НЕЧЕТКАЯ И ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ ПЕРЕМЕННЫЕ

Понятие нечеткой и лингвистической переменных используется при описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств.

Нечеткая переменная характеризуется тройкой < a, X, A>, где

a - наименование переменной,

X - универсальное множество (область определения a),

A - нечеткое множество на X, описывающее ограничения (т.е. m _A(x)) на значения нечеткой переменной a.

Лингвистической переменной называется набор < b, T, X, G, M>, где

b - наименование лингвистической переменной;

Т - множество ее значений (терм-множество), представляющих собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество X. Множество T называется базовым терм-множеством лингвистической переменной;

G - синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества T, в частности, генерировать новые термы (значения). Множество TÈ G(T), где G(T) - множество сгенерированных термов, называется расширенным терм-множеством лингвистической переменной;

М - семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение лингвистической переменной, образуемое процедурой G, в нечеткую переменную, т.е. сформировать соответствующее нечеткое множество.

Замечание. Чтобы избежать большого количества символов

символ b используют как для названия самой переменной, так и для всех ее значений;

пользуются одним и тем же символом для обозначения нечеткого множества и его названия, например терм " молодой", являющийся значением лингвистической переменной b = " возраст", одновременно есть и нечеткое множество М (" молодой" ).

Присвоение нескольких значений символам предполагает, что контекст позволяет разрешить возможные неопределенности.

Пример: Пусть эксперт определяет толщину выпускаемого изделия с помощью понятий " малая толщина", " средняя толщина" и " большая толщина", при этом минимальная толщина равна 10 мм, а максимальная - 80 мм.

Формализация такого описания может быть проведена с помощью следующей лингвистической переменной < b, T, X, G, M>, где

b - толщина изделия;

T - {" малая толщина", " средняя толщина", " большая толщина" };

X - [10, 80];

G - процедура образования новых термов с помощью связок " и", " или" и модификаторов типа " очень", " не", " слегка" и др. Например: " малая или средняя толщина", " очень малая толщина" и др.;

М - процедура задания на X = [10, 80] нечетких подмножеств А₁=" малая толщина", А₂ = " средняя толщина", А₃=" большая толщина", а также нечетких множеств для термов из G(T) в соответствии с правилами трансляции нечетких связок и модификаторов " и", " или", " не", " очень", " слегка" и др. операции над нечеткими множествами вида: А Ç В, АÈ В, , CON А = А², DIL А = А^{0, 5} и др.

Замечание. Наряду с рассмотренными выше базовыми значениями лингвистической переменной " толщина" (Т={" малая толщина", " средняя толщина", " большая толщина" }) возможны значения, зависящие от области определения Х. В данном случае значения лингвистической переменной " толщина изделия" могут быть определены как " около 20 мм", " около 50 мм", " около 70 мм", т.е. в виде нечетких чисел.

Продолжение примера:

Функции принадлежности нечетких множеств:

" малая толщина" = А₁, " средняя толщина" = А₂, " большая толщина" = А₃.

Функция принадлежности:

нечеткое множество " малая или средняя толщина" = А₁È А₁.

Нечеткие числа

Нечеткие числа - нечеткие переменные, определенные на числовой оси, т.е. нечеткое число определяется как нечеткое множество А на множестве действительных чисел R с функцией принадлежности m_A(x)Î [0, 1], где x - действительное число, т.е. x Î R.

Нечеткое число А нормально, если m_A(x)=1, выпуклое, если для любых x£ y£ z выполняется

m_A(x)³ m_A(y)Lm_A(z).

 

Множество a - уровня нечеткого числа А определяется как

Аa = {x/m _A(x)³ a}.

 

Подмножество S_AÌ R называется носителем нечеткого числа А, если

S = {x/m_A(x)> 0}.

 

Нечеткое число А унимодально, если условие m_A(x) = 1 справедливо только для одной точки действительной оси.

Выпуклое нечеткое число А называется нечетким нулем, если

m_A(0) = (m_A(x)).

 

Нечеткое число А положительно, если " x Î S_A, x> 0

и отрицательно, если " x Î S_A, x< 0.

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: