Статистические характеристики прочности борного волокна

 

В табл. 1 представлен вариационный (статистический) ряд разрушающих напряжений, вычисленный по результатам испытаний промышленной борной нити 1-го сорта (поставлялся под маркой БН).

Таблица 1.

Статистический ряд разрушающих напряжений борной нити

Исследуемый объект	Диаметр нити , мм	Разрушающее напряжение, МПа (база испытаний 25 мм) Количество испытанных образцов N = 97
Промышленная борная нить (БН) обычной поставки	0, 1397	1650, 1670, 1670, 1800, 2010, 2090, 2150, 2190, 2210, 2280, 2330, 2350, 2400, 2410, 2410, 2450, 2450, 2500, 2560, 2570, 2600, 2600, 2620, 2620, 2630, 2650, 2650, 2690, 2700, 2700, 2770, 2770, 2800, 2820, 2820, 2820, 2830, 2850, 2850, 2850, 2860, 2860, 2890, 2890, 2900, 2910, 2910, 2950, 2960, 2960, 2960, 2970, 3010, 3010, 3010, 3040, 3050, 3070, 3070, 3070, 3070, 3090, 3090, 3100, 3100, 3100, 3100, 3100, 3100, 3150, 3150, 3150, 3180, 3190, 3190, 3210, 3210, 3230, 3230, 3230, 3260, 3260, 3290, 3300, 3300, 3300, 3310, 3360, 3370, 3380, 3390, 3400, 3450, 3500, 3510, 3570, 3630

 

На основе данных табл. 1 по приведенным выше формулам вычисляется среднее значение и коэффициент вариации прочности борной нити . Более подробно процесс обработки данных для нахождения статистических зависимостей и получения корректных аналитических описаний вероятностей разрушения волокна будет представлен ниже.

Интегральную вероятность разрушения хрупкого монофиламента обычно ищут в виде двухпараметрической функции Вейбулла вида

                                           (7)

где параметры β (параметр формы распределения) и  (параметр размера распределения) должны быть найдены по экспериментальным данным. Дифференциальную вероятность разрушения (8) находят в виде производной этой функции по s. Экспериментальные гистограммы и их аналитические описания представлены на рис. 4.

                                                 (8)

 

Рис. 4. Экспериментальные зависимости и аналитические описания дифференциальной и интегральной вероятностей разрушения борного филамента

 

Приравнивая к нулю производную величины g ( s )_расч получаем моду распределения – наиболее вероятное значение средней прочности волокна:

                                        (9)

Вычисление моды распределения по формуле (9) показывает, что экспериментальное значение средней прочности распределения и наиболее вероятное значение прочности волокна, которым следует воспользоваться при подготовке базы данных о прочности монофиламента в пучке, (  МПа и мода распределения  МПа), достаточно близки друг к другу. Таким образом, модель (7) содержит в себе всю информацию, представляемую моделью (1), но одновременно делает ее индивидуальной для отрезка волокна произвольной длины. Потребность в такой информации возникает при моделировании напряженно-деформированного состояния пучка волокон.

Из концепции слабейшего звена следует, что при испытаниях двух групп отрезков одного и того же волокна на различной базовой длине, при равной вероятности выживания (равной функции надежности ) зависимость средней прочности монофиламента от выбираемой базы испытаний должна иметь вид:

,                                       (10)

т.е., если экспериментально определена средняя прочность монофиламента на одной базе, то эта же характеристика может быть спрогнозирована для любой другой базовой длины образца. Эта зависимость подтверждена экспериментальными данными (рис. 5). Таким образом, модель (8) содержит в себе информацию о средней прочности волокна на любой базе испытаний. В качестве такой базы может быть и расчетная критическая длина l _кр, т.е. та минимальная длина отрезка монофиламента, на которой он может быть разрушен растяжением не в отдельном испытании, а в композите. Следует заметить, что хотя по определению критическая длина l _кр зависит только от прочности связи по границам волокно-матрица и паспортных характеристик армирующего наполнителя, но, как это видно на рисунке 5 (зависимость 4), технологический режим совмещения компонентов композита может существенно влиять на свойства монофиламента и прогнозируемые свойства композиционного материала.

Как следует из экспериментальных данных, снижение средней прочности волокна относительно паспортного значения может быть очень значительным и поэтому может потребоваться корректировка модели (7) с учетом параметров выбираемого режима совмещения компонентов.

Рис. 5. Зависимость прочности борных волокон от длины образца при испытании на растяжение: 1-2 – волокна отечественного производства различных партий; 3 – волокна, производства США; 4 – волокна после извлечения из алюминия

 

В табл. 2 результаты механических испытаний и выполненных расчетов дополнены результатами исследований поверхностей разрушения. Фрактографический анализ изломов позволяет подтвердить или опровергнуть правильность выбора вида (модели (7)) распределения. Жирным шрифтом в таблице выделены величины, которые обычно становятся паспортными характеристиками данного монофиламента и составляют базу данных об исследованном объекте (в данном случае борной нити первого сорта), поставляемую поставщиком продукции. Вся информация, представленная в таблице 2, составляет основу базы знаний об объекте, для которого полный спектр разрушающих напряжений в композите можно представить выражением:

Таблица 2.

Результаты исследований

Шифр опыта	Кол-во испытаний N, шт	β	Средний диаметр нити, мм	Средняя прочность (мода), МПа	Вариация прочности, %	Значения вероятности разрушения при
1	97	8, 03	0, 1397	2873 (2921)	14, 32	0, 72

 

Доля изломов, % средняя прочность дефектов, МПа			Интегральная вероятность разрушения G ( s )
Внешние	Внутренние
80 2790	13 3420	4 2850

 

,                                       (11)

где σ ₀ и β – параметры распределения, l – длина структурного элемента в композите, η – случайное число от 0 до 1. Для исследованной нити .

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: