Завдання 6. Тема «Вибірковий метод»

Вибіркове спостереження проводять з метою одержання певних показників для сукупності на основі дослідження її частини. Це один із найпоширеніших видів несуцільного спостереження. Сукупність одиниць, яку відібрано для обстеження, називають вибірковою, а ту сукупність, з якої здійснюють відбір – генеральною.

Між вибірковими та генеральними характеристиками існує відмінність, яка має назву «помилка вибіркового спостереження». Розрізняють середню та граничну помилки вибіркової середньої та частки. Гранична помилка вибіркової середньої ( ) показує з певним рівнем імовірності максимальне відхилення вибіркової середньої ( ) від генеральної середньої ( ). Її визначають за формулами:

– при випадковому повторному відборі: ;

– при випадковому безповторному та механічному відборі: ,

де – дисперсія ознаки у виборці; n, N – кількість одиниць у вибірковій та генеральній сукупностях, t – коефіцієнт довіри, який залежить від заданого рівня імовірності висновків (при a =0, 954 t =2, при a =0, 997 t =3).

Межі, в яких з певним рівнем імовірності буде знаходитися генеральна середня, визначають таким чином: .

Завдання 6 п. 1 передбачає визначення границь (меж), у яких буде знаходитися середня фактична ціни продукції А вищого та першого сорту в генеральній сукупності. При цьому результати розрахунків  і по 15-ти заводах для кожного сорту зокрема (див. завдання 2 п.5, рис. 16) розглядаються як вибіркові характеристики, оскільки проведено випадковий безповторний відбір. При здійсненні розрахунків для продукції А вищого і першого сортів використаємо коефіцієнт довіри t=3, оскільки імовірність висновків 0, 997, а також відповідні значення  та (рис. 33).

Рис.33. Розрахунок граничної помилки та границь генеральної середньої для фактичної ціни продукції А вищого сорту

Отже, з імовірністю 0, 997 середня фактична ціна продукції А вищого сорту в генеральній сукупності буде в межах від 36, 81 грн. до 39, 43 грн. Аналогічно виконують розрахунки для середньої фактичної ціни продукції А першого сорту.

Завдання 6 п.2 передбачає визначення меж частки (питомої ваги) продукції А вищого і першого сортів у генеральній сукупності за фактичними і плановими даними.

Граничну помилку вибіркової частки визначаємо за формулою:

,

де w =  – вибіркова частка, при цьому m – кількість одиниць у виборці, які задовольняють певній умові.

Межі генеральної частки (р) із заданим рівнем імовірності знаходимо таким чином: , у процентах .

Для проведення розрахунків необхідно визначити вибіркові частки на основі вихідних даних по 15-ти заводах (рис. 34).

Рис. 34. Розрахунок вибіркової частки, граничної помилки та границь генеральної частки продукції А вищого сорту

 

Отже, з імовірністю 0, 954 можна стверджувати, що планова питома вага продукції вищого сорту у генеральній сукупності буде знаходитись у межах від 29, 4% до 76, 9%, а фактична – від 33, 6% до 80, 7%.

Завдання 6 п. 3 передбачає, що за результатами виконання п. 5 завдання 2 необхідно визначити, яку кількість заводів необхідно відібрати для вибіркового обстеження методом безповторного випадкового відбору, щоб з імовірністю 0, 997 помилка вибірки для середньої фактичної ціни продукції А вищого сорту не перевищувала 2% її середнього значення.

Для розрахунку обсягу безповторної випадкової вибірки використовують формулу: . 

Граничну помилку вибірки  необхідно обчислити відповідно до умови:

грн.

Далі, використовуючи значення відповідних показників, за формулою (9) виконуємо розрахунок (рис. 35, комірка Е405).

Рис. 35. Вихідні дані та розрахунок кількості одиниць у вибірковій сукупності

 

Таким чином, щоб забезпечити репрезентативність вибірки при проведенні безповторного випадкового відбору за умови, що гранична помилка фактичної ціни продукції А вищого сорту з імовірністю 0, 997 не перевищить 0, 7624 грн. (2% середнього значення), необхідно обстежити не менше 34 заводів.

 

ЛІТЕРАТУРА

1.	Ткач Є.І., Сторожук В.П. Загальна теорія статистики: Підручник (для студ. вищ. навч. закл.). – К.: Центр учбової літератури, 2009. – 442 с.
2.	Уманець Т.В. Загальна теорія статистики:  Навч.  посіб.  –  К.:  Знання, 2006.  – 239 с.
3.	Захожай В.Б., Попов І.І. Статистика: Підруч. для студ. вищ. навч. закл. – К.: МАУП, 2006. – 536 с.
4.	Фещур Р.В., Барвінський А.Ф., Кічор В.П. Статистика: Навчальний посібник     / За наук. ред. Р.В.Фещура. – 3-є вид. оновлене і доповнене. – Львів: Інтелект-Захід, 2006. – 256 с.
5.	Ткач Є.І., Сторожук В.П., Кустовська О.В., Шост І.М. та ін. Курс лекцій з дисципліни «Статистика». Частина 1. Теорія статистики. – Тернопіль: Економічна думка, 2008. – 220 с.
6.	Кустовська О.В., Матійчук Л.П., Солтис В.В., Ціщик Р.В., Чорний В.С. Практикум із дисципліни «Статистика» з використанням Excel – Тернопіль: ТНЕУ, 2009. – 216 с.
7.	Притула М.М., Онишко О.Є. Практикум із теорії статистки: Навчальний посібник. – Львів: Компакт-ЛВ, 2006. – 224 с.
8.	Артеменко В.Б. Моделювання і прогнозування економічних рядів динаміки: Навч. посібник. – Львів: Вид-во Львівської комерційної академії, 2003. – 228 с.
9.	Опря А.Т. Статистика (з програмованою формою контролю знань). Математична статистика. Теорія статистики. Навчальний посібник. – Київ: Центр навчальної літератури, 2005. – 472 с.
10.	Єрина А.М., Пальян З.О. Теорія статистика: Практикум. – 7-е вид., стер. – К.: Знання, 2009. – 255 с. – (Вища освіта ХХІ століття).
11.	Теория статистики: Учебник. / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минишкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 656 с.
12.	Моторин Р.М., Чекотовський Е.В. Статистика. Збірник індивідуальних завдань з використанням Excel: Навч. метод. посібн. для самост. вивч. дисц. – К.: КНЕУ, 2005. – 268 с.
13.	Деловая графика (Учебный курс). – Харьков: Фолио, 2002. – 389 с.
14.	Хабрейкен, Джо. Изучи Microsoft Excel 2002 за 10 минут: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 192 с.: ил.

 

Додаток 1

⇐ Предыдущая3456789101112

Поделиться: