Шаг 2. Построение функции алгебры логики

С помощью дерева событий составляется функция алгебры логики, описывающая условия перехода системы в опасное состояние.

Для описания условий перехода системы в опасное состояние используется понятие « кратчайший путь опасного функционирования » (КПОФ), под которым понимается конъюнкция минимального набора элементов системы, обеспечивающих вместе переход системы в опасное состояние:

,

где K_wl – множество номеров переменных, соответствующих данному пути.

Условие перехода системы в опасное состояние можно представить в виде дизъюнкции всех имеющихся КПОФ:

.

Пример. Пусть дерево событий имеет вид, представленный на рис. 2.1. Тогда КПОФ являются: , , , .

Условие перехода системы в опасное состояние имеет вид:

.

 

Шаг 3. Построение вероятностной функции

На предыдущем этапе была получена ФАЛ , описывающая опасное состояние системы как дизъюнкцию всех КПОФ.

Следующим шагом является преобразование ФАЛ к специальному виду, в котором производится замещение каждой логической переменной вероятностью ее равенства единице. Этот вид ФАЛ называют формой перехода к полному замещению (ФППЗ). ФППЗ являются совершенная дизъюнктивная нормальная форма, ортогональная дизъюнктивная нормальная форма и бесповторная ФАЛ в базисе конъюнкция-отрицание.

Построение вероятностной функции (ВФ) на основе ФППЗ осуществляется согласно специальным правилам. Результатом данного этапа является вероятностная функция .

Правила построения ВФ для ФАЛ, представленной в ФППЗ:

1. каждая логическая переменная в ФППЗ заменяется вероятностью ее равенства единице:

, ;

2. отрицание функции заменяется разностью между единицей и вероятностью равенства этой функции единице;

3. операции логического умножения и сложения заменяются операциями арифметического умножения и сложения.

Пример. Для примера с рис. 2.1 запишем ФАЛ в базисе конъюнкция-отрицание:

.

Тогда вероятностная функция имеет вид:

.

 

Шаг 4. Расчет оценки вероятности реализации опасного состояния

Подставляя значения  в ВФ, полученную на предыдущем этапе, получаем оценку вероятности реализации опасного состояния P _ij.

Задание для выполнения

1. Выбрать ИС, описать процесс поддержки принятия решений на различных этапах управления информационными рисками (ИР), а именно:

- идентификация ресурсов и опасных состояний ресурсов некоторой ИС,

- построение сценария опасного состояния ресурса (для 3-4 ОС),

- построение логической функции (для 1-2 ОС),

- построение вероятностной функции, подсчет оценки вероятности опасного состояния (для 1-2 ОС).

2. Написать приложение, реализующее ЛВМ для оценки вероятности реализации опасного состояния ресурса. Требования к приложению:

− редактирование списка опасных состояний ресурса,

− ввод сценария опасного состояния,

− ввод оценок вероятности реализации угроз (инициирующих событий),

− расчет оценки вероятности реализации опасного состояния,

− ввод потерь от реализации опасного состояния,

− расчет риска от реализации опасного состояния,

− расчет оценки риска ИС,

− сохранение и загрузка данных в файл.

3. Написать отчет к лабораторной работе, структура которого представлена ниже:

− постановка задачи;

− описание выбранной ИС:

· ресурсы, ОС ресурсов,

· сценарии ОС,

· исходные вероятности для подсчета оценок вероятности реализации ОС,

· потери от реализации ОС;

− руководство пользователя разработанного приложения на примере выбранной ИС;

− выводы по работе.

Лабораторная работа № 3. Метод Брауна-Робинсона

Цель работы

Целью работы является реализация решения матричной игры итерационным методом Брауна-Робинсона с заданной точностью.

Задачи

1. Изучение итерационного метода Брауна-Робинсона;

2. Реализация метода Брауна-Робинсона с заданной точностью.

 

Теоретическая часть

Задана матричная игра:

 − платежная матрица;

 − i-тая стратегия первого игрока на k-той итерации;

 − j-тая стратегия второго игрока на k-той итерации.

Требуется найти:

− оптимальные стратегии игроков, седловую точку, цену игры (или верхнюю, нижнюю цены игры, если седловой точки нет);

− смешанные стратегии игроков и диапазон, в который попадает значение цены игры.

Сравнить результаты при игре в чистых и смешанных стратегиях.

 

Алгоритм решения

Векторы стратегий игроков образуют две конечные последовательности:

На каждой итерации определяется по одному элементу каждой из них.

1. На первой итерации стратегии выбираются произвольно: пусть i₁ =1 и j₁=1,

2. На последующих итерациях применяются такие рекуррентные соотношения:

где j_k – тот номер j, на котором величина  достигла максимума.

Находим наименьшее значение g_i^k , которое определяет номер i_k+1 для следующей итерации:

Далее вычисляем  где i_k – тот номер i, на котором величина  достигла минимума.

Находим наибольшее значение h_j^k , которое определяет номер j_{k +1} для следующей итерации:

 

На каждой итерации (k – номер итерации) заполняется строка из табл. 3.1:

Таблица 3.1

Результаты расчетов в методе Брауна-Робинсона

k

jk

…

Mk

vk

…

ik

 

Замечание. Для получения решения с достаточной точностью требуется проделать большое число итераций. На последней итерации значение нижней цены игры будет близко к M_k, а верхней цены игры – к V_k. Смешанные стратегии игроков – векторы вероятностей выбора игроками чистых стратегий.

 

Пример

Имеется матрица:

На первой итерации (k=1) i₁=1, j₁=1. Тогда

 = а₁₁=6;  = а₂₁=4;  = а₃₁=5;

 = а₁₁=6;  = а₁₂=2; = а₁₃=5;

M ₁ = min{6; 4; 5}=4; V ₁ = max{6; 2; 5}=6.

На второй итерации (k=2) i₂=2, нам уже известно, т.к. величина М₁= , j₂ нам тоже известно, т.к. V₁= .

Остальные элементы получаем следующим образом:

= +а₁₁=12; = +а₂₁=8; =10;

= +а₂₁=10; = +а₂₂=5; =12;

M ₂ = min{12; 8; 10}/2=4; V ₂ = max{10; 5; 12}/2=6.

Следовательно, i ₃=2, j ₃=3.

На третьей итерации (k=3) i ₃=2, нам уже известно, т.к. величина М₂= /2, j ₃=3 нам тоже известно, т.к. V ₂= /2.

= +а₁₃=12+5=17; = +а₂₃=8+7=15; = +а₃₃ = 10+6=16;

= +а₂₁=10+4=14; = +а₂₂=5+3 =8; = +а₂₃=12+7=19;

M ₃ = min{17; 15; 16}/3=5; V ₃ = max{14; 8; 19}/3=19/3.

Следовательно, i ₄=2, j ₄=3 и т.д.

Задание для выполнения

1. Разработать приложение, реализующее метод Брауна-Робинсона с заданной точностью. Требования к приложению:

− ввод числа (количества) стратегий 1 игрока;

− ввод числа (количества) стратегий 2 игрока;

− редактирование платежной матрицы;

− ввод количества итераций;

− ввод заданной точности;

− вывод результатов моделирования: количество итераций, перечень итераций со стратегиями и выигрышами (проигрышами), цену игры и смешанные стратегии игроков;

− сохранение и загрузка данных в файл.

2. Написать отчет к лабораторной работе, структура которого представлена ниже:

− постановка задачи;

− руководство пользователя разработанного приложения на своем примере;

− выводы по работе.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: