Алфавит, константы и простые переменные

Алфавит входного языка системы MathCAD представляет совокуп­ность разнообразных символов и слов, которые используются при задании команд. Он содержит: а) малые и большие латинские бу­квы; б) малые и большие греческие буквы; в) арабские цифры от 0 до 9; г) системные переменные'; д) знаки операций: с) имена встроенных функций; ж) спецзнаки.

Числовые константы задаются с помощью арабских цифр, деся­тичной точки и знака «-» (минус): 123 12.3 -84.295 2.3*10 ^–4. Хотя мы вводим при наборе знак умножения как звездочку «*», на экра­не он отображается в виде точки. Операция возведения в степень набирается с помощью спецзнака «^», который представляется на экране в виде обычного надстрочного показателя степени. Диапазон возможных значений десятичных чисел лежит в пределах от 10^-307 до 10³⁰⁷. Большинство вычислений система выполняет как с действи­тельными, так и с комплексными числами в привычном алгебраиче­ском виде:

Z = Rе Z + i*Im Z = Re Z + j*Im Z, где либо , либо .

Перед использованием любых операций с комплексными числами надо сперва определить мнимую единицу (т.е. присвоить ее или пе­ременной i, или переменной j). В MathCAD 2001 имеется и другой способ ввода мнимого числа. Сначала вводится действительный сомножитель (если он равен 1, то необходимо ввести <1>, иначе символ «i» будет определен MathCAD как переменная), затем вводится символ «i» или «j» непосредственно после сомножителя. Переменные являются поименованны­ми объектами с некоторым значением, которое по ходу выполнения программы может меняться. Имена переменных и других объектов называются идентификаторами: они составляются из латинских и греческих букв, а также цифр, возможен также знак « _» — знак раз­рядки. Примеры правильных имен: х, Z, x5, alfa, Y-coordinate. Заме­тим, что малые и большие буквы в идентификаторах различаются. 

Отличительной чертой MathCAD является возможность обращения с переменными разных типов.

К основным типам данных относятся:

1. Числа - действительные, комплексные, встроенные константы.

2. Строки - любой текст, заключенный в кавычки.

3. Массивы - упорядоченные последовательности чисел или строк. К ним относятся, в том числе, ранжированные переменные, векторы и матрицы.

Ввод - вывод данных основного типа реализуется присваиванием и выводом непосредственно в документе.

Для присваивания значений переменным используется знак «:=». Этот знак набирается нажатием одной кла­виши «:» или кнопки Assign Value (Присвоить значение) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Слева от знака присваива­ния указывают имя переменной, такое присваивание называется ло­кальным. Символ обычного равенства в MathCAD является операто­ром вывода значений переменной на экран. Существует возможность глобального присваивания с помощью символа «=». В отличие от локального оно может производиться в любом месте документа и дей­ствует в нем до тех пор, пока переменной не будет присвоено другое значение.

Некоторые имена в MathCAD зарезервированы под системные переменные, которые называются встроенными константами. Они делятся на два типа: математические, хранящие значения некоторых общеупотребительных специальных математических символов, и системные, определяющие работу большинства численных алгоритмов, реализованных в MathCAD.

Математические константы:

· - символ бесконечности (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<z>);

· e - основание натурального логарифма (вводится клавишей <e>);

·  - число «пи» (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<p>);

· i, j - мнимая единица;

· % - символ процента, <%>, эквивалентный 0.01.

Вычислительный процессор интерпретирует их следующим образом:

Символьный процессор распознает каждое из них, исходя из математического контекста, и способен выдавать математические константы в качестве результата.

       Системные переменные

• - точность численных методов;
• CTOL - точность выполнения выражений, используемая в некоторых численных методах;
• ORIGIN - номер начального индекса в массивах;
• PRNPRECISION - установка формата данных при выводе в файл;
• PRNCOLWIDTH - установка формата столбца при выводе в файл.

Приведем примеры присваивания (идущие последовательно):

х = переменная не определена и не может быть выведена;

х := 5 переменной x присваивается значение «5»;

1n (x) = 1.609 выводится значение функции для x = 5;

у = 10 переменная y выводится, т.к. определена далее глобально;

ln(y) = 2.303 вывод значения функции для глобального значения у;

у := 123 переменная у переопределена локально:

у = 123 вывод значения переменной y;

е = 2.718 вывод значения системной переменной е;

e :== 10 переопределение системной переменной;

е = 10 вывод значения переопределенной переменной е;

у  10 переменная у определяется глобально.

     Ранжированные переменные

В пакете MathCAD существует возможность выполнять повторяю­щиеся вычисления. Для этого используется специальный тип пере­менных — ранжированные переменные, или дискретные аргументы (от английского слова range — диапазон). Ранжированная перемен­ная принимает диапазон значений, например, все целые числа, от 0 до 10. Если в выражении присутствует дискретный аргумент (ран­жированная переменная), то MathCAD вычисляет выражение столько раз, сколько значений содержит этот дискретный аргумент.

Чтобы можно было вычислить выражение для диапазона значе­ний, сначала надо определить ранжированную переменную, то есть задать присваивание:

х := x₁, x₂ .. x_n

где х - имя ранжированной переменной; х₁ — первое значение из диапазона; x₂ — второе значение; х _n — последнее значение.

Две точки подряд «..» набираются как единый символ нажати­ем клавиши «;» или кнопкой на панели Arithmetic (Счет). MathCAD определяет приращение аргумента как разность между вторым и пер­вым значениями заданного диапазона и создает одномерный массив значений х. Все эти значения хранятся в памяти и выводятся при необходимости оператором вывода (обычный знак равенства после имени ранжированной переменной) в виде столбца с ограниченным числом строк. Числовые значения в столбце могут корректировать­ся.

Если шаг дискретного аргумента равен единице, то его определе­ние может иметь упрощенную форму:

i := т.. n

Шаг подразумевается либо 1, когда т < п. либо —1, когда m > п.

 Примеры:

i := 1..5     задает диапазон из 5-ти значений: 1, 2, 3, 4, 5;

х:= 1,1.1 ..2.0 задает диапазон из 11-ти значений: 1,1-1,1.2,.- .,2.0;

z:= -0.4, -0.2.. 0.2 задает диапазон из 4-х значений: -0.4, -0.2,0,0.2.

 Использование ранжированной переменной в выражении приводит к образованию совокупности результатов. При необходимости со­хранения результатов вычислений применяют индексированные пе­ременные, которые соответствуют векторному типу переменных. На­пример, нельзя писать f:= i * 2, где f - простая переменная, а i - дискретный аргумент; в этом случае должен создаваться вектор f из такого же количества элементов, что и аргумент i, т.е. f_i:= i * 2.

       Функции в MathCAD

Функции в MathCAD можно разделить на встроенные в систему (их называют также стандартными) и задаваемые самим пользователем. MathСАD предоставляет очень широкий набор встроенных функций — более двухсот. Они разбиты на ряд категорий, таких, например, как функции Бесселя, векторные и матричные, функции статистики и т.д. Наиболее часто возникает необходимость в элементарных функ­циях, таких как синус или логарифм. Чтобы использовать функцию в выражении, надо определить значения входных параметров в скоб­ках после имени функции. Аргумент и значение элементарных функ­ций могут быть действительными или комплексными числами. Все углы измеряются в радианах. Имена простейших математических функций можно ввести с панели инструментов Arithmetic (Счет). Ин­формацию о других функциях можно почерпнуть в справочной систе­ме. Вставить стандартную функцию в выражение можно при помощи команды Insert Function (Вставка Функция) (можно также восполь­зоваться комбинацией клавиш CTRL+E). В открывшемся диалоговом окне слева выбирается категория, к которой относится функция, а справа — конкретная функция. В нижней части окна выдается крат­кая информация о выбранной функции. При вводе функции через это диалоговое окно автоматически добавляюcя скобки и поля заполнения для параметров.

Несмотря на довольно широкий набор встроенных функций, все­гда возникает необходимость в определении собственных функций, представляющих интерес для конкретной решаемой задачи, т. е. в функциях пользователя. Они вводятся обычным оператором присва­ивания:

Имя_функции (Список_параметров) := Выражение

Имя функции задается идентификатором как обычное имя перемен­ной. В скобках указывается список параметров функции: это пе­речень формальных аргументов, разделяемых как обычно запятыми. Выражение — это любое выражение, содержащее доступные систе­ме операторы и функции с операндами и аргументами, указанными в списке параметров.

Примеры задания функций:

Func(x):= 10 * (1 – exp(x))  module(x, y):=

Функции, заданные с применением обычного знака присваивания, явля­ются локальными, поэтому они должны быть заданы в документе до того, как будут использованы. При использовании пользовательской функции в последующих формулах ее имя вводят вручную. В диа­логовом окне Insert Function (Вставка Функция) оно не отобража­ется.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: