Завдання 3. Тема «Статистичні методи вимірювання взаємозв'язків»

За статистичною природою взаємозв'язки між показниками поділяють на функціональні та стохастичні (кореляційні). Залежно від напрямку зміни факторного (Х) та результативного (Y) показників розрізняють прямі та обернені зв'язки. За аналітичним виразом взаємозв'язки поділяються на лінійні та нелінійні (параболічні, гіперболічні тощо). Відповідно до сили впливу X на Y виділяють слабкі, середні, сильні (тісні) та дуже сильні взаємозв'язки.

Завдання 3 п. 1 передбачає використання методу аналітичного групування, перший етап якого виконано у завданні 1. Для оцінки тісноти взаємозв'язку між факторним показником (Х) та результативним показником (Y) використовують емпіричне кореляційне відношення.

Тісноту взаємозв'язку між Х та Y характеризує також коефіцієнт детермінації D, який показує, на скільки процентів варіація Y обумовлена варіацією Х.

З метою розрахунку міжгрупової дисперсії для показника «реалізована продукція» використаємо результати аналітичного групування (завдання 1), які наведено у табл. 5.

Таблиця 5

Вихідні дані для розрахунку міжгрупової дисперсії

Групи заводів за вартістю основних виробничих засобів, млн. грн.	Число заводів	Реалізована продукція в середньому
Разом

 

Для обчислення загальної дисперсії необхідно визначити суму квадратів значень результативного показника (реалізованої продукції) по 15-ти заводах ( ), а потім виконати розрахунок, використовуючи середню реалізовану продукцію у сукупності (рис. 17).

Рис. 17. Розрахунок емпіричного кореляційного відношення та коефіцієнта детермінації.

 

Отже за результатами розрахунків можна зробити висновок про те, що між реалізованою продукцією (Y) та вартістю основних виробничих фондів (X) існує сильний (тісний) взаємозв'язок ( = 0, 893), а Y залежить від Х на 79, 8%.

Завдання 3 п. 2 передбачає для оцінювання тісноти взаємозв'язку між вартістю основних виробничих засобів і реалізованою продукцією розрахунок коефіцієнта Фехнера і коефіцієнта кореляції рангів Спірмена за формулами:

, ,

де С, Н – відповідно кількість співпадань і неспівпадань знаків відхилень від середньої; d – різниця рангів по X та Y.

Для розрахунку зазначених коефіцієнтів доцільно використовувати робочу таблицю, у якій навести знаки відхилень від середньої для кожної одиниці сукупності, а також ранги значень X та Y, а далі у відповідних комірках задати відповідні формули для обчислення (рис. 18).

Рис. 18. Розрахунок коефіцієнта Фехнера і коефіцієнта кореляції рангів Спірмена

 

Для вивчення взаємозв'язку між явищами застосовують також кореляційно-регресійний аналіз. Цей метод передбачає, що зв’язок між результативним і факторним показниками описують певною функцією, яку називають рівнянням регресії. Це може бути рівняння лінійне, параболічне, гіперболічне та ін. Для вибору конкретного рівняння використовують теоретичний аналіз або графічний метод.

 

За наявності прямолінійного зв’язку між показниками лінійне рівняння регресії має вигляд:

 ,

де  – параметри рівняння регресії; – розрахункові (теоретичні) значення Y; Х – значення факторного показника.

Параметр a₁ називається коефіцієнтом регресії, він показує, на скільки одиниць змінюється Y при збільшенні Х на одиницю. Знак при a₁ характеризує напрямок зв'язку (" +" – прямий, " -" – обернений).

Для знаходження a₀ та a₁ використовують метод найменших квадратів, а саме розв'язують відносно а₀ і а₁ систему рівнянь:

Виходячи із наведеної системи, параметри a₀  та a₁ можна визначити за формулами:

; .

За наявності прямолінійному зв’язку між показниками для оцінки його тісноти використовують лінійний коефіцієнт кореляції (r):

.

Показник r змінюється в межах від -1 до +1. Він набуває від’ємного значення при оберненому зв'язку, а додатного – при прямому. Прийнято вважати, що при 0< r<  зв’язок практично відсутній; < r<  – слабкий; < r<  – середній; < r<  – сильний; r>  – дуже сильний зв’язок. Коефіцієнт детермінації D = r² показує, на скільки процентів варіація Y обумовлюється варіацією Х.

Завдання 3 п. 3 передбачає використання кореляційно-регресійного аналізу для вивчення взаємозв’язку між реалізованою продукцією (Y) та вартістю основних виробничих засобів (Х) у 2010 р. Для виконання розрахунків використаємо меню «Сервис», пакет «Анализ данных», інструмент аналізу «Регрессия» (рис. 19). У разі потреби пакет «Анализ данных» необхідно встановити, використовуючи меню «Сервис» – «Надстройки» – «AnalysisToolPak–VBA».

Рис. 19. Вихідні дані для кореляційно-регресійного аналізу та діалогове вікно пакету « Анализ данных»

 

У першому полі «Входной интервал Y» діалогового вікна інструменту аналізу «Регрессия» введемо інтервал значень результативного показника – реалізованої продукції, у поле «Входной интервал Х» – інтервал значень факторного показника ­ середньорічної вартості основних виробничих засобів. За бажанням результати можна вивести на цьому ж листі шляхом відмітки «Параметры вывода» «Выходной интервал», встановленням курсору в третьому полі та активуванням комірки, з якої почнеться виведення результатів (рис. 20). Можна розширити перелік виведених показників та додати графіки, поставивши відмітки у відповідних додаткових полях, наприклад, вивести графік підбору. Результати розрахунків виводяться у вигляді таблиці та графіка (рис. 21). Коефіцієнти регресії (рис. 21, комірки С216, С217) показують, що рівняння регресії має вигляд: Y = 9, 56 + 1, 59 X.

Між реалізованою продукцією та вартістю основних виробничих засобів існує сильний прямий зв'язок, оскільки r =0, 748 (комірка С203), а Y залежить від Х на 56% (комірка С204).

Рис. 20. Діалогове вікно інструменту аналізу «Регресія»

Рис. 21. Результати виконання розрахунків за допомогою інструменту

Аналізу «Регрессия»

 

Покажемо взаємозв'язок між Х та Y у вигляді лінійного графіка, для цього використаємо «Мастер диаграмм» – Тип – Точечная (рис. 22).

Рис. 22. Вікно побудови графіка кореляційного поля

 

Для того, щоб на графіку додати лінію регресії, необхідно побудувати точковий графік, поставити курсор на будь-яку крапку та натиснути праву кнопку миші. У меню, яке з'являється на екрані, обрати команду «Добавить линию тренда». У діалоговому вікні вибрити тип «Линейная», зайти в «Параметры» та відмітити команду «показывать уравнение на диаграмме» (рис. 23).

Рис. 23. Діалогові вікна побудови лінії регресії

У результаті на графіку буде відображено кореляційне поле, лінія регресії та лінійне рівняння регресії (рис. 24).

Рис. 24. Результати побудови кореляційного поля і лінії регресії

Рівняння регресії, наведене на полі графіка, відповідає тому, яке одержано за допомогою інструменту аналізу «Регрессия», а значення R² – це коефіцієнт детермінації, який можна вивести на графіку, якщо поставити відмітку в полі «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)» (див. рис. 23).

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: