурных элементов, что не характерно для классической механики деформируемого тела. В композитах определяющее влияние на свойства композита оказывает наполнитель, и уже на уровне структуры армирующих элементов формируются физико-механические и, в первую очередь, прочностные свойства КМ. Разброс свойств компонент и состояний на поверхностях раздела компонент могут оказывать существенное влияние на характеристики материала. В качестве функций, характеризующих свойства армирующих волокон и формируемых из них композитов, могут быть использованы плотность распределения вероятностей событий (например, разрывов при растяжении), интегральная функция распределения и, связанная с последней, функция надежности характеристик композита. Плотностью распределения вероятностей разрушения характеризуют реальные свойства филаментов на стадии входного контроля приобретаемых материалов. В качестве этой функции могут быть использованы нормальное распределение, логарифмически нормальное распределение, распределение Вейбулла и др. Для описания прочностных характеристик армирующих волокон и композитов наиболее подходящим в качестве модели материала оказалось распределение Вейбулла, поскольку оно основано на теории самого слабого звена. Особенности разрушения композитов, связанные с многообразием ситуаций, возникающих на уровне структуры армирующих элементов (субмикродефектность и дробление волокон, расслоение по границам компонентов, растрескивание матрицы), привели к созданию специализированных структурных моделей и структурно-статистического подхода к анализу разрушения армирующих наполнителей. Источниками информации о прочности и реальных микромеханизмах разрушения армирующих элементов и КМ являются результаты механических испытаний образцов, физические, фрактографические и металлографические исследования испытываемых образцов на различных стадиях производства КМ, физические модели дефектов структуры волокна. Структурно-статистический подход к анализу результатов испытаний позволяет превратить базу данных в базу знаний об исследуемом объекте. Механические свойства волокнистых наполнителей композиционных материалов во многом определяются технологией их изготовления. Таблица 1 ТИПИЧНЫЕ СВОЙСТВА АРМИРУЮЩИХ КОМПОНЕНТОВ
В домашнем задании объектом изучения является высокомодульное борное волокно. Рис. 3. Диаграммы деформирования в серии из N независимых испытаний Подобный вид диаграмм деформирования говорит о том, что исследуемое волокно является хрупким (идеально упругим) материалом и для этих волокон характерен значительный разброс значений прочности относительно среднего значения x (1) ≤ x (2) ≤ …≤ x ( N ) , где x (1 ) = min ( x 1, x 2, …, xN ), а x ( N ) = max ( x 1, x 2, …, xN ). Если в выборке есть одинаковые значения, то в вариационном ряде их нумеруют между собой произвольно. Основными характеристиками вариационного ряда разрушающих напряжений являются:
размах варьирования выборочное среднее дисперсия выборки выборочное среднеквадратичное отклонение выборочный коэффициент вариации Дополнительная особенность состоит в том, что хрупким волокнам присущ масштабный эффект прочности. Испытания, проведенные на образцах разной длины, дадут разные статистические оценки: если МЕТОДИКА РАБОТЫ С ВАРИАЦИОННЫМ РЯДОМ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
В табл. 10 представлен вариационный (статистический) ряд, вычисленный по результатам испытаний промышленной борной нити 1-го сорта (поставляется под маркой БН). На основе данных табл. 10 по формуле (3) вычисляется среднее значение прочности борной нити Таблица 10 Статистический ряд разрушающих напряжений
Для вычисления дисперсии и коэффициента вариации по формулам (5) и (6) составляется табл. 11.
Таблица 11 Сводная таблица, необходимая для вычисления дисперсии
Используя формулы (3) – (6) получаем:
В анализируемом случае размах варьирования равен:
Экспериментальные результаты подвергают дальнейшей математической обработке, строя специальные графики - гистограммы. Для этих целей ряд, который может содержать до нескольких сотен чисел, разбивается на небольшое нечетное число интервалов. Длину интервалов рекомендуется выбирать не слишком большой, иначе получается сглаженная картина. В то же время длины интервалов не должны быть слишком малыми, так как в этом случае в интервал может попадать очень малое количество выборочных значений. Практика статистической обработки привела к эмпирическому правилу для оптимального числа интервалов:
Выбираем, в соответствии с рекомендацией, число интервалов разбиения нормированного ряда К = 9. Тогда для каждого интервала Δ s равняется:
Для округления размеров интервала разбиения допускается некоторое расширение ряда относительно измеренных значений s min и s max, что приведет к изменению длин интервала, но незначительно изменит вид распределения. Например,
Для исследуемого ряда можно построить две связанные, но принципиально различные гистограммы, представляющие дифференциальную и интегральную вероятности разрушения исследованной борной нити. Для этого перестраиваем ранжированный ряд так, как это показано в табл. 12, иопределяем количества попаданий в каждый интервал (дифференциальная вероятность распределения) и накопленную сумму событий (интегральная вероятность разрушения). По данным табл. 12 строим экспериментальные зависимости в виде ступенчатых функций (рис. 31). Таблица 12 Число попаданий по интервалам
а) дифференциальная вероятность накопленных разрушений нити
б) Интегральная вероятность накопленных разрушений нити Рис. 31. Гистограммы вероятностей разрушения
ЛИТЕРАТУРА 1. Методические указания. Расчет и испытание на прочность в машиностроении. Методы механических испытаний. Планирование механических испытаний и статистическая обработка результатов. РД 50-398-83. М., Изд. Стандартов, 1984 г.
Методические указания и домашнее задание
на тему МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВРЕЖДЕННОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЧНОСТИ АРМИРУЮЩЕГО НАПОЛНИТЕЛЯ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ И ПЕРЕРАБОТКЕ В КОМПОЗИТ
Подготовил проф. д.т.н. Семенов Б.И. Техническое оформление: студент каф. СМ13 Голодец Д.Б.
Москва 2018 г.
Применение армированных волокнами КМ – основное направление при решении проблем, связанных с кардинальным повышением эксплуатационных характеристик высокопрочных и жаростойких конструкционных материалов. Научную основу для понимания, описания, предсказания и контроля свойств КМ дает механика композитов. Отличительной особенностью механики композитов является необходимость учета структуры материала на уровне структурных элементов, что не характерно для классической механики деформируемого тела. В композитах определяющее влияние на свойства композита оказывает наполнитель, и уже на уровне структуры армирующих элементов формируются физико-механические и, в первую очередь, прочностные свойства КМ. Разброс свойств компонент и состояний на поверхностях раздела компонент могут оказывать существенное влияние на характеристики материала. В качестве функций, характеризующих свойства армирующих волокон и формируемых из них композитов, могут быть использованы плотность распределения вероятностей событий (например, разрывов при растяжении), интегральная функция распределения и, связанная с последней, функция надежности характеристик композита. Плотностью распределения вероятностей разрушения характеризуют реальные свойства филаментов на стадии входного контроля приобретаемых материалов. В качестве этой функции могут быть использованы нормальное распределение, логарифмически нормальное распределение, распределение Вейбулла и др. Для описания прочностных характеристик армирующих волокон и композитов наиболее подходящим в качестве модели материала оказалось распределение Вейбулла, поскольку оно основано на теории самого слабого звена. Особенности разрушения композитов, связанные с многообразием ситуаций, возникающих на уровне структуры армирующих элементов (субмикродефектность и дробление волокон, расслоение по границам компонентов, растрескивание матрицы), привели к созданию специализированных структурных моделей и структурно-статистического подхода к анализу разрушения армирующих наполнителей. Источниками информации о прочности и реальных микромеханизмах разрушения армирующих элементов и КМ являются результаты механических испытаний образцов, физические, фрактографические и металлографические исследования испытываемых образцов на различных стадиях производства КМ, физические модели дефектов структуры волокна. Структурно-статистический подход к анализу результатов испытаний позволяет превратить базу данных в базу знаний об исследуемом объекте. Механические свойства волокнистых наполнителей композиционных материалов во многом определяются технологией их изготовления. Таблица 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-10-04; Просмотров: 157; Нарушение авторского права страницы
. Из результатов испытаний следует, что для получения достоверных оценок необходимо провести большую серию испытаний и получить N результатов (N > 30). В эксперименте, как правило, реализуется всего одна выборка x 1, x 2, …, xN, т.е. N чисел, полученных в N независимых испытаниях (в анализируемых экспериментах под xi понимается или зафиксированная разрушающая сила Pi, или разрушающее напряжение s i). По этой выборке нужно определить закон распределения и его параметры. Выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. она должна быть достаточно большого объема, и быть рандомизированной. Последнее означает, что образцы для испытаний должны выбираться из одной и той же партии материала в случайной последовательности (N* одинаковой длины последовательных отрезков волокна, поставляемого на катушке в виде непрерывного монофиламента, или N** одинаковой длины параллельных[ отрезков волокон, поставляемых на катушке в виде непрерывной нити, содержащей несколько тысяч филаментов). Зафиксированную последовательность xi нужно превратить в новую последовательность, называемую вариационным (статистическим) рядом. Для этого все выборочные значения располагают в порядке возрастания: 
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
, то 
. Отсюда следует, что необходимо при получении характеристик прочности указывать длину волокон. Основными статистическими характеристиками (базой данных об объекте), которые указываются в паспорте, являются: 
, МПа – средняя прочность на длине L0, мм; n s – коэффициент вариации прочности; 
, мм – средний диаметр волокна. Коэффициент вариации отражает разброс прочности испытываемых образцов волокон относительно 
, тем самым характеризуя случайный характер паспортизируемой величины. Ниже приводятся примеры получения статистических характеристик двух типов волокон: волокон большого диаметра (борный филамент) и волокон малого диаметра (углеродная нить).
(25).
, мкм
МПа, 
МПа2, 
МПа
(13)
МПа
МПа
