Лабораторная работа № 4. Методы построения рейтингов

Цель работы

Целью работы является освоение способов построения рейтингов объектов.

 

Задачи

1. Изучение методов согласования информации: метода Борда и метода построения медианы Кемени, а также многокритериальных методов построения рейтингов: метода анализа иерархий Саати (МАИ) и Мамдани;

2. Построение рейтингов объектов в программном продукте (ПП) «Автоматизированная система построения рейтингов».

 

Теоретическая часть

Описание методов и алгоритмов построения рейтингов изучается в ходе практических занятий и самостоятельно.

С описанием программного продукта студенты знакомятся в ходе лабораторной работы.

ПП «Автоматизированная система построения рейтингов» предназначен для построения рейтингов объектов, если информация об объектах представлена в виде:

− набора индивидуальных ранжирований (1-ая группа методов);

− оценок альтернатив с использованием набора критериев (2-ая группа методов).

В ПП реализованы два метода 1-й группы: это методы Борда и медианы Кемени. 2-ая группа представлена методом анализа иерархии Саати и методом нечеткой логики Мамдани. Кроме того, программа может применяться для определения группы наиболее значимых критериев с целью их дальнейшего использования при построении рейтинга на основе 2-ой группы методов. Описание реализованных в ПП методов представлено в пособии [5]. ПП может использоваться для решения как практических, так и исследовательских задач.

Задание для выполнения

1. Самостоятельно поставить задачу многокритериальной оценки объектов и построения их рейтинга (количественные шкалы оценки могут быть как дискретные, так и непрерывные, могут быть использованы качественные шкалы);

2. Сформировать множество критериев оценки (5-6 шт.); важность этих критериев представить в виде индивидуальных ранжирований (3-5);

3. Решить задачу согласованности ранжирований критериев (построения итогового ранжирования) с помощью метода Борда и медианы Кемени в ПП.

4. Построить рейтинг объектов с помощью многокритериальных методов МАИ Саати и метода Мамдани (учитывая важность критериев, по возможности, полученных на предыдущем шаге).

5. Проанализировать результаты.

6. Написать отчет к лабораторной работе, в котором отражено поэтапное выполнения задания. Пример отчета приведен в приложении 1.

 

Лабораторная работа № 5. Метод PROMETHEE

Цель работы

Целью работы является освоение способа построения рейтинга объектов.

 

Задачи

1. Изучение многокритериального метода построения рейтингов PROMETHEE.

2. Реализация метода в виде программного продукта.

Постановка задачи

Дано:

 – множество альтернатив,

 – множество критериев.

Требуется: упорядочить альтернативы по ценности.

 

5.4. Алгоритм решения [6]

Шаг 1. Парные сравнения альтернатив по каждому критерию. Для каждой пары альтернатив  рассчитывается разница по каждому критерию f_k:

Шаг 2. Вычисление мер предпочтения по критериям .При сравнении двух действий для данного критерия разница не всегда имеет смысл. С одной стороны, разница может, например, принимать некоторые значения ниже определенного порога, после которого она считается незначительной.

С другой стороны, когда разница превышает определенный предел, принимающий решение может сделать вывод о ситуации строгого предпочтения (независимо от еще большего увеличения разницы). Эти примеры иллюстрируют роль мер предпочтения. Они позволяют лицу, принимающему решение выразить то, как различия должны быть интерпретированы. Вычисление мер предпочтения, обозначающихся , осуществляется как отображение  в [0, 1]:

где P_k – положительная неубывающая функция, принимающая 6 форм:

Рис. 5.1 Обычная функция

 

Рис. 5.2 U-образная функция

 

Рис. 5.3 V-образная функция

 

Рис. 5.4 Уровневая функция

 

Рис. 5.5 V-образная функция с порогами безразличия

 

Рис. 5.6 Функция Гаусса

 

Шаг 3. Вычисление индексов предпочтения для каждой альтернативы. Как только парные сравнения действий были сделаны для каждого критерия, можно агрегировать эти значения, чтобы получить глобальную степень предпочтения при помощи взвешенной суммы – индекса предпочтения:

где w_k – относительная важность критерия , .

Шаг 4. Вычисление положительных, отрицательных и чистых оценок:

  − положительный поток;

− отрицательный поток;

 − чистый поток (PROMETHEE-II).

Пример

Рассмотрим задачу выбора вакансии программистом. Исходные данные представлены в табл. 5.1. Веса критериев заданы: w₁=0, 5, w₂=0, 3, w₃=0, 2.

Таблица 5.1

Исходные данные для выбора вакансии

Альтернативы	Вакансии разработчиков hh.ru	Зарплата (т.р.) f 1	Вакансии f 2	Перспектива f 3
a 1	Python	30	5	10
a 2	PHP	25	3	15
a 3	C++	52	7	5
a 4	1C	15	12	8
a 5	C#	30	4	11

Требуетсяпроранжировать данные виды вакансий по выбранным критериям.

Шаг 1. Для каждой пары альтернатив  рассчитывается разница между оценками альтернатив по критерию «Зарплата» (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Разница между оценками альтернатив по критерию «Зарплата»

	а 1	а 2	а 3	а 4	а 5
а 1	0	5	-22	15	0
а 2	-5	0	-27	10	-5
а 3	22	27	0	37	22
а 4	-15	-10	-37	0	-15
a 5	0	5	-22	15	0

 

Для каждой пары альтернатив  рассчитывается разница между оценками альтернатив по критерию «Вакансии» (табл. 5.3).

 

Таблица 5.3

Разница между оценками альтернатив по критерию «Вакансии»

	а 1	а 2	а 3	а 4	а 5
а 1	0	2	-2	-7	1
а 2	-2	0	-4	-9	-1
а 3	2	4	0	-5	3
а 4	7	9	5	0	8
a 5	-1	1	-3	-8	0

Для каждой пары альтернатив  рассчитывается разница между оценками альтернатив по критерию «Перспектива» (табл. 5.4).

 

Таблица 5.4

Разница между оценками альтернатив по критерию «Перспектива»

	а 1	а 2	а 3	а 4	а 5
а 1	0	-5	5	2	-1
а 2	5	0	10	7	4
а 3	-5	-10	0	-3	-6
а 4	-2	-7	3	0	-3
a 5	1	-4	6	3	0

Шаг 2. Находим значения функций предпочтения для полученных разностей (табл. 5.5).

Для P₁ – U-образной функции q=5; для P₂ – уровневой функции q=1, s=3; для P₃ – V-образной функции с порогами безразличия q=3, s=5.

Таблица 5.5

Значения функций предпочтения

P 1		а 1	а 2	а 3	а 4	а 5
	а1	0	0	0	1	0
	а2	0	0	0	1	0
	а3	1	1	0	1	1
	а4	0	0	0	0	0
	a5	0	0	0	1	0
P 2	а1	0	0, 5	0	0	0
	а2	0	0	0	0	0
	а3	0, 5	1	0	0	0, 5
	а4	1	1	1	0	1
	a5	0	0	0	0	0
P 3	а1	0	0	1	0	0
	а2	1	0	1	1	0, 5
	а3	0	0	0	0	0
	а4	0	0	0	0	0
	a5	0	0	1	0	0

Шаг 3. Вычисление индексов предпочтения для каждой альтернативы (табл. 5.6).

Таблица 5.6

Индексы предпочтения для каждой альтернативы

	π (а i, a 1 )	π (а i, a 2 )	π (а i, a 3 )	π (а i, a 4 )	π (а i, a 5 )	Φ +
π (а1, aj )	0	0, 15	0, 2	0, 5	0	0, 85
π (а2, aj )	0, 2	0	0, 2	0, 7	0, 1	1, 2
π (а3, aj )	0, 65	0, 8	0	0, 5	0, 65	2, 6
π (а4, aj )	0, 3	0, 3	0, 3	0	0, 3	1, 2
π (а5 , aj )	0	0	0, 2	0, 5	0	0, 7
Φ -	1, 15	1, 25	0, 9	2, 2	1, 05

 

Элемент матрицы (3, 1) высчитывается следующим образом: 1*0, 5+0, 5*0, 3+0*0, 2=0, 65.

Шаг 4. Вычисление положительных, отрицательных и чистых оценок:

Φ (a₁) = Φ ⁺(a₁) - Φ ^-(a₁) = 0, 85 - 1, 15 = -0, 3;

Φ (a₂) = Φ ⁺(a₂) - Φ ^-(a₂) = 1, 2- 1, 25 = -0, 05;

Φ (a₃) = Φ ⁺(a₃) - Φ ^-(a₃) = 2, 6 - 0, 9 = 1, 7;

Φ (a₄) = Φ ⁺(a₄) - Φ ^-(a₄) = 1, 2 - 2, 2 = -1;

Φ (a₅) = Φ ⁺(a₅) - Φ ^-(a₅) = 0, 7-1, 05 = -0, 35.

Результаты ранжирования альтернатив a₃, a₂, a₁, a₅, a₄:

1) C++,

2) PHP,

3) Python,

4) C#,

5) 1С.

Задание для выполнения

1. Разработать приложение, реализующее алгоритм метода PROMETHEE. Требования к приложению:

− ввод множества альтернатив;

− ввод множества критериев;

− редактирование матрицы исходных данных;

− вывод результатов моделирования для каждого этапа;

− сохранение и загрузка данных в файл.

 

2. Написать отчет к лабораторной работе, структура которого представлена ниже:

− постановка задачи;

− описание примера задачи построения рейтинга для метода PROMETHEE;

− руководство пользователя разработанного приложения на своем примере;

− выводы по работе.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: