Относительные показатели, их роль и типология

 

Относительный показатель – это результат деления одного абсолютного показателя на другой. Он выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому по отношению к абсолютным показателям относительные показатели являются производными, вторичными.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды: показатели динамики, плана, реализации плана, структуры, координации, интенсивности и уровня экономического развития, сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого же процесса или явления в прошлом. Если ОПД представлен в виде коэффициента, то его называют коэффициентом роста, если ОПД умножается на 100 и выражается в процентах, то его называют темпом роста.

.

Относительная величина структуры (ОВС) характеризует структуру совокупности, определяет долю (удельный вес) части в общем объеме совокупности. ОВС рассчитывают как отношение объема части совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым удельный вес части в общем объеме совокупности (%):

Относительная величина (показатель) координации (ОВК, ОПК) характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения (%):

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) используется для расчета в процентном отношении увеличения (уменьшения) величины показателя плана по сравнению с его базовым уровнем в предшествующем периоде.

 

где Р_пл - плановый показатель; Р₀ - фактический (базовый) показатель в предшествующем периоде.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) характеризует степень выполнения планового задания за отчетный период (%) и рассчитывается по формуле:

 

где Р_ф – фактическая (отчётная) величина показателя; Р_пл – запланированная на тот же период величина

Относительная величина сравнения (ОВСр) - соотношение одноименных абсолютных показателей, относящихся к разным объектам, но к одному и тому же времени (например, соотносятся темпы роста населения в разных странах за один и тот же период времени):

 

где М_А - показатель первого одноименного исследуемого объекта; М_Б - показатель второго одноименного исследуемого объекта (база сравнения).

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

 

Данный показатель получают сопоставлением разноименных, но взаимосвязанных в своем развитии величин. Поэтому наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле.

Обычно ОПИ рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения.

Примерами относительных величин интенсивности могут служить показатели уровня технического развития производства, уровня благосостояния граждан, показатели обеспеченности населения средствами массовой информации, предметами культурно-бытового назначения и т.д.

 

Средние величины

 

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины.

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Существует несколько видов средних величин (рис. 4.1).

Средние величины различаются в зависимости от учета признаков, влияющих на осредняемую величину:

1. Если средняя величина рассчитывается для признака, без учета влияния на него каких-либо других признаков, то такая средняя величина называется средней невзвешенной или простой средней. Если имеются сведения о влиянии на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная.

 

Рис. 4.1. Виды средних величин

 

2. По форме расчета выделяют несколько видов средних величин, которые образованы из единой степенной средней величины. Степенная средняя величина имеет форму:

,

 

где - среднее значение исследуемого явления;

k – показатель степени средней;

x – текущее значение (вариант) осредняемого признака;

i –i-тый элемент совокупности;

n – число наблюдений (число единиц совокупности).

При разных показателях степени k получаем, соответственно, различные по форме средние величины. (Табл. 4.1):

Таблица 4.1

Вид средней величины в зависимости от степени

 

Степень средней величины (k)	Название средней
-1	гармоническая
0	геометрическая
1	арифметическая
2	квадратическая
3	кубическая

 

Рассмотрим некоторые виды средних, которые наиболее часто используются в статистике. Для этого введем следующие понятия и обозначения:

Признак, по которому находится средняя, называемый осередняемым признаком, обозначим буквой "х"

x

Значения признака, которые встречаются у группы единиц или отдельных единиц совокупности (не повторяясь) называются вариантами признака и обозначаются через x₁, x₂, x₃ и т.д.

 

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака (х_i), деленной на число этих значений (n): . Она применяется в случаях, когда данные не сгруппированы.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле , где f_i - частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Эта средняя применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.

Пример 1. Имеются следующие данные о производстве рабочими продукции А за смену:

№ раб.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Выпущено изделий за смену	16	17	18	17	16	17	18	20	21	18

 

В данном примере варьирующий признак - выпуск продукции за смену.

Численные значения признака (16, 17 и т. д.) называют вариантами. Определим среднюю выработку продукции рабочими данной группы:

Пример 2.

Возраст рабочего, лет	Число рабочих, чел (fi)	Середина возрастного интервала, лет (xi)
20-30 30-40 40-50 50-60 60 и более	7 13 48 32 6	25 35 45 55 65
Итого	106	Х

Средний возраст рабочих цеха будет равен

лет.

 

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Она может быть простой и взвешенной. Применяется она тогда, когда необходимые веса (f_i) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей.

Средняя гармоническая простая это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака. Она рассчитывается по формуле . Средняя гармоническая взвешенная: , где M_i=x_i*f_i  .

Пример 3.

Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затратил на одну деталь 12 мин, второй - 15 мин., третий - 11, четвертый - 16 и пятый - 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали.

В течение дня отдельными рабочими было изготовлено различное число деталей. Для определения числа деталей, изготовленных каждым рабочим, воспользуемся следующим соотношением

Число деталей, изготовленных каждым рабочим, определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченному на одну деталь. Тогда среднее время, необходимое для изготовления одной детали, равно:

 

Это же решение можно представить иначе:

Пример 4.

Определить среднюю урожайность всех технических культур на основании следующих данных):

Валовой сбор и урожайность технических культур по одному из районов во всех категориях хозяйств

Культуры	Валовой сбор, ц (Mi)	Урожайность, ц/га (xi)
Хлопчатник Сахарная свекла Подсолнечник Льноволокно	97,2 601,2 46,3 2,6	30,4 467,0 11,0 2,9
Итого	743,3	Х

 

Здесь в исходной информации веса (площадь под культурами) не заданы, но входят сомножителем в валовой сбор, равный урожайности, умноженной на площадь M_i=x_i*f_i , поэтому , а средняя урожайность будет равна

.

 

Средняя геометрическая

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста. Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени и из произведений отдельных значений – вариантов признака х:

где n – число вариантов; П – знак произведения.

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: